立体几何多选题.doc

1、07立体几何多选题（02）24【江苏省徐州市第一中学2020届高三下学期6月第一次适应性】如图，在三棱锥中，、分别为棱、的中点，平面，则（ ）A三棱锥的体积为B直线与直线垂直C平面截三棱锥所得的截面面积为D点与点到平面的距离相等【答案】ACD【解析】对于A选项，、分别为、的中点，则，且，平面，平面，为的中点，所以，A选项正确；对于B选项，平面，平面，又，即，平面，、分别为、的中点，平面，平面，平面，平面，平面，平面，假设，平面，而过点有且只有一条直线与平面垂直，故B选项错误；对于C选项，取的中点，连接、，、分别为、的中点，且，同理可得且，且，所以，四边形为平行四边形，则平面截三棱锥所得的截面为

2、平行四边形，易知，且，所以，故C选项正确；对于D选项，平面，平面，平面，所以，点与点到平面的距离相等，故D选项正确.故选：ACD.25【山东省潍坊市2020届高三6月高考模拟】已知，是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】AD【解析】对A：若，则，又，所以，故正确；对B：若，则与可能平行，也可能相交，故错误；对C：若，由于没有强调与相交，故不能推出，故错误；对D：若，根据面面垂直的判定定理，可得，故正确.故选：AD.26【山东省青岛市2020届高三二模】如图，正方形的边长为1，E，F分别是，的中点，交EF于点D，现沿SE，SF

3、及EF把这个正方形折成一个四面体，使，三点重合，重合后的点记为G，则在四面体中必有（ ）A平面EFGB设线段SF的中点为H，则平面SGEC四面体的体积为D四面体的外接球的表面积为【答案】ABD【解析】对选项，在折前正方形中，折成四面体后，又， 平面，平面所以选项正确.对选项,连接因为,所以,因为平面,平面,所以平面SGE.所以选项正确.对选项,前面已经证明平面,所以是三棱锥的高，且.由题得，所以.所以，所以四面体的体积为.所以选项错误.对选项,由于,所以可以把三棱锥放到长方体模型之中，长方体的三条棱为,所以三棱锥的外接球的直径.所以选项正确.故选：ABD.27【山东省、海南省新高考2019-2

4、020学年高三4月份】如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EFa，以下结论正确的有（）AACBEB点A到BEF的距离为定值C三棱锥ABEF的体积是正方体ABCDA1B1C1D1体积的D异面直线AE，BF所成的角为定值【答案】ABC【解析】对于A，根据题意，ACBD，ACDD1，AC平面BDD1B1，所以ACBE，所以A正确；对于B，A到平面BDD1B1的距离是定值，所以点A到BEF的距离为定值，则B正确；对于C，三棱锥ABEF的体积为V三棱锥ABEFEFABBB1sin45aaaa3，三棱锥ABEF的体积是正方体ABCDA1B1C1D1体积的，正确

5、；对于D，如图所示异面直线AE，BF所成的角的平面角为不为定值，命题D错误；故选：ABC28【山东省潍坊市2020届高三二模】如图，平面平面l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是（）A若ABCD，则MNlB若M，N重合，则AClC若AB与CD相交，且ACl，则BD可以与l相交D若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行【答案】BD【解析】对于A：若，则、四点共面，当时，平面、两两相交有三条交线，分别为、，则三条交线交于一点，则与平面交于点，与不平行，故错误；对于B：若，两点重合，则，、四点共面，平面、两两相交有

6、三条交线，分别为、，由，得，故正确；对于C：若与相交，确定平面，平面、两两相交有三条交线，分别为、，由，得，故错误；对于D：当，是异面直线时，如图，连接，取中点，连接，则，则，假设，又，平面，同理可得，平面，则，与平面平面矛盾假设错误，不可能与平行，故正确故选：29【山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试（三模)】线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB/EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且则()ADF/平面BCEB异面直线BF与DC所成的角为30CEFC为直角三角形D【答案】BD【解析】对于A：因为，所以四边形确定一个平面由于长度不相等，则不平行，即与平面有公共点，故A错

7、误；对于B：连接，交于点因为，所以四边形为菱形，则，所以为等边三角形由于点为的中点，则因为，所以异面直线BF与DC所成的角为，故B正确；对于C：由于四边形为菱形，则由面面垂直的性质以及线面垂直的性质可知，所以又，所以不是直角三角形，故C错误；对于D：因为，所以由面面垂直的性质可知，平面，所以过点作的垂线，垂足为，则，根据面面垂直的性质可知平面，则，即，故D正确；故选：BD30【海南省海口市2020届高三高考模拟演练】如图，在直三棱柱中，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且则下列说法正确的是（ ）A平面B该三棱柱的外接球的表面积为C异面直线与所成角的正切值为D二面角的余弦值为【答案】

8、AD【解析】在直三棱柱中，四边形是矩形，因为，所以，不在平面内，平面，所以平面，A项正确；因为，所以，因为，所以，所以，易知是三棱柱外接球的直径，所以三棱柱外接球的表面积为，所以B项错误；因为，所以异面直线与所成角为在中，所以，所以C项错误；二面角即二面角，以A为坐标原点，以，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图则，,设平面的法向量，则，即，令可得，设平面的一个法向量为，则，即，令可得故二面角的余弦值为，所以D项正确故选：AD31【四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高三下学期月考】若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是（ ）A若，则B若，

9、则C若，则D若，则【答案】ABC【解析】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确选项B中，与的位置关系有相交平行在内三种，则B不正确选项C中，与的位置关系还有相交和异面，故C不正确选项D中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，D正确故选：ABC32【江苏省泰州中学2019-2020学年高三下学期期中】已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】ABD【解析】由，得，又由，得，A正确；由，得，又由，得，B正确；若，可能平行也可能是异面直线，C错误；由面面垂直的性质定理知D正确故选：ABD33【山东省淄

10、博市部分学校2020届高三6月阶段性诊断考试（二模)】向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为的液体，旋转容器，下列说法正确的是（ ）A当时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同B，液面都可以成正三角形形状C当液面与正方体的某条体对角线垂直时，液面面积的最大值为D当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为【答案】ACD【解析】当时，题目等价于过正方体中心的平面截正方体为两部分，根据对称性知两部分完全相同，A正确；取，此时液面过正方体中心，截面不可能为三角形，故B错误；当液面与正方体的体对角线垂直时，液面为如图所示正六边形时面积最大，其中正六边形的顶点均为对应棱的中点， C正确

11、；当液面过时，截面为四边形，将绕旋转，如图所示：则，当共线时等号成立，故周长最小值为，故D正确.故选：ACD.34【2020届山东省济南市高三二模】已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ）A圆锥的高为1B三角形为等腰三角形C三角形面积的最大值为D直线与圆锥底面所成角的大小为【答案】ABD【解析】如图所示：，A正确；，B正确；易知直线与圆锥底面所成角的为，D正确；取中点为，设，则，当时，面积有最大值为，C错误.故选：ABD.35【2020届山东省枣庄三中、高密一中、莱西一中高三下学期第一次在线联考】在长方体中，分别是上的动点，下列结论正确的是（ ）

12、A对于任意给定的点，存在点使得B对于任意给定的点，存在点使得C当时，D当时，平面【答案】ABD【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，设， 设，得到，.，当时，正确；，取时，正确；，则，此时，错误；，则，设平面的法向量为，则，解得，故，故平面，正确.故选：.36【2020届山东省济南市高三三模】如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为（ ）AB截面CD异面直线与所成的角为【答案】ABD【解析】因为截面是正方形 ，所以又平面，所以平面，又平面,平面平面，截面，故B正确，同理可证因为，所以，故A正确，又，所以异面直线与所成的角为，故D正确，和 不一定相等，故C错误故选：ABD37【2

13、020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题（二)】已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点、，若线段的最小值为，则（ ）A正方体的外接球的表面积为B正方体的内切球的体积为C正方体的棱长为2D线段的最大值为【答案】ABC【解析】设正方体的棱长为，则正方体外接球半径为体对角线长的一半，即；内切球半径为棱长的一半，即.分别为外接球和内切球上的动点，解得：，即正方体棱长为，正确，正方体外接球表面积为，正确；内切球体积为，正确；线段的最大值为，错误.故选：.38【2020届山东省日照市高三校际联合考试（二模)】如图，在长方体中，M，N分别为棱，的中点，则（ ）AA、M、N、B四点共面B平面平

14、面C直线与所成角的为60D平面【答案】BC【解析】如图所示，对于A中，直线是异面直线，故A、M、N、B四点不共面，故A错误；对于B中，在长方体中，可得平面，所以平面平面，故B正确；对于C中，取的中点O，连接、，可知三角形为等边三角形，故C正确；对于D中，因为平面，显然与平面不平行，故D错误.故选：BC39【2020届山东省滨州市高三数学二模】如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A点存在无数个位置满足B若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C在线段上存在点，使异面直线与所成的角是D点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等.【答案】ABD【解析】A.连接，由正方体的性

15、质可得，则面当点上时，有，故点存在无数个位置满足，故A正确；B.由已知，当点与点重合时，点到面的距离最大，则三棱锥的体积最大值为，故B正确；C. 连接，因为，则为异面直线与所成的角设正方体棱长为1，则，点到线的距离为，解得，所以在线段上不存在点，使异面直线与所成的角是，故C错误； D. 连接，过作交于，由面，面，得，则为点到直线的距离，为点到直线的距离，由已知，则点在以为焦点，以为准线的抛物线上，故这样的点有无数个，故D正确.故选：ABD.40【2020届山东省泰安市肥城市-模数学试题】在空间四边形中,分别是上的点,当平面时,下面结论正确的是( )A一定是各边的中点B一定是的中点C,且D四边形

16、是平行四边形或梯形【答案】CD【解析】由平面,所以由线面平行的性质定理,得,则,且,且,四边形是平行四边形或梯形.故选：.41【2020届山东省潍坊市高三上学期期末】等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ）ABCD【答案】AB【解析】如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角形的斜边，所以所形成的几何体的表面积是.如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1，所以写成的几何体的表面积.综上可知形成几何体的表面积是或.故选：AB42【

17、2020届山东省青岛市高三上学期期末】如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )A直线与平面所成的角等于 B点C到面的距离为C两条异面直线和所成的角为 D三棱柱外接球半径为【答案】ABD【解析】正方体的棱长为1，对于A，直线与平面所成的角为，故选项A正确；对于B，因为面，点到面的距离为长度的一半，即，故选项B正确；对于C，因为，所以异面直线和所成的角为，而为等边三角形，故两条异面直线和所成的角为，故选项C错误；对于D，因为两两垂直，所以三棱柱外接球也是正方体的外接球，故，故选项D正确故选：43【2020届山东省淄博市高三一模】在正方形中，分别为棱和棱的中点，则下列说法正确的是( )A平面B平面截正方体所得截面为等腰梯形C平面D异面直线与所成的角为60【答案】ABD【解析】如图，因为，分别为棱和棱的中点，所以，又平面，平面，由线面平行的判定定理，知平面，故A正确；由，知平面截正方体所得截面为，是等腰梯形，故B正确；若平面，则，又，所以平面，而平面，这与垂直于同一平面的两条直线平行矛盾，故C不正确；异面直线与所成的角为，而为等边三角形，故D正确.故选：ABD44【2020届山东省济宁市高三5月（二模)】已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题中正确的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如