高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评B 新人教A版选修

1、【优化设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评B 新人教A版选修2-2 (高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)第卷(选择题共85分)一、选择题(本大题共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015湖南高考)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析:由已知得z=-1-i.答案:D2.(2015广东高考)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i解析:因为z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,

2、所以=2-3i.答案:A3.(2014课标全国)=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析:=-1-i.答案:D4.(2014天津高考)i是虚数单位,复数=()A.1-iB.-1+iC.iD.-i解析:=1-i.答案:A5.(2014安徽高考)设i是虚数单位,复数i3+=()A.-iB.iC.-1D.1解析:i3+=-i+=-i+i-i2=1.故选D.答案:D6.(2015课标全国高考)设复数z满足=i,则|z|=()A.1B.C.D.2解析:=i,z=i,|z|=1.答案:A7.(2015课标全国高考)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1

3、D.2解析:(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,解之得a=0.答案:B8.(2015安徽高考)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:由复数除法的运算法则可得,=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限.故选B.答案:B9.(2014辽宁高考)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i解析:由(z-2i)(2-i)=5得z=2i+=2i+=2i+2+i=2+3i.答案:A10.(2014课标全国高考)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2

4、+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i解析:由题意知z2=-2+i.所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.答案:A11.(2014福建高考)复数z=(3-2i)i的共轭复数等于()A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i解析:因为z=(3-2i)i=3i-2i2=2+3i,所以=2-3i.故选C.答案:C12.(2015山东高考)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i解析:=i,=i(1-i)=i-i2=1+i.z=1-i.答案:A13.(2014广东高考)已知复数z满足(3+4i)z

5、=25,则z=()A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i解析:由已知得z=3-4i,故选D.答案:D14.(2014山东高考)已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i解析:由a-i与2+bi互为共轭复数,可得a=2,b=1.所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i-1=3+4i.答案:D15.(2014江西高考)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i解析:设z=a+bi(a,bR),则=a-bi.由z+=2,得2a

6、=2,即a=1;又由(z-)i=2,得2bii=2,即b=-1.故z=1-i.答案:D16.(2014安徽高考)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i=()A.-2B.-2iC.2D.2i解析:z=1+i,+i+i(1-i)=1-i+1+i=2.答案:C17.(2014浙江高考)已知i是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,当(a+bi)2=2i时,得解得a=b=1或a=b=-1,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.答案:A第卷(非选择题共15分)二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上)18.(2015天津高考)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.解析:(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.(1-2i)(a+i)是纯虚数,a+2=0,且1-2a0,a=-2.答案:-219.(2014北京高考)若(x+i)i=-1+2i(xR),则x=.解析:(x+i)i=-1+2i,x+i=2+i.x=2.答案:22