高考数学文天津专用二轮复习课件21基本初等函数函数的图象和性质

1、专题二函数与导数,2.1基本初等函数、函数的 图象和性质,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数及其表示 【思考】 求函数的定义域、函数值应注意哪些问题? 例1(1)(2016全国甲高考)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是() A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y= (2)(2016四川高考)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=4x,则 +f(2)= .,答案,解析,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变

2、量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定义域为a,b,则函数f(g(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实意义. 2.当求形如f(g(x)的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练1(1)(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,f(x)=x3-1;当-1x1时,f(-x)=-f(x);当 则f(6)=() A.-2B.-1C.0D.2 (2)(2016浙江高考)设函数f(x)

3、=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a=,b=.,答案,解析,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数的性质及其应用 【思考1】 在函数的单调性、奇偶性、周期性中,哪些是函数的局部性质,哪些是函数的整体性质? 【思考2】 如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数的单调性具有什么特点? 例2(1)(2016全国乙高考)若ab0,0cb,答案,解析,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)(2016天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f

4、(- ),则a的取值范围是(),答案,解析,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”. 2.奇偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性. 3.特别注意“奇函数若在x=0处有定义,则一定有f(0)=0,偶函数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对

5、点训练2(1)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足mf(2x)的x的取值范围是.,答案,解析,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数的图象及其应用 【思考】 如何根据函数的性质判断函数的图象? 例3如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是() A.x|-1x0B.x|-1x1 C.x|-1x1D.x|-1x2,答案,解析,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.因为函数的图象直观地反映了函数的性质,所以通过对函数性质的研究能够判断出函数图象的大体变化趋势.通过对函数的奇偶性、单调性、周期

6、性以及对称性的研究,观察图象是否与之相符合,有时还要看函数的零点和函数图象与x轴的交点是否相符. 2.注意y=f(x)与y=f(-x),y=-f(x),y=-f(-x),y=f(|x|),y=|f(x)|及y=af(x)+b的关系.,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3(1)函数f(x)= 的图象如图所示,则下列结论成立的是() A.a0,b0,c0,c0 C.a0,c0D.a0,b0,c0,答案,解析,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三

7、,命题热点四,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,利用函数思想求参数的范围 【思考】 在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中参数的范围? 例4已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a0),当x(-3,2)时,f(x)0;当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0. (1)求f(x)在区间0,1上的值域; (2)当c为何值时,不等式ax2+bx+c0在1,4上恒成立?,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)如图所示, 由图象知,函数在区间0,1上单调递减,则当x=0时,y=18;当x=1时,y=12. 故f(x)在区间0,1上的值域为12

8、,18.,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(方法二)不等式-3x2+5x+c0在1,4上恒成立, 即c3x2-5x在1,4上恒成立.令g(x)=3x2-5x, x1,4,且g(x)在1,4上单调递增, g(x)min=g(1)=312-51=-2,c-2. 即当c-2时,不等式ax2+bx+c0在1,4上恒成立.,-19-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思恒成立问题大多是在不等式中,已知变量的取值范围,求参数的取值范围,常用的处理方法有: (1)分离参数法,在给出的不等式中,若能分离出参数,即af(x)恒成立,只需求出f(x)max,则af(x

9、)max;若af(x)恒成立,只需求出f(x)min,则af(x)min,转化为函数求最值.若不能直接解出参数,则可将两变量分别置于不等式的两边,即f(x)g(x)恒成立,只需求出g(x)max,则f(x)g(x)max(若f(x)g(x)恒成立,只需求出g(x)min,则f(x)g(x)min),然后解不等式求出参数a的取值范围,转化为函数求最值. (2)数形结合法,数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数,且正确作出两个函数的图象,然后通过观察两图象(特别是交点处)的位置关系,列出关于参数的不等式.,-20-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(3)确定主元法,在给出

10、的含有两个变量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知数),把a看成参数.若问题中已知a的范围,求x的范围,则把a作主元,x作参数,可简化解题过程.,-21-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4已知当x(-,1时,不等式1+2x+(a-a2)4x0恒成立,求a的取值范围.,答案,-22-,规律总结,拓展演练,1.函数及其图象与性质 研究函数问题时务必要“定义域优先”.对于函数的图象要会作图、识图、用图;对于函数的性质(周期性、奇偶性等)要常用、善用、活用. 2.与周期函数有关的结论 (1)若f(x+a)=f(x+b)(ab),则f(x)是周期函数,其中的一个周期是T=|

11、a-b|. (2)若f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期函数,其中的一个周期是T=2a. (3)若f(x+a) ,则f(x)是周期函数,其中的一个周期是T=2a.,-23-,规律总结,拓展演练,3.与函数图象的对称性有关的结论 (1)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称. (2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x= 对称. (3)若f(x+a)为奇函数f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称;若f(x+a)为偶函数f(x)的图象关于直线x=a对称.,-24-,规律总结,拓展演练,1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=x+sin 2xB.y=x2-cos x C.y=2x+D.y=x2+sin x,答案,解析,-25-,规律总结,拓展演练,2.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(),答案,解析,-26-,规律总结,拓展演练,3.若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足