高考数学文一轮课标通用复习课件高手必备萃取高招专题二十三数列的综合问题

1、专题二十三 数列的综合问题,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51数列求和及其应用 1.(2012课标,文12)数列an满足an+1+(-1)nan=2n-1,则an的前60项和为() A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830 【答案】 Dan+1+(-1)nan=2n-1, a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1,a9=a1,a10=17+a1,a11=2-a1,a12=23-a1,a57=a1,a58=113+a1,a59=2-a1,a60=115-a1, a1+a2+a60

2、=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+(a57+a58+a59+a60),考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,2.(2017课标,文17)设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n. (1)求an的通项公式;,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,3.(2014课标,文17)已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根. (1)求an的通项公式;,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,4.(2013课标,文17)已知等差

3、数列an的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列. (1)求an的通项公式; (2)求a1+a4+a7+a3n-2. 【解】 (1)设an的公差为d. 由题意, =a1a13,即(a1+10d)2=a1(a1+12d). 于是d(2a1+25d)=0. 又a1=25,所以d=0(舍去),d=-2. 故an=-2n+27. (2)令Sn=a1+a4+a7+a3n-2. 由(1)知a3n-2=-6n+31,故a3n-2是首项为25,公差为-6的等差数列.,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,5.(2013课标,文17)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3

4、=0,S5=-5. (1)求an的通项公式;,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,典例导引1(1)已知数列an满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则an的前n项和Sn=.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高

5、招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,高招1常见数列求和的常用方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点5

6、2,考点52与数列相关的综合问题 1.(2014湖北,文19)已知等差数列an满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列an的通项公式; (2)记Sn为数列an的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由. 【解】 (1)设数列an的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d), 化简得d2-4d=0,解得d=0或d=4. 当d=0时,an=2; 当d=4时,an=2+(n-1)4=4n-2, 从而得数列an的通项公式为an=2或an=4n-2.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考

7、点51,考点52,(2)当an=2时,Sn=2n.显然2n60n+800成立. 令2n260n+800,即n2-30n-4000, 解得n40或n60n+800成立,n的最小值为41. 综上,当an=2时,不存在满足题意的n; 当an=4n-2时,存在满足题意的n,其最小值为41.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,2.(2013湖北,文19)已知Sn是等比数列an的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18. (1)求数列an的通项公式; (2)是否存在正整数n,使得Sn2 013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.,试做

8、真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,【解】 (1)设数列an的公比为q,则a10,q0. 若存在n,使得Sn2 013, 则1-(-2)n2 013,即(-2)n-2 012. 当n为偶数时,(-2)n0,上式不成立; 当n为奇数时,(-2)n=-2n-2 012,即2n2 012,则n11. 综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为n|n=2k+1,kN,k5.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,典例导引2(1)(2017湖南五市十校联考)等差数列an的前n项和为Sn,且a1

9、m时,Sn与an的大小关系是() A.SnanD.大小不能确定,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,【答案】 (1)C(2)4,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,高招2探寻数列与不等式相结合的解题方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51

10、,考点52,3.(2017河南豫北名校联考)已知各项均不相等的等差数列an的前五项和S5=20,且a1,a3,a7成等比数列. (1)求数列an的通项公式; (2)若Tn为数列 的前n项和,且存在nN*,使得Tn-an+10成立,求实数的取值范围.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点51,考点52,4.(2017广东佛山二模)已知an是等差数列,bn是各项均为正数的等比数列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4. (1)求数列an,bn的通项公式; (2)设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点