2434相似三角形的应用.ppt

1、24.3.4相似三角形的应用,知识点1 利用相似测量数据 知识点2 相似三角形的应用,1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； 2、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。,怎样测量旗杆的高度呢？,求旗杆高度的方法:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用,再利用相似三角形对应边成比例来求解.,相似于,、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,温馨提示：,BC,ABC,6m,2、人

2、的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,AB C ,3、 ABC与AB C 有什么关系?试说明理由.,1.2m,1.6m,A,C,B,A,B,C,32cm,20cm,1.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm 处燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距 20cm的屏幕上成像，求像AB的长度.,O,例题解析,根据题意,得: ABOABO 过点O作AB、AB的垂线，垂足分 别为、，则由相似三角形的对 应高之比等于相似比，得,A,C,B,A,B,C,32cm,20cm,O,即：,解得：AB18.75(cm),答：像AB的长度为18.75cm.,阅读材料，提取信息

3、， 然后将实际问题抽象 为数学问题解决哦！,课内练习：,步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。,1、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,x,x,12,1.6,9.6,（1）由题得：,x

4、,2x+12,=,1.6,9.6,解得：x = 3 m,两个路灯之间的距离是18 m,（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为 x m，则由题得：,x,18+x,=,1.6,9.6,解得 x = 3.6 m,他的影子长为 3.6 m,？,A,B,4、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸 边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上 选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸 垂直。随后确定点C、D，使BCBP，ADBP，由观 测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC =90m，AD=60m，从而确定

5、河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？,A,B,C,D,P,45m,90m,60m,解：,结论正确！,理由如下：,由PADPBC得,PA,PB,=,AD,BC,PA,PA+45,=,60,90,PA=90,改变点C的位置，仍可以得到相应的结论,？,用实战来证明自己,2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地

6、面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一 起算一下，树高为多少？,D,B,A,C,E,H,F,G,解：首先在图上标上字母，,过点C作CEAB，垂足为E,根据题意，可得：,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE= 3 m,树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m,3、已知：如图，ABC中，AECE，BCCD，求证：ED3EF。,G,证明：过点C作AB的平行线交DF于点G。,H,M,4、如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.,5、如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且1=2，3=4. (1)ABD与CBE相似吗？请说明理由. (2)ABC与DBE相似吗？请说明理由.,6、如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形. (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPCB； (2)当PCBACP时，试求APB的度数.,7、已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于