高中数学第四章两角和与差的正弦余弦正切（5）教案

1、两角和与差的正弦、余弦、正切（5）教学目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性教学重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两角和与差的正、余弦公式 二、讲解范例： 例1 在斜三角形ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证一：在ABC中，A+B+C=p A+B=p-C从而有 tan(A+B)=tan(p-C) 即：tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanAt

2、anBtanC 证二：左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) +tanC =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例2 求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)解： (1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44 =1+tan45(1- tan1tan44)+ tan1tan44=2 同理：(1+tan2)(1+tan43)=2 (1+tan3)(1+tan42)=2 原式=222例3 已知tanq和是方程 的两个根，证明：p

3、-q+1=0 证：由韦达定理：tanq+=-p ，tanq=q p-q+1=0例4 已知tana=，tan(-b)=(tanatanb+m),又a,b都是钝角，求a+b的值 解：两式作差，得：tana+tanb=(1-tanatanb) 即 又 a,b都是钝角 pa+b2p a+b 例5 已知tana，tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求的值 解： tana，tanb是方程x2+px+2=0的两实根 例6 求的值 解：原式= =三、课堂练习：1若tanAtanBtanAtanB1，则cos（AB）的值为( )2已知k（k）则（1tan）（1tan）的值为( )A1 B1

4、 2 23若atan100，btan25，ctan55，则a、b、之间的关系是( )Aabab Babba1abbaab abbaa2b224tan10tan35tan10tan35 5 6 (1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45) 参考答案：1C 2 3A 41 5 6223四、小结 五、课后作业：1tan6730tan2230等于( )A1 B 2 42tan17tan43tan17tan30tan30tan43的值为( )A1 B1 3已知k（k），则（1tan）（1tan）等于( )A1 B1 C2 D24tan20tan40tan20tan40 5

5、6在ABC中，tanAtanBtan3，tan2BtanAtan，则B等于 7已知8求证tan(x-y)+tan(y-)+tan(-x)tan(x-y)tan(y-)tan(-x)9已知，求tantantantantantan的值参考答案：1C 2B 3 4 5 6 75 8 (略) 93六、板书设计（略）七、课后记：1化简下列各式：(1)cos（）cossin（）sin(2) (3) 1解：(1)cos（）cossin（）sincos（）cos这一题可能有些学生要将cos（）与sin（）按照两角和的正、余弦公式展开，从而误入歧途，老师可作适当提示，让学生仔细观察此题结构特征，就整个式子直接运

6、用公式以化简(2) 这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”(3) 2证明下列各式(1)(2)tan（）tan（）（1tan2tan2）tan2tan2(3) 2证明： (1)右边左边(2)左边 (3)左边 3 (1)已知sin（45），45135求sin(2)求tan11tan34tan11tan34的值3解：(1)451359045180又sin（45）cos（45）sinsin（45）45sin（45）cos45cos（45）sin45这题若仔细分析已知条件，可发现所给的取值范围不能确定cos的取值，所以需要将化为（45）45，整体运用45的三角函数值，从而求得sin的值（2）tan11ta