高考数学浙江文理通用一轮复习课件第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第8讲

1、第8讲函数的应用,最新考纲1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；3.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.,知 识 梳 理,1.函数的零点 (1)函数的零点的概念 对于函数yf(x)，把使 的实数x叫做函数yf(x)的零点. (2)函数的零点与方程的根的关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有. (3)零点存在性定理 如果函数yf(x

2、)满足：在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线； ；则函数yf(x)在(a，b)上存在零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根.,f(x)0,x轴,零点,f(a)f(b)0,2.二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,(x1，0)，(x2，0),(x1，0),3.指数、对数、幂函数模型性质比较,x轴,y轴,递增,递增,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.( ) (3)二次函数f(x)ax2bxc

3、(a0)存在一个正零点、一个负零点的充要条件为ac0.( ) (4)幂函数增长比直线增长更快.( ) (5)当x0时，函数y2x与yx2的图象有两个交点.( ),2.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是() A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B.函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点 C.函数f(x)在区间2，16)上无零点 D.函数f(x)在区间(1，16)内无零点,解析由题意可知，函数f(x)的唯一零点一定在区间(0，2)内，故一定不在2，16)内.,答案C,答案C,答案A,5.(人教A必修1P1

4、04例5改编)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：,请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为_元.,解析设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元， 日均销售量为48040(x1)52040 x(桶)， 则y(52040 x)x20040 x2520 x200，0 x13. 当x6.5时，y有最大值.所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.,答案11.5,(2)令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由abc作出函数y1，y2的图象(图略)，由

5、图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.,答案(1)C(2)A,规律方法判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理.当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断，当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断.,答案(1)B(2)3,规律方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f(x)0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数；(3)利用图象交点个

6、数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数.,答案(，0)(1，),规律方法已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法，直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.,答案(1)D(2)D,考点二二次函数的零点问题 【例2】 已知函数f(x)x2ax2，aR. (1)若不等式f(x)0的解集为1，2，求不等式f(x)1x2的解集； (2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1，2)上有两个不同的零点， 求实数a的取

7、值范围.,规律方法解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组.,【训练2】 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.,解法一设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系， 得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.,考点三函数模型的应用,规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票

8、价与路程的函数就是分段函数.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法.在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值.,【训练3】 (2016武汉检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是() A.10.5万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025万元,答案C,思想方法 1.判定函数零点的常用方法有： (1)解方程f(x)0；(2)零点存在性定理；(3)数形结合. 2.转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题. 3.实际问题中往往解决一些最值问题，我们可以利用二次函数的最值、函数的单调性、基本不等式等求得最值. 4.解函数应用题的四个步骤：审题；建模；解模； 还原.,易错防