广东高考理科数学前四道解答题限时训练

1、广东高考理科数学前四道解答题限时训练1116（12分）在平面直角坐标系下，已知，且（1）求的表达式和最小正周期；（2）当时，求的值域17（12分）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数（1）求随机变量的概率分布列；（2）求随机变量的数学期望与方差18（14分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上（1）求证：平面；（2）若，且当时，ABCDA1B1C1求二面角的大小19（14分）已知椭圆的一个顶点为，且焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆

2、的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围广东高考理科数学前四道解答题限时训练1216（12分）设函数，的图像过点（1）求；（2）求函数的周期和单调增区间；Oyx（3）画出函数在区间上的图像17（13分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）在线段上是否存在点，使得与所成的角是？CEDABFM18（14分）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听

3、力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列和期望值19（13分）已知数列中，其前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求证：广东高考理科数学前四道解答题限时训练1316（12分）已知向量，向量，且（1）求向量；（2）若，求的值17（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段：，后得到如下部分频率分布直方图.观察

4、图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在记0分，在记1分，在记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望第17题图18（14分）在如图的长方体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，是线段的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；OMDA1C1ABCD1B1（3）求二面角的大小19（14分）某学校拟建一座底面为长方形的体育馆，已知底面长方形的长为60米，宽为30米按照建筑要求，每隔米需打建一个桩位，每个桩位需花费万

5、元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当为何值时，所需总费用最少？广东高考理科数学前四道解答题限时训练1416（12分）中，角所对的边长分别为，已知：（1）求角；（2）若，求17（12分）旅行社为某旅行团预订单人房和双人房两种住房，每间单人房订金150元，每间双人房订金200元，每种房至少预订两间（含两间），旅行团不超过13人（1）设旅行社为这个旅行团预订了单人房间、双人房间，一共需要交订金元写出的解析式和、所满足的约束条件，并求它的所有可行解，；（2）图3是根据计算这个旅行团最多需交订金（单位：元）的程序框图则处理框和判断框中的语句分别是

6、什么？输出的是多少？开始是否输出结束输入图3是否18（14分）如图4，四棱柱的底面是平行四边形，底面，分别是侧棱上一点，平面与侧棱相交于（1）证明：平面平面；（2）求线段与平面所成角的正弦值；（3）求以为顶点，四边形在对角面内的正投影为底面边界的棱锥的体积EDA1C1ABCD1B1GF19（14分）已知圆与轴相交于，与轴正半轴相交于，以为焦点，且经过点的椭圆记为（1）求椭圆的方程；（2）根据椭圆的对称性，任意椭圆都有一个四边都与椭圆相切的正方形，这个正方形称为椭圆的外切正方形，试求椭圆的外切正方形四边所在直线的方程广东高考理科数学前四道解答题限时训练1516（12分）已知的内角的对边分别为，其

7、中，又向量，（1）若，求的值；（2）若，求的面积17（12分）甲乙两人各有四张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3、4，乙的卡片分别标有数字0、1、3、5两人各自随机抽出一张，甲抽出卡片的数字记为a，乙抽出卡片的数字记为b，游戏规则是：若a和b的积为奇数，则甲赢，否则乙赢（1）请你运用概率计算说明这个游戏是否公平？（2）若已知甲抽出的数字是奇数，求甲赢的概率18（14分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（1）求证：平面（2）求证：平面（3）求二面角的平面角的正弦值ABCDP19（14分）已知数列的前项和为，且，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和广东高考理科

8、数学前四道解答题限时训练1616（12分）已知，其中，（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像关于直线对称，求的值17（12分）某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800600、0的四个球（球的大小相同）参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元18（14分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于的点，

9、圆的直径为9（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值19（14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由广东高考理科数学前四道解答题限时训练1716（12分）已知（其中为正常数，）的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，若，且，求17（12分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；EDCBA图5（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值18（14分）已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达

10、式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值19（14分）某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润本金）

11、可以翻一番？（参考数据：，）广东高考理科数学前四道解答题限时训练1816（12分）已知函数的最大值为2（1）求的值及的最小正周期；（2）求在区间上的单调递增区间17（12分）第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱（1）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）从女志原者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人

12、数为，求的分布列和均值参考公式：，其中参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.63518（14分）已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图与侧视图为直角三角形，俯视图为正方形（1）求四棱锥的体积；（2）若是侧棱上的动点问：不论点在的任何位置上，是否都有？请证明你的结论？正视图211俯视图侧视图21（3）求二面角的余弦值EDABCP19（14分）已知是的导函数，且函数的图象过点（1）求函数的表达式；（2）设，若在定义域内恒成立，求实数的取值范围广东高考理科数学前四道解答题限时训练1916（12分）设向量，（1）若，求的值；（2）设，求函数的值域17（12分）

13、某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为，设为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，的数学期望，方差（1）求的值；（2）训练中教练要求：若有5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率（结果用分数表示，已知：，）18（14分）如图，内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，已知与平面所成的角为，且（1）证明：平面平面；（2）记，表示三棱锥的体积，求的表达式； ECBADO（3）当取得最大值时，求二面角的大小19（14分）已知点，点是圆上任意两个不同

14、的点，且满足，设为弦的中点（1）求点的轨迹的方程；（2）试探究在轨迹上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由yxCBAPO广东高考理科数学前四道解答题限时训练2016（l4分）已知函数，其中，在时取得最大值4（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求17（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为：（490，495，（495，500，（510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列0.030.010.040.070.050510重量/克505500495490515频率/组距（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率18(14分)如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，（1）证明：；ECBADFQR（2已知点为线段上的点，求