高中数学竞赛 第45讲 空间图形的位置关系答案教案_第1页
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文档简介

1、第5讲 空间图形的位置关系答案情景再现1. D2. B3. 4. B5. 解：要使各点到该平面的距离相等，又这四点不共面，显然这四点不能在所求平面的同侧，因此只能有下面两种情况：（1）三个点在所求平面同一侧，第四个点在另一侧设A，B，C三点在一侧，D点在另一侧作DP平面ABC，P为垂足再过DP中点作平面平面ABC，则平面即为所求平面之一同理可知，这样的平面还有三个故满足条件的平面有4个（2）两点在所求平面的一侧，另两点在所求平面的另一侧设A，B在所求平面同一侧，C，D在另一侧因为A，B，C，D不共面，故线段AB和CD是异面直线过AB和CD公垂线段的中点作与公垂线段垂直的垂面，则此平面为所求平面

2、同理可知，这样的平面还有两个，故满足条件的平面有3个综上所述，所求平面共有7个6. 解：设三个平面分别为P，Q，R先考虑P，Q的位置关系（1） 平面P与Q相交，此时P，Q将空间分成4部分考虑R与P，Q的位置关系a) 平面R与平面P和Q及P，Q交线都相交，此时R将P，Q所分四部分空间各分为两部分，因此P，Q，R将空间分为8部分；b) 当平面R与平面P，Q相交，且过平面P，Q的交线则P，Q，R将空间分为6部分；c) 当平面R与平面P，Q相交，且与平面P，Q的交线平行则P，Q，R将空间分为7部分d) 当平面R与平面P，Q之一平行，则P，Q，R将空间分为6部分（2） 平面P与Q平行，此时P，Q将空间分

3、为3部分a) 平面R与平面P，Q都相交，此时P，Q，R将空间分为6部分；b) 平面R与平面P，Q都平行，此时P，Q，R将空间分为3部分7. 证明：过A作ACl于C，过B作BDl于D（1）若CD重合，则（2）若C、D不重合，则sinsinBAD，sinsinABC，sinABD，故ABDABDBAD8. 证明：设三条直线为AB，CD和EF根据题意，AB，CD在同一平面内，它们或相交或平行如果ABCD，则分别过AB，EF和CD，EF的两个平面的交线EF平行于AB和CD，即ABCDEF如果ABCDO，则O在AB与EF确定的平面内，又在CD与习题五9. C10. 答案：C11. A12. 答案：ACBD或任何能推导出这个条件的其他条件13. D14. B15. D16. C17. B18. 19. 答案：D20. 分析一：利用线面距离转化为求RtB1BE斜边上的高解法一：过O作OEBC，连接B1E，B1O，则平面OB1EBC故BC上任意点到平面OB1E的距离等于异面直线OB1与BC的距

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