高中数学 2.5.1函数的零点学案（一） 苏教版必修_第1页
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文档简介

1、2.5 函数的零点（一）【学习目标】:理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件【教学过程】：一、复习引入：1试解出下列方程的近似解：（1） （2）2二次函数的解析式：（1）一般式 （2）顶点式 （3）零点式 二、新课讲授：思考1下列两个问题的结果是否相同：（1）求一元二次方程的根；（2）求二次函数的图象与轴的交点的横坐标。1零点定义：一般地，我们把 称为函数的零点。思考2判断下列函数的零点的个数：1）； 2）； 3）；4）； 5）思考3函数的零点与方程及函数的图象有何关系？思考4函数的零点是点还是数？思考5已知，求函数的零点思考6零点存在性的探

2、索：（1）观察二次函数的图象：= ,= , 0在区间上 (有/无)零点. 0（）在区间上 (有/无)零点.dcba（2）观察函数的图象：（1）在区间上 (有/无)零点； 0（“”）。（2）在区间上 (有/无)零点； 0（“”）。（3）在区间上 (有/无)零点； 0（“”）。由以上的探索你可以得出什么结论? 2零点的存在性定理：一般地，若函数在 ，且 ，则称函数在区间上有零点。思考7试求出函数的正零点（精确到0.1）。3二分法：对于在区间上不间断，且 0的函数，通过不断把零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点 的方法。三、典例欣赏：例1求证：二次函数有两个不同的零点变题1：求证：函数

3、在区间上存在零点变题2：判断函数在区间上是否存在零点变题3：求证：无论a取什么实数，二次函数都有两个零点，并求出最小时的二次函数的解析式。例2如图：这是一个二次函数的图象：（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式；（3）分别比较，与0的大小关系。例3证明方程在区间内有惟一一个实数根，并求出这个实数根（精确到0.1）。【针对训练】 班级 姓名 学号 1二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则三角形ABC的面积为_.2一次函数与二次函数的图象交点个数为_.3抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是_.4若二次函数满足，且有两实根，则_ .5与x轴无交点，则一次函数的图

4、象不经过第_象限.6已知函数在区间上的最小值为2，则该函数的零点个数有 个。7用二分法求方程在区间1，3内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是 （2，3） 8用二分法研究函数的零点时，若第一次经计算得，（其中），可以得到其中一个零点 ，第二次应计算 9证明：（1）函数有两个不同的零点；（2）函数在区间上有零点。 10已知抛物线与x轴有两个不同的交点，(1)求m的取值范围；(2)抛物线与x轴相交于点A，B，且B点的坐标为（3，0）求出A点的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标。11已知二次函数，其中为实数。（1）证明对任意实数，这个二次函数必有两个零点；（2）若两个零点分别为，且的倒数和为，求这个二次函数的解析式。12求证：无论a

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