2020年高中数学 课堂小练《抛物线的定义与标准方程》(含答案解析).doc

1、2020年高中数学 课堂小练抛物线的定义与标准方程一 、选择题焦点是F(0,5)的抛物线的标准方程是()A.y2=20x B.x2=20y C.y2=x D.x2=y过抛物线x2=4y的焦点F作直线l交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1y2=6，则|P1P2|=()A.5 B.6 C.8 D.10设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是()A.y2=-8x B.y2=-4x C.y2=8x D.y2=4x抛物线y=12x2上的点到焦点的距离的最小值为()A.3 B.6 C. D.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为()A.-2

2、B.2 C.-4 D.4已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B.1 C. D.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为()A4 B6 C8 D12到定点A(2，0)与定直线l：x=-2的距离相等的点的轨迹方程为()Ay2=8x By2=-8x Cx2=8y Dx2=-8y已知抛物线C与双曲线x2y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay2=2x By2=2x Cy2=4x Dy2=4x已知抛物线C：x2=2py(p0)，若直线y=2x被抛物线所截弦长为4，则抛物线

3、C的方程为()Ax2=8y Bx2=4y Cx2=2y Dx2=y二 、填空题以双曲线 - =1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_.若抛物线y2=8x上的一点P到其焦点的距离为10，则P点的坐标为_.动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x2=0相切，则动圆必过点_.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2，-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_.三 、解答题求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点(-3,2)；(2)焦点在直线x-2y-4=0上.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，-3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线

4、方程和准线方程.若抛物线y2=-2px(p0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标.已知抛物线的方程为x2=8y，F是焦点，点A(-2,4)，在此抛物线上求一点P，使|PF|PA|的值最小.答案解析答案为：B；解析：由5=得p=10，且焦点在y轴正半轴上，故方程形式为x2=2py，所以x2=20y.答案为：C；解析：由抛物线的定义知|P1P2|=y1y2p=62=8.答案为：C；解析：显然由准线方程x=-2，可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p=4，所以标准方程为y2=2px=8x.答案为：C；解析：将方程化为标准形式是x2=y，因为2p=，

5、所以p=.故到焦点的距离最小值为.答案为：D；解析：椭圆右焦点为(2,0)，=2.p=4.答案为：C；解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为(|AF|BF|)-=-=.答案为：B；解析：依题意得，抛物线y2=8x的准线方程是x=-2，因此点P到该抛物线准线的距离为42=6，故选B答案为：A；解析：由抛物线的定义可知该轨迹为抛物线且p=4，焦点在x轴正半轴上，故选A答案为：D；解析：由题意知双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线C的方程为y2=2px(p0)，则=，所以p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x.故选D.答案为：C.解析：由得或即两交点坐标为(0，0)和

6、(4p，8p)，则=4，得p=1(舍去负值)，故抛物线C的方程为x2=2y.答案为：y2=16x；解析：由双曲线方程-=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，该双曲线右顶点的坐标是(4,0).抛物线的焦点为F(4,0).设抛物线的标准方程为y2=2px(p0)，则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x.答案为：(8，8)；解析：设P(xP，yP)，点P到焦点的距离等于它到准线x=-2的距离，xP=8，yP=8.故P点坐标为(8，8).答案为：(2,0)；解析：动圆恒与直线x2=0相切，则动圆必过焦点，焦点坐标为(2,0).答案为：(0.25，-1)；解析：如图，过点Q

7、作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点即为P点.易求P(0.25，-1).解：(1)当抛物线的焦点在x轴上时，可设抛物线方程为y2=-2px(p0)，把点(-3,2)代入得22=-2p(-3)，p=.所求抛物线方程为y2=-x.当抛物线的焦点在y轴上时，可设抛物线方程为x2=2py(p0)，把(-3,2)代入得(-3)2=2p2，p=.所求抛物线方程为x2=y.综上，所求抛物线的方程为y2=-x或x2=y.(2)直线x-2y-4=0与x轴的交点为(4,0)，与y轴的交点为(0，-2)，故抛物线焦点为(4,0)或(0，-2)，当焦点为(4,0)时，设抛物线方程为y2=2px(p0)，=

8、4，p=8，抛物线方程为y2=16x，当焦点为(0，-2)时，设抛物线方程为x2=-2py(p0)，-=-2，p=4，抛物线方程为x2=-8y，综上，所求抛物线方程为y2=16x或x2=-8y.解：法一：设所求抛物线方程为x2=-2py(p0)，则焦点坐标为F.M(m，-3)在抛物线上，且|MF|=5，故解得抛物线方程为x2=-8y，m=2，准线方程为y=2.法二：如图所示，设抛物线方程为x2=-2py(p0)，则焦点F，准线l：y=，又|MF|=5，由定义知3=5，p=4.抛物线方程为x2=-8y，准线方程为y=2.由m2=(-8)(-3)，得m=2.解：由抛物线定义，设焦点为F.则准线为x=，M到准线的距离为d，则d=|MF|=10.则-(-9)=10，p=2.故抛物线方程为y2=-4x.将M(-9，y)代入抛物线方程得y=6.M(-9,6)或M(-9，-6).解：(-2)248，点A(-2,4)在抛物线x2=8y内部.如图，抛物线的准线为l，过P作PQl于Q，过A作ABl于B，由抛物线的定义可知|P