2007华南农业大学线性代数期末考试试卷A_第1页
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1、华南农业大学期末考试试卷（ A卷 ）20062007学年第2学期 考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六七总分得分评阅人一、 填空题 (本题共有30分, 每小题3分)二、1. 已知，则 .2. 设为4阶方阵，且,则_.3. 已知,，则向量组的秩为 .4. 设是阶方阵，且满足, 则_.5. 已知方程组无解，则实数_.6.7. 设，当 时，线性无关.8. 设向量，且正交，则 .9. 若4阶矩阵与相似，矩阵的特征值为，则行列式 _ .10. 二次型的负惯性指标为 .11. 在MATLAB软件中，inv() 表示求_.二、单项选择题（本题共21

2、分，每小题3分）1. 设维向量和的模分别是4和8，与的距离是，则与的夹角为 （ ） （A） （B） （C） （D） 2. 设为5阶方阵，且，是的两个不同的解向量，则的通解为 （ ） （A） （B） （C） （D）3. 下列命题中与命题“阶方阵可逆”不等价的是 （ ）（A）. （B）的列向量组线性无关(C）方程组有非零解 . （D）的行向量组线性无关4. 已知，为3阶非零矩阵，且满足0,则 （ ）（A）时的秩必为1. （B）时的秩必为2.（C）时的秩必为1. （D）时的秩必为2.5. 当下列哪一个命题成立时，则阶方阵与相似 （ ） （ ）（A）. （B）（C）与有相同的特征值. （D）与有相同的

3、特征值，且个特征值各不相同.6. 设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组不能作为的基础解系的是 （ ） （A） （B）（C）. （D）.7. 设与均是阶正定矩阵，分别为，的伴随矩阵，则下列矩阵必为正定矩阵的是 （ ） （ ） （A）. （B）（C）（为任意常数）. （D）三、计算阶行列式的值. (本题8分)四、设线性方程组，当等于何值时，方程组（1）方程组有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求出此时用基础解系表示方程组的通解. （本题12分）五、设有向量,，问可否表示成，的线性组合?若可以,请给出一种表达式. （本题9分）六、证明若阶方阵满足,则的特征值只能是1或3.（本题8分）七、已知

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