高中数学《平面几何中的向量方法》学案 新人教A版必修

1、湖南省隆回县万和实验学校高中数学平面几何中的向量方法学案 新人教A版必修4【学习目标】知识与技能：（1） 通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲” ；（2） 明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；（3） 让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性；.【学习重点】用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.【学习难点】 如何将几何等实际问题化归为向量问题【自主学习】(一)课前回顾 平面向量数量积的定义及其性质是什么？ （二）新课引入 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几

2、何意义，所以平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示出来，因此可以用向量方法解决平面几何中的一些问题本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量方法在平面几何中的运用 （三）新课讲授 例1证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和已知：平行四边形ABCD求证：分析：用向量方法解决涉及长度、夹角的问题时，我们常常要考虑向量的数量积注意到， ，我们计算和 结论：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和探究1你能用几何方法解决这个问题吗？探究2由于向量能够运算，因此它在解决某些几何问题时具有优越性，由上题你能归纳用向量方法解决平面几何问

3、题的一般步骤吗？用向量方法解决平面几何问题，主要是下面三个步骤:建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；把运算结果“翻译”成几何关系简述为：形到向量 向量的运算向量和数到形例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？分析：由于R、T是对角线AC上两点，所以要判断AR、RT、TC之间的关系，只需要分别判断AR、RT、TC与AC之间的关系即可 例3已知定点A(-1,0)和B(1,0)，P是圆(x-

4、3)2+(y-4)2=4上的一动点，求PA2+PB2的最大值和最小值。分析：因为O为AB的中点，所以+=2，故可利用向量把问题转化为求向量的最值 变式训练 已知AC为O的一条直径，ABC为圆周角。求证：ABC=90. 【知识梳理】用向量解决平面几何问题，往往是利用向量的平行四边形法则和三角形法则及坐标运算，结合平面图形的性质解题，解决的一般问题是平行、垂直的问题。【总结反思】【巩固拓展训练】1、的三个顶点座标分别为A（-2，1）,B（-1，3），C（3.4）则顶点D的坐标为（ ）。A. (2,1) B. （2，2） C. （1，2） D. （2，3）2. ABC中，0，则ABC的形状是 （ ）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形3.中心为0，P为该平向任一点，且则_4.在四边形ABCD中，若=，=0，则四边形为 5. ABC的顶点A（-2，3）， B.（4，-2），重心G（2，-1）则C点的坐标为_6.在ABC所在的平面上有一点P，满足=，则PBC与ABC的面积之比是 。7.（1）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 （2）试用向量方法证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍8.已知四边形ABCD，0是BD的中点，试用证明A、0、C三点共线，且。9.在ABC中