高中数学能力测试(一)

1、 高中数学能测试考试时间120分钟；1、 选择题，每小题5分共10小题（1） 展开式的常数项是A、46 B、4244 C、4245 D、4246（2） 不共线的三个向量，满足，则=A、2.5 B、3 C、3.5 D、4（3）集合，而函数，其中，已知A是B的非空真子集，则的取值范围是A、 B、C、D、（4）在锐角ABC中，角对应的边为.若，记，则函数为A、 ，（） B、 ，（）C、，（） D、 ，（）（5）水平地面上有3个一样的大球，和1个小球，3个大球两两相切，并且都与小球外切，则其中一个大球的球心与小球球心的连线与地面所成角为A、 B、 C、 D、（6）数列的前项和为，已知，则A、15980

2、 B、35910 C、43910 D、43920（7）数字由随机构成，数字由随机构成，均为无重复数字的四位数，则的概率为A、 B、 C、 D、（8）已知：，且有四个命题： 其中正确的个数为A、1 B、2 C、3 D、4（9）方程组 有唯一 一组解，则有几个这样的满足条件A、 2个 B、4个C、8个 D、6个（10） 椭圆，直线与椭圆交于两点，以AB为直径的圆过坐标原点O，则OAB的面积的最小值是A、 B、 C、 D、二、填空题，每小题5分共4小题(11) 复数 是_；(选填：实数、虚数、纯虚数)(12) ABC的三边长分别为3、4、5，P是ABC的内切圆上的一点，以PA、PB、PC为直径的圆的

3、面积和为S，则S的取值范围是_(13)函数；若对于任意，总存在，使得不等式成立则的取值范围是_(14)下列说法正确的是_函数满足，函数满足，则函数有相同的最小正周期；函数图象具有对称轴的函数没有反函数；数列满足，若，则的值一定为4；到定点的距离与定直线的距离相等且定点不在定直线上的点的轨迹是抛物线；2、 解答题，共6小题，共80分【三角函数题12分】（1） 证明；（2） 已知，为大于 小于 的常数，求 的取值范围；【概率题12分】 某工厂生产了一批产品，产品成箱包装，每箱5件产品；一位经销商在购买该产品前需要进行抽检，抽检方法如下：先取出3箱产品，再从3箱中每箱都取出2件进行检验；设某次抽检中

4、取出的三箱产品分别有0件、1件、2件，二等品，其余为一等品.经销商对商品的要求是抽检的商品中的二等品不能超过1件，否则将拒绝购买该批产品.(1) 这批产品被经销商拒绝购买的概率为多少；(2) 设在这6件产品中一等品与二等品之差为，求的分布列和期望；【立体几何13分】在棱锥中，平面，底面是矩形，与平面成角为，以AC为直径的球O分别与交于点E、F，.(1) 证明：平面平面；(2) 求平面与平面所成锐二面角的大小以及点D到平面AEF的距离；(3) 连接DF与球O交于另外一点M，求MF的球面距；【解析几何14分】 双曲线的左右焦点分别为，左顶点为，过点作一条直线与双曲线交于两点，有一条定直线，直线分别交直线于点.（1） 如果以AB为直径的圆过定点，求的值；（2） 设点MN分别在双曲线的左右两支，的内切圆面积为，证明：【数列14分】在数列中，且对于任意都有，设.（1） 求数列的通项；（2） 设