第四讲 平形四边形cooco

1、第四讲 平行四边形一、填空题1、已知：如图，平行四边形中，平分交于，若，则 ， . 2、如图四边形ABCD为长方形，从A到C有两条路线：第一条是从AEC；第二条是从ADC；其中较短的是第 条； 3、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.4、对角线长分别为6和8的平行四边形的一边长a的取值范围是 .5、已知A、C两点坐标分别为（）和（1，1），平行

2、四边形ABCD的一个内角为30，点B在x轴上，则点B的坐标为 6、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_（请填图形下面的代号）。7、如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45o，且，则平行四边形ABCD的周长是 8、如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_9、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列结论：ABMCDN；AM=AC；DN=2NF；SAMB

3、= SABC其中正确的结论是 （只填序号）二、选择题10、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A、AB=CD，ADBC B、AB=CD，ABCD C、ABCD，ADBC D、AB=CD，AD=BC11、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是 ( )A6 B8 C9 D1012、则在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F若ABC120，FGCE，FGCE，分别连接DB、DG、BG，BDG的大小是度（A）30 （B）45 （C）60 （D）7513、下列说法中错误的是 （ ） A平行四边形的对角线互相平分

4、 B有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形14、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形15、如图：海滨公园内有甲、乙两块绿地，现准备在它们各自的周围安装上防护栏，则A这两块绿地防护栏长度相同 B甲块绿地所需的防护栏长C乙块绿地所需的防护栏长 D无法确定16、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，F，E是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形 （ ）AOE=OF BDE=BF CADE=CBFDABE

5、 =CDF17、如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是 ( )18、如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，且AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_19、如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为( ) (A)4cm(B)6cm (C)8cm (D)10cm20、如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、

6、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形四、作图题21、蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽30cm的长条形桌面。现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求.（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸即可）22、如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点A、B、C、D处均种了一棵大树，村子准备开挖池塘建渔塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要画的图形，若不能，请说明理由。五、简答题23、平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，

7、对角线AC、BD相交于点O，则：BCO与ABO的周长之差为 ；其对角线BD的长的取值范围是 。24、如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点. (1) 试说明:.(2) 若，求的度数25、阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”。如图（1）所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”。显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；（2）如图（2），若ABC为直角三角形，且C=90，在图（2

8、）中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；（3）若ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图（3）中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最大的矩形。（标上字母）26、已知：如图，在中，是边的中点，是的中点，连接并延长到点，使EF=BE，连结AF、(1)试说明ADCF是平行四边形； (2)当ABC满足什么条件时，四边形是矩形，并说明你的理由27、如下图，点F是ABC的AC边中点，过点A作BC的平行线，与ABC的平分线相交于点D，E为BD的中点。试探究：（1）AE与BD的位置关系，并给予证明；（2）EF、AB、BC之间的数量关系，并给予证明。28、如图，E、F、M、N是正方形

9、ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段 (1)如图，如果EF/BC， MN/CD，那么EF MN(位置)，EF MN(火小)；(2)如图，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF MN(位置)；EF MN(大小)(3)如图，当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF=MN，画出相应的图形，并证明你的猜想29、如图，ABCD为平行四边形，AD=a，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，ACD

10、C，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积30、点O是ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，如果DEFG能构成四边形。（1）如图，当点O在ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形。（2）当点O移动到ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由。（3）若四边形DEFG为矩形，点O所在位置应满足什么条件？试说明理由。六、计算题31、如图，在ABC中BCA90，DE分别是ACAB边的中点，F在BC的延长线上。CDFA。求证：四边形DECF是平行四边形。32、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上

11、的点，且DAF=BCE (1)求证：DAFBCE；(2)若ABC=，ECB=，ABC的平分线BN交AF于M，交AD于N，求AMN的度数33、如下图，点P是平行四边形ABCD内一点，求三角形PAC的面积。34、如图，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点求证：DF=BE。七、综合题35、如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BCCD，BAD和CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQBA交AD于点Q，PSBC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若ABD90，求证：ABRCRD；（2）对于图1，

12、若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？36、如图1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4,0），直线经过顶点B，与y轴交于顶点C，ABOC。 （1）求顶点B的坐标； （2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O为点O关于直线l的对称点，连接CO，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD5时，求直线l的解析式； （3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能,求出点P的坐标；若不能，说明理由。一、填空题1、5，3 2、 3、2或 4、1a7； 5、6、 7

13、、8 8、 9、二、选择题10、A 11、B 12、C 13、B 14、A 15、A 16、B 17、B18、72 19、D 20、证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCD GBEHDF又AGCH BGDH又BEDF GBEHDF GEHF，GEBHFD GEFHFEGEHF 四边形GEHF是平行四边形四、作图题21、如图:22、能五、简答题23、2 2BD14 24、(1)略 (2)5525、26、(1)证AEFDEB(2) AFBDAFBDBDCDAFDCAFDC 四边形ADCF是平行四方形(2)AB=AC或ABC=ACB(不唯一) (5) 理由略(8) 27、（1）AEBD证明

14、：ADBC，D=DBC BD平分ABC，ABD=DBC则D=ABD，AB=AD，即ABD是等腰三角形又E是BD的中点，AEBD（三线合一） （2）EF=（BCAB）证明：延长AE交BC于点G（或延长DF） 由（1）知D=EBG，E是BD中点，BE=DE又AED=GEB，AEDGEB（ASA） AD=GB，AE=GE又F为AC中点，EF是AACG的中位线 则EF=GC GC=BCGB=BCAD，由（1）知AD=AB GC=BCAB EF=（BCAB）28、解：(1)EFMN，EF=MN； (2)EFMN，EF=MN (3)猜想：当EFMN时，才会有EF=MN， 证明：连接EF，作MNEF，过点N

15、作NGBC，过点F作FHAB， 又EFMN 在RtMNG和RtEFH中， MNG=EFH(等角的余角相等) MGN=EHF=90，FH=NGRtMNGRtEFH EF=MN 29、(1)证明：延长DC交BE于点M，BEAC，ABDC,四边形ABMC是平行四边形，CM=AB=DC,C为DM的中点，BEAC，DF=FE;（2）解：由（2）得CF是DME的中位线，故ME=2CF,又AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，BE=2BM=2ME=2AC, 又ACDC, 在RtADC中利用勾股定理得AC=, =.(3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,在RtADC中利用勾股

16、定理得DC=,由CF是DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,梯形ABMD面积为：;由ACDC和BEAC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：,四边形ABED的面积为+30、（1）利用中位线证明DGBC，DG=BC，EFBC，EF=BC，DGEF，DG=EF，DEFG是平行四边形。（2）成立；画图略；说明理由略。（3）0应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外），利用AOBC的条件证明一个直角，结合DEFG是平行四边形，证得是矩形。六、计算题31、证明：DE分别为ACAB边的中点 DEBC ADEFCD90ACDF ADEDCF DECF 又D

17、ECF四边形DECF是平行四边形.32、(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， EBC=FDA，BC=DADAF=BCE。 DAFBCE (2)ADBC，ANB=NBC BN平分ABC，ABC=， NBC=ABN= 又由(1)得，DAF=BCE= AMN= =33、4 34、证明：ADAB，点G为AB边的中点，即AD=BG=AB，AD=AG 又BAC90，即AFBD DF=FG E、F为ABC的中位线，EF=AB，EFABBG=EF，BGEF，四边形BEFG为平行四边形 GF=BE （2）由（1）和（2）得BE=DF。七、综合题 35、（1）证明：ABD=90，ABCR，CRBD BC=CD，BCR=DCR 四边形ABCR是平行四边形， BCR=BARBAR=DCR又AB=CR，AR=BC=CD，ABRCRD（2）由PS