3.1建立一元一次方程模型.ppt

1、,3.1 建立一元一次方程模型,第3章 一元一次方程,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上（XJ） 教学课件,1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）,老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？,小游戏：猜老师的年龄,导入新课,情境引入,讲授新课,合作探究,小敏，我能猜出你年龄.,小敏,不信,你的年龄乘2减5得数是多少？,你今年13岁,21,她怎么知道我的年龄是13岁的呢？,如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到等量关系： .,2

2、x5,2x5=21,情景1：,情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？,40cm,100cm,如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到等量关系： .,40+15x=100,情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？,如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x25) m，由此可以得到等量关系： .,x(x25)5850,x m,(x+25) m,方程的有关概念,你能列举出其他的是方程的例子吗？,概念学习,“方程”一词最早来源于中国的九章算术.我国古代数学家刘徽注释“方程”的含

3、义时，指出 “程”字指列出含未知数的等式.,“方程的来历”,法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念. 他提出用字母表示未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式.,“方程的来历”,议一议,(1)方程2x521，405x100，有什么共同特点？ (2)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (3)想一想：方程 和x(x25)5850是一元一次方程吗？,一元一次方程的定义,在一个方程中，只_，并且_是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.,含有一个未知数,未知数的次数,概念学习,做一做,判断下列各式是不是一元一次方程. 2x254；m81；x1；xy1； x3

4、0；2x22(x2x)1； ；x12.,只含有一个未知数； 未知数的指数是1； 方程中的代数式都是整式.,典例精析,例1若关于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值.,解：根据一元一次方程的定义可知,m3 =1，,所以 m =4.,1. 是一元一次方程,则k=_,3. 是一元一次方程,k=_,2. 是一元一次方程,则k =_,1或-1,-1,-2,注意：未知数的次数为1，且系数不等于0,变式训练,在程 x+58中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?,把x=3代入方程两边， 左边= 3+5=8，右边=8， 左边=右边， 所以x=3 是方程x+58的解.,想一想,在“猜年龄”游戏中，当被告知

5、计算的结果是21时，我们所列的方程为2x521，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x521的解.,方程的解的定义,概念学习,例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330.,解:（1）把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.,（2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5330+318=1143， 左边右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.,判断方程解的三个步

6、骤： (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号的左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边右边，则不是方程的解.,方法总结,练一练,1.下列方程中，解为x2的是() A.3x22x B4x12x3 C.3x12x1 D5x36x2,C,2.若x4是关于x的方程a x8的解，则a的值为_.,2,例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm.,等量关系：正方形边长4=周长.,列方程： .,x,(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经

7、过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？,解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h,等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.,列方程： .,请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,抓关键句子找等量关系,练一练,1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是() Ax5(12x)48 Bx5(x12)48 Cx12(x5)48 D5x(12x)48,A,2在一次有1

8、2个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为_场，平_场，根据题意列方程为_,(92x),(x2),3(x2)(92x)18,当堂练习,1.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序号). (1) 83；(2) 18x；(3) 12x2； (4) 5x220；(5) xy8；(6) 3x53x2.,2.x2_方程4x13的解(填“是”或“不是”),(1)(3),不是,3.若关于x的方程(k2)x|k1|+4=0是一元一次方程，则k_.,0,

9、4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为() A.30 x50260 B30 x50260 C.x50260 Dx50260,A,5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.,解：因为y=1是方程my=y+2的解， 所以m=1+2，故m=3, 当m=3时，m2-3m+1=9-33+1=1.,6.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x株. (1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数.

10、(2)根据题意列出含未知数x的方程.,解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10). (2)(1+20%)x=2(x-10).,(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.,(3)把x=25分别代入方程的左边和右边，得 左边=(1+20%)25=30, 右边=2(25-10)=30. 因为左边=右边, 所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解. 这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株.,古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤. （注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）,古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每人分七两，