高中数学《空间几何体的表面积与体积-体积》教案8苏教版必修

1、空间几何体的体积（1）教学目标（1）了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；（2）了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；（3）培养学生空见想象能力、理性思维能力以及观察能力教学重点柱、锥、台的体积计算公式及其应用教学难点运用公式解决有关体积计算问题教学过程一、问题情境1情境：回忆初中学过的计算长方体的体积公式或2问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱，它们的体积是否一样？二、学生活动取一摞书堆放在桌面上，组成一个长方体，然后改变一下形状，比较改变形状前后这摞书的体积三、建构数学1棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也

2、相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积和高的积，即2类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为，高为的棱柱的体积，所以3台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算如果台体的上、下底面面积分别为，高为，可以推得它的体积是4柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下：四、数学运用1例题：例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8已知底面六边形边长是12，高是10，内孔直径是那么约有毛坯多少个？（铁的比重是）分析 六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由

3、此比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可解：因为 所以一个毛坯的体积为 约有毛坯 （个）答：这堆毛坯约有251个 例2 在长方体用截面截下一个棱锥，求的体积与剩余部分的体积之比解：将长方体看成四棱柱，设它的底面的面积为，高为，则它的体积为棱锥的底面积为，高为，因此棱锥的体积所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为说明：棱柱的体积等于底面积与高的乘积，而长方体的各个面均可以作为底面，因此可以灵活“选底”2练习：（1）在中，（如图）若将绕直线BC旋转一周，求形成的旋转体的体积（2）课本56页第1，2，3，4五、回顾小结：柱体、锥体、台体体积计算公式及其之间的关系六、课外作业：课本第60页第2、5、8、9、

4、10题空间几何体的体积（2）教学目标（1）了解球的体积及表面积计算公式的推导过程，能用球的表面积和体积公式解决有关问题；（2）能用柱、锥、台、球等几何体的体积计算公式解决有关组合体的体积计算公式；（3）体会祖暅原理和积分思想教学重点1 球的体积计算公式及表面积计算公式2 柱、锥、台、球的体积计算公式的综合应用教学难点在球的体积、表面积计算公式的推导过程中体会“无穷”“极限”的思想教学过程一、问题情境1情境：练习：正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，求此三棱锥的体积回忆柱体、锥体、台体体积计算公式，以及体积的推导过程2问题：在空间几何体里面还有球的表面积和体积没有研究过，能否用研究柱、锥

5、、台的表面积和体积公式的方法来研究球的表面积和体积呢？二、建构数学1运用祖暅原理类似的方法我们还能证实这样一个结论：一个地面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等由此得到，所以这个结论可以通过“倒沙实验”得到2设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥体”组成，这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形，但只要这些“准锥体”的底面足够地小，就可以把它们近似地看成棱锥 这时，这些“准锥体”的高趋向于球半径，底面积的和趋向于球面积，所有这些“准锥体”的体积的和趋向于球的体积，因此，所以三、数学运用1例题：例1 如

6、图是一个奖杯的三视图（单位：），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到001）解：采用斜二测画法先画底座，这是一个正四棱台；再画杯身，是长方体；最后画出球体因为 ， ，所以这个奖杯的体积为： 说明：计算组合体的体积时，考虑将其转化为计算柱、锥、台、球等常见几何体的体积例2 一个正方体内接于半径为的球内，求正方体的体积解：因为正方体内接于球内，所以正方体的8个定点均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，设正方体的棱长为，则所以，正方体的体积为2练习：（1）课本57页第5、6题（2）一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是，求该球的表面积和体积四、回顾小结：1球的表面积以及体积公式；2运用柱、锥、台、球的表面积和体积公式求一些组合体的表面积和体积五、课外作业：课本第60页第6、7题补充：1.棱长为的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，求这个球的体积2已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，这样的三棱柱能否放进一个体积为的小球？为什