高考数学文理通用一轮复习课件第十章计数原理概率随机变量及其分布第9讲理

1、第 十 章,第九讲离散型随机变量的均值 与方差、正态分布,计数原理、概率、随机变量及其分布(理),考 纲 解 读,知 识 梳 理,x1p1x2p2xipixnpn,标准差,2均值与方差的性质 (1)E(aXb)_. (2)D(aXb)_ 3两点分布与二项分布的期望与方差 (1)若X服从两点分布，则E(X)_，D(X)_ (2)若XB(n，p)，则E(X)_，D(X)_,aE(X)b,a2D(X),p,p(1p),np,np(1p),XN(，2),上方,x,x,1,3正态总体在三个特殊区间内取值的概率值： P(X)_； P(2X2)_； P(3X3)_.,0.682 6,0.954 4,0.99

2、7 4,D,(4)在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是0.7. A0B1C2D3 解析(1)不正确，(2)(3)(4)正确，故选D,A,B,B,考 点 突 破,考点1离散型随机变量的均值与方差,探究训练 1,利用均值与方差解决实际问题的方法 (1)对实际问题进行具体分析，将实际问题转化为数学问题，并将问题中的随机变量设出来 (2)依据随机变量取每一个值时所表示的具体事件，求出其相应的概率 (3)依据期望与方差的定义、公式求出相应的期望与方差值 (4)依据期望与方差的意义对实际问题作出决策或给出合理的解释,(1)求这些产品

3、质量指标值落在区间75,85)内的频率； (2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间45,75)内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望,考点2二项分布的均值与方差,解析(1)设区间75,85内的频率为x，则区间55,65)、65,75)内的频率分别为4x和2x，依题意得(0.0040.0120.0190.03)104x2xx1，解得x0.05 区间75,85内的频率为0.05. (2)从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X服从二项分布B(n，P)，其中n3，由(1)得，区间45,75)内的频率为0.6，即

4、P0.6,答案(1)0.05(2)1.8,探究训练 2,与二项分布有关的期望、方差的求法 (1)求随机变量的期望与方差时，可首先分析是否服从二项分布，如果B(n，p)，则用公式E()np，D()np(1p)求解，可大大减少计算量 (2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应用E(ab)aE()b以及E()np求出E(ab)，同样还可求出D(ab),考点3正态分布的应用,A997B954 C819D683 解析由题意，可知60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.682 6，从而体重属于正常情况的人数是1 0000.682 6683

5、.,D,探究训练 3,C,对于正态分布N(，2)，由x是正态曲线的对称轴知： (1)对任意的a，有P(Xa)P(Xa)； (2)P(Xx0)1P(Xx0)； (3)P(aXb)P(Xb)P(Xa).,名 师 讲 坛,思想方法均值与方差在决策中的应用,(2016全国卷，12分，理)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：,解析(1)由柱状图并以

6、频率代替概率可得，1台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2，从而P(X16)0.20.20.04； P(X17)20.20.40.16； P(X18)20.20.20.40.40.24； P(X19)20.20.220.40.20.24； P(X20)20.20.40.20.20.2； P(X21)20.20.20.08； P(X22)0.20.20.04.,(2)由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值为19. (3)记y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元) 当n19时， EY192000.68(

7、19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040. 当n20时， EY202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080. 可知当n19时所需费用的期望值小于当n20时所需费用的期望值，故应选n19.,名师解读 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据，一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定,跟踪训练,(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)， 由于水库年入流量总大于40，所以至少安装1台 安装1台

8、发电机的情形： 由于水库年入流量总大于40，所以一台发电机运行的概率为1， 对应的年利润Y5 000，EY5 00015 000. 安装2台发电机的情形： 当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200， 因此P(Y4 200)P(40X80)P10.2. 当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000， 因此P(Y10 000)P(X80)P2P30.8.,思 想 方 法,方法技巧 1均值与方差的性质 (1)E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)(a，b为常数) (2)若X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p) (3)若X服从二项分布，即XB(n，p)，则E(X) np，D(X)np(1p) 2求离散型随机变量的均值与方差的基本方法 (1)已知随机变量的分布列求它的均值、方差，按定义求解 (2)已知随机变量X的均值、方差，求X的线性函数YaXb的均值、方差，可直接用X的均值、方差的性质求解,(3)如果所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)利用它们的均值、方差公式求解 3若X服从正态分布，即XN(，2)，要充分