高考数学文理通用一轮复习课件第七章立体几何第3讲

1、第 七 章,第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,立体几何,考 纲 解 读,知 识 梳 理,知识点一平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 公理2：过_的三点，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们_过该点的公共直线,两点,不共线,有且只有一条,知识点二空间点、直线、平面之间的位置关系,锐角或直角,平行,相等或互补,解析(1)(2)(4)不正确，(3)正确，故选B,B,B,解析选项A是面面平行的性质定理是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的,A,解析对A，当l1，l2都平行于同个平面时，l1与l2可能平行、相交或异面

2、；对B，当l1，l2与同一个平面所成角相等时，l1与l2可能平行、相交或异面；对C，l1与l2可能平行，也可能异面，只有D满足要求，故选D,D,A,C,考 点 突 破,考点1平面的基本性质,B,解析(1)对于来说，过不共线的三点有且只有一个平面，因此正确；对于来说，若两直线异面则不能确定一个平面，因此不正确；对于来说，正方体中一个顶点引出的三条棱，不在同一平面内，因此不正确；由公理可知正确，故选B,(2)如图所示 因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面 在正方体AC1中，设A1CC1确定

3、的平面为， 又设平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q.,又QEF，所以Q.所以Q是与的公共点同理，P是与的公共点所以PQ. 又A1CR，所以RA1C，R，且R. 则RPQ，故P，Q，R三点共线 EFBD且EFBD， DE与BF相交设交点为M， 则由MDE，DE平面D1DCC1， 得M平面D1DCC1，同理，点M平面B1BCC1.又平面D1DCC1平面B1BCC1CC1，MCC1. DE，BF，CC1三线交于点M.,探究训练 1,A,解析(1)连接A1C1，AC，则A1C1AC， A1，C1，A，C四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1， M在平面A

4、CC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上 A，M，O三点共线,(2)如图，连接FF，CD1，A1B因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EFA1B又A1BCD1，所以EFCD1，所以E，C，D1，F四点共面 因为EFCD1，EFCD1， 所以CE与D1F必相交，设交点为P，则由PCE ，CE平面ABCD，得P平面ABCD 同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，所以P直线DA所以CE，D1F，DA三线共点,(1)证明点共面或线共面的常用方法 直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面 同一法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此

5、平面内 辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面，重合,(2)证明空间点共线问题的方法 公理法：一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据基本性质3证明这些点都在这两个平面的交线上 同一法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上 (3)证明三线共点的方法 先选取两线交于一点，再证明该点在第三线上即可,角度1异面直线的判定,考点2空间两直线的位置关系,解析图中，直线GHMN； 图中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面； 图中，连接MG，GMHN， 因此GH与MN共面； 图中，G、M、N共面，但H平面GMN，因此GH与

6、MN异面，所以在图中，GH与MN异面,角度2异面直线的条数,3,解析平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行，故互为异面的直线有且只有3对,探究训练 2,D,24,异面直线的判定方法 (1)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到 (2)判定定理法：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线,考点3求两条异面直线所成

7、的角,解析(1)如图所示，连接B1C，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角 因为AB1AC B1C， 所以B1 CA60. 即A1D与AC所成的角为60. (2)连接BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中， ACBD，ACA1C1. 因为E，F分别为AB，AD的中点， 所以EFBD，所以EFAC所以EFA1C1. 即A1C1与EF所成的角为90.,探究训练 3,C,求两条异面直线所成角的方法与步骤 (1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点

8、)作平行线平移；补形平移 (2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解.,名 师 讲 坛,思想方法构造模型判断空间线面位置关系,无数,解析方法一：如图，在EF上任意取一点M，直线A1D1，与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有一个交点N，当M取不同的位置时就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这三条异面直线都有交点，所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条,方法二：在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作

9、一个平面，因为CD与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交,名师解读 1本题难度不大，但比较灵活对平面的基本性质、空间两条直线的位置关系的考查难度一般都不会太大 2注意本题解法较多，但关键在于构造平面，但不少学生不会构造平面，因此失分较多 3点、线、面之间的位置关系可借助正方体为模型，以正方体为主线，直观感知并认识空间点、线、面的位置关系，准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直,跟踪训练,C,解析本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平

10、面的位置关系等，意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力解题时，对选项逐个验证，可以借助线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理与性质定理等，空间中点、线、面的位置关系是客观题的常考题，借助几何模型，强化空间想象能力，完善逻辑推理，是解题成功的关键 选项A显然正确；对于选项B，三个平面两两相交，若a、b平行，则a、b、c两两平行；对于选项D，如图，在平面内作直线mb，在平面内作直线nc，因为，所以m，n，所以mn.又m，n，所以n，又n，a，所以na.又n，所以a.故选C,思 想 方 法,方法技巧 1主要题型的解题方法 (1)要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内(即“纳入法”) (2)要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上，因此共线 2判定空间两条直线是异面直线的方法 (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线 (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面,3求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题