高中数学《线性规划》教学设计新人教A版

1、线性规划教学设计 一 、教学目标（一）知识和技能：了解线性约束条件，目标函数，线性规划可行域及最优解等概念。掌握目标函数Z=Ax+By的几何意义，图解法找线性规划问题最优解的方法步骤。（二）过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性（三）情感与价值：通过实际问题的探讨，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数

2、学”的理念。二、教学内容及重难点分析教学内容：本节给出：Z = 2x + y，变量x、y满足条件：x4y 33x + 5y25 x1求Z的最大值，最小值。以数形结合思想为指导，通过图解法求Z最大、最小值。引出线性规划问题及线性约束条件，目标函数、可行域，最优解相关概念和目标函数几何意义并求出Z最值。教学重难点：目标函数Z = Ax + By的几何意义的探究。根据目标函数几何意义确定最优解。三、教学对象分析授课班级虽是高一实验班，但学生的学习兴趣不高，老师在授课时有一定的难度，并且学生数形结合的意识和技能还很低，需要以直观形象感性经验为支撑。学生学生虽能进行简单的探讨，补充，交流，但还需要培养自

3、主、合作、探究的学习能力。四、教学策略和教学方法设计（一）教学策略：教师以实际社会经济生活问题创设情景，激发学生内在积极性、创造性、主动性为目的。以探究线性规划图解法的实质依据为主线，既抓住重点，又突出学生的主体地位。（二）教学方法：本节课将线性规划问题的可行域，图解法以信息技术的形式展现，降低了理解上难度，便于学生掌握理解，易于操作，加快了作图速度；提高课堂效率改变学生传统的数学学习方式。体现数学学习的深入发展要以信息技术手段为平台和支撑的，通过生生协作，师生交流合作方式实现数学教学与信息技术的整合。教师指导协作成为课堂教学的灵魂，学生成为课堂活动的积极探索者，成为活动主体。实现传统教学中，

4、师生角色的转换。培养了学生自主合作学习的能力，五、教学过程及分析（一）创设情景，导入新课教师：当今世界经济全球化，我国经济进入社会主义市场经济高速发展期，任何企业的生产规模、销售策略与市场需求等和价格信息密切相关。同学们将来都要与市场打交道，如果你作为厂长或者经理，你将如何决策工厂的生产，销售计划规模呢？问题： 生产一吨甲产品获利润2万元，生产一吨乙产品获利1万元，现计划生产甲产品x吨，乙产品y吨，且根据市场需要和原材料配方各方面综合分析，x、y须满足条件x4y33x+5y25 试求获得利润Z（万元）的最大、最小值。x1（二）教师引导，学生探究1构造线性规划问题的图解法模型教师：前面已经学习了

5、二元一次不等式组的解集的几何形式。请同学们在坐标系中画出 x4y33x+5y25 解集表示区域x1学生：画图教师：在学生中走动指导，然后展示自己画出区域。教师：怎样找到符合不等式的x、y值，使得Z = 2x + y取最大值呢？教师：探究Z = 2x + y在坐标平面表示几何意义。学生：思考探究教师：总结学生意见，探究出Z = 2x + y 表示坐标平面内直线y =2x + Z斜率不变为2，在y轴上截距Z，这些直线互相平行。教师：请同学们画出一些形如y = 2x + z的直线，先划哪一条较好。学生：画几条直线y = 2x + Z，其中一条y = 2x教师：Z能否取0.5学生：平行移动直线y =

6、2x，使得直线在y轴上交于点（0，0.5）教师：小结归纳Z所能取值条件，（直线要经过不等式表示区域）教师：平行移动直线y = 2x经过什么点时，Z取得最小值，最大值。学生：平行移动直线y = 2x，观察Z取得最值时直线的位置。教师：B、A坐标是如何确定出来？并计算Z最大(小)值。学生乙：小组讨论，教师归纳小结2目标函数、线性约束条件、线性目标、线性规划等概念、教师：引入介绍（用问题1）线性规划相关概念由关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在

7、线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解，所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。3归纳图解法求线性规划最值的一般步骤：教师：请同学们归纳出解线性规划问题的一般步骤。学生：分组讨论合作、学生代表发表意见：教师：归纳一般步骤（1）画域：画出线性约束条件所表示的可行域。（2）找点：对线性目标函数进行变形，找到所求z与直线截距的关系，先画出过原点的直线，平移，在可行域中找到最优解。（3）求点：观察最优解在可行域中的位置，求出最优解。 （4）求值：由最优解带入线性目标函数求得最大最小值，作出答案。 （三）学习小

8、结教师：要求学生回答线性规划基本概念，图解法解线性规划问题的步骤学生：归纳整理相关内容学习小结1线性约束条件、线性目标函数、线性规划问题、可行域、最优解定义2图解法解线性规划问题步骤：（1）画域：画出线性约束条件所表示的可行域。（2）找点：对线性目标函数进行变形，找到所求z与直线截距的关系，先画出过原点的直线，平移，在可行域中找到最优解。（3）求点：观察最优解在可行域中的位置，求出最优解。 （4）求值：由最优解带入线性目标函数求得最大最小值，作出答案。（四）变式练习教师：线性约束条件如问题1，请同学们求（1）Z=2x+5y（2）Z=2x-y（3）Z=6x+10y的最大值。学生：分组讨论解决。教

9、师：讲评（1）y = x +Z (找y轴上最大截距) （ 2）y = 4xZ（找y轴上最小截距）（3）(找y轴上最大截距)（五）作业：课本 1题教学反思：线性规划的应用，是教学的难点，不是计算而是同学们对于实际问题的分析能力不强，导致不能合理的列出线性约束条件。在今后的学习中要注意情景的设立。附： 线性规划问题学案学习目标(a) 知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值(b)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决

10、。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性(c)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣学习重难点：目标函数Z = Ax + By的几何意义的探究。根据目标函数几何意义确定最优解。学习过程一、创设情景，导入新课问题： 生产一吨甲产品获利润2万元，生产一吨乙产品获利1万元，现计划生产甲产品x吨，乙产品y吨，且根据市场需要和原材料配方各方面综合分析x、y须满足条件 x4y3 试求获得利润Z（万元）的最大、最小值。3x+5y25 x

11、1二、教师引导，学生探究1在线性约束条件下，求目标函数的最值请同学们在坐标系中画出二元一次不等式组x4y33x+5y25 所表示的平面区域x1问题1、探究Z = 2x + y在直角坐标平面内表示什么图形问题2、Z有什么样的几何意义2目标函数、线性约束条件、线性目标、线性规划等概念、由关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的 。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为 。关于x，y 的一次目标函数称为 。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为 。满足线性约束条件的解（x，y）称为 ，所有可行解组成的集合称为 。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为 。解题过程：3归纳图解法求线性规划最值的一般步骤：（1） ：画出线性约束条件所表示的可行域。（2） ：对线性目