2016年北京市石景山区中考数学一模试卷(解析版)

1、2016年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过元将用科学记数法表示应为（）A0.28108B2.8108C2.8107D281062如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD4某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵）5654657

2、则本组数据的众数与中位数分别为（）A5，4B6，5C7，6D5，55脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是（）ABCD6如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB=90，若1=40，则2的度数为（）A140B130C120D1107在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）ABCD8如图，

3、四边形ABCD是O的内接四边形，B=135，则AOC的度数为（）A45B90C100D1359王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30870062016年4月3日4887606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（）A7升B8升C9升D10升10为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，

4、可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A监测点AB监测点BC监测点CD监测点D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：am24an2=12在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为13反比例函数y=的图象上有两个点A（2，y1），B（1，y2），则y1y2（用“”，“”或“=”连接）14如图，AD=AE，请你添加一个条件，使得ADCAEB15某市2012

5、2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为万箱，你的预估理由是16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|1|+（3.14）02sin60+（）218已知mn=，求（）的值19求不等式组的整数解20如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，DEAB于点D，交AC于点E求证：AED=

6、DCB21已知关于x的一元二次方程x23x+1k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根22某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元） 6 8售价（元） 20 25假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？23如图，在ABC中，ABC=90，过点B作AC的平行线交CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2

7、）若BD=14，cosGBH=，求GH的长24阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次2014年春运40

8、天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将20142016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来25如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：EFAB；（2）若C=30，EF=，求EB的长26阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数

9、x，关于x的不等式x22x1a0恒成立，求a的取值范围小捷的思路是：原不等式等价于x22x1a，设函数y1=x22x1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x22x1a0恒成立，则a的取值范围是参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x4=在0a4范围内有两个解，求a的取值范围27在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1（1）当抛物线C经过点A（5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线y=x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；

10、（3）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m0）与x轴的交点的横坐标都在1和0之间（不包括1和0），结合函数的图象，求m的取值范围28在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE（1）请你在图1画出BEM，使得BEM与BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究ABF与CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CEDE，请写出求cosFED的思路（可以不写出计算结果）29在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点若|x1x2|的最大值为m

11、，则图形W在x轴上的投影长度l1=M；若|y1y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度ly=n如图1，图形W在x轴上的投影长度lx=|31|=2；在y轴上的投影长度ly=|40|=4（1）已知点A（3，3），B（4，1）如图2所示，若图形W为OAB，则lx，ly（2）已知点C（4，0），点D在直线y=2x+6上，若图形W为OCD当lx=ly时，求点D的坐标（3）若图形W为函数y=x2（axb）的图象，其中0ab当该图形满足lx=ly1时，请直接写出a的取值范围2016年北京市石景山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个

12、是符合题意的1据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过元将用科学记数法表示应为（）A0.28108B2.8108C2.8107D28106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将用科学记数法表示为2.8107故选C2如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D【考点】绝对值；数轴【分析】根据数轴

13、可得，点A，B，C，D表示的数分别是2，0.5，2，3，求出绝对值，即可解答【解答】解：点A，B，C，D表示的数分别是2，0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2，3，故选B3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A4某校师生植树节积

14、极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵）5654657则本组数据的众数与中位数分别为（）A5，4B6，5C7，6D5，5【考点】众数；中位数【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：5出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是5；把这组数据从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，7，最中间的数是5；故中位数为5，故选D5脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是（）ABCD

15、【考点】概率公式【分析】由八张脸谱图片中，为的有3个，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：八张脸谱图片中，为的有3个，在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是：故选D6如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB=90，若1=40，则2的度数为（）A140B130C120D110【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由ACB=90得出4的度数，根据补角的定义即可得出结论【解答】解：mn，1=40，3=1=40ACB=90，4=ACB3=9040=50，2=1804=18050=130故选B7在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲

16、来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】看哪个几何体的三视图中有圆，三角形即可【解答】解：A、三视图都为正方形，故A选项不符合题意；B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故B选项不符合题意；C、三视图分别为三角形，三角形，圆，故C选项符合题意；D、三视图都为圆，故D选项不符合题意；故选C8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135，则AOC的度数为（）A45B90C100D135【考点】圆内接四边

17、形的性质；圆周角定理【分析】由圆内接四边形的性质先求得D的度数，然后依据圆周角定理求解即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B+D=180D=180135=45AOC=90故选；B9王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30870062016年4月3日4887606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（）A7升B8升C9升D10升【考点】一元一次方程的应用【分析】设这段时间内该车行驶一百公里的平

18、均耗油量大约是x升，根据总耗油量=路程每百公里耗油量即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据题意得： x=48，解得：x=8故选B10为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A监测点AB监测点BC监测点CD监测点

19、D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意，可以得到各个监测点监测P时，y随t的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项【解答】解：由题意和图象，可得由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小；故选C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：am24an2=a（m+2n）（m2n）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：am24an2=a（

20、m24n2）=a（m+2n）（m2n），故答案为：a（m+2n）（m2n）12在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12【考点】菱形的性质【分析】如图，根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解【解答】解：读图可知，AC=4，BD=6，则该菱形的面积为46=12故答案为1213反比例函数y=的图象上有两个点A（2，y1），B（1，y2），则y1y2（用“”，“”或“=”连接）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数y=的图象上有两个点A（2，y1），B（1，y2），可以求得y

21、1，y2的值，从而可以比较它们的大小，本题得以解决【解答】解：反比例函数y=的图象上有两个点A（2，y1），B（1，y2），解得y1=3，y2=6，36，y1y2故答案为：14如图，AD=AE，请你添加一个条件AB=AC或ADC=AEB或ABE=ACD，使得ADCAEB【考点】全等三角形的判定【分析】根据图形可知证明ADCAEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等【解答】解：A=A，AD=AE，可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件ADC=AEB，此时满足ASA；添加条件ABE=ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或ADC=AEB或A

22、BE=ACD；15某市20122016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为8万箱，你的预估理由是2012到2015年销售量下降明显，但2015到2015年下降趋势变缓【考点】用样本估计总体；折线统计图【分析】根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的减少量，从而可以预估2017年烟花爆竹销售量，并说明理由【解答】解：由折线统计图可知，20122013年销售量减少4126=15（万箱），20132014年销售量减少2612.6=13.4（万箱），20142015年销售量减少12.68.3=4.3（万箱），20152016年销售量

23、减少8.38.1=0.2（万箱），由以上预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为8万箱，理由：2012到2015年销售量下降明显，但2015到2016年下降趋势明显变缓；故答案为：8，2012到2015年销售量下降明显，但2015到2016年下降趋势变缓16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【考点】切线的判定【分析】作PDBC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，易得PD=PA，根据切线的判定定理可证得BC是P的切线【解答】证明：作PDBC，BF平分

24、ABC，A=90PA=PD，PD是P的半径，D在P上，BC是P的切线故答案为：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|1|+（3.14）02sin60+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+12+4=418已知mn=，求（）的值【考点】分式的

25、化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把mn的值代入进行计算即可【解答】解：原式=mn=nm，mn=，原式=19求不等式组的整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可【解答】解：解不等式得：x2；解不等式得：x；所以不等式组的解集为2x整数解为：1，0，120如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，DEAB于点D，交AC于点E求证：AED=DCB【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=AB=DB，由等边对等角得到B=DCB再根据直角三角形两锐角互余得出A+AED=90，A+B

26、=90，那么根据同角的余角相等得出B=AED，等量代换即可得出AED=DCB【解答】证明：在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，CD=AB=DB，B=DCBDEAB于点D，A+AED=90，A+B=90，B=AED，AED=DCB21已知关于x的一元二次方程x23x+1k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于0即可；（2）由k为负整数可得到k的值，代入原方程，然后解这个方程即可【解答】解：（1）由题可得：（3）24（1k）0，解得k；（2）若k为负整数，则k=

27、1，此时原方程为x23x+2=0，解得x1=1，x2=222某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元） 6 8售价（元） 20 25假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据购进两种文化衫共200件，共获利3040元，列方程组求解【解答】解：设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意可得：，解得：，答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫8

28、0件23如图，在ABC中，ABC=90，过点B作AC的平行线交CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cosGBH=，求GH的长【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）首先证明四边形ABDE是平行四边形，再根据角平分线和平行线的性质证明BAD=ADB，然后可得AB=BD，从而可得结论；（2）首先证明GAB=GBH，根据cosGBH=可得cosGAB=，根据余弦定义可得=，再由菱形的性质可得AB=BD=14，从而可得AH、AG的长，进而可得GH的长【解答】（1）证明：ACBD，ABED，四边形

29、ABDE是平行四边形，AD平分CAB，CAD=BAD，ACBD，CAD=ADB，BAD=ADB，AB=BD，四边形ABDE是菱形；（2）解：ABC=90，GBH+ABG=90，ADBE，GAB+ABG=90，GAB=GBH，cosGBH=，cosGAB=，=，四边形ABDE是菱形，BD=14，AB=BD=14，AH=16，AG=，GH=AHAG=24阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0

30、.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多733万人次；（2）请你

31、选择统计表或统计图，将20142016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来【考点】统计图的选择；用样本估计总体【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据运客量，可得统计表【解答】解：（1）51404407=733万人，故答案为：733；（2）20142016年春运40天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通铁路公路客运量年份20142.6632.620152.9524.2220163.2524.9525如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：EFAB；（2）若C=30，EF=，求EB的

32、长【考点】切线的性质【分析】（1）连接AD、OD，根据直径所对的圆周角是直角求出ADC=90，根据等腰三角形的性质证明D是BC的中点，得到OD是ABC的中位线，根据切线的性质证明结论；（2）根据三角形的内角和得到AOD=60，F=30，根据直角三角形的性质得到OA=OD=OF，求得AE=根据平行线等分线段定理得到OD=2AE=2，AB=2OD=4，由线段的和差即可得到结论【解答】（1）证明：连接AD、OD，AC为O的直径，ADC=90，又AB=AC，CD=DB，又CO=AO，ODAB，FD是O的切线，ODEF，FEAB；（2）C=30，AOD=60，F=30，OA=OD=OF，AEF=90EF

33、=，AE=，ODAB，OA=OC=AF，OD=2AE=2，AB=2OD=4，EB=326阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x22x1a0恒成立，求a的取值范围小捷的思路是：原不等式等价于x22x1a，设函数y1=x22x1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x22x1a0恒成立，则a的取值范围是a2参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x4=在0a4范围内有两个解，求a的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）【分析】请结合小捷的思路

34、回答：直接根据函数的顶点坐标可得出a的取值范围；设y1=x24x+3，y2=a，记函数y1在0x4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可得出结论【解答】解：请结合小捷的思路回答：由函数图象可知，a2时，关于x的不等式x22x1a0恒成立故答案为：a2解决问题：将原方程转化为x24x+3=a，设y1=x24x+3，y2=a，记函数y1在0x4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：1a327在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1（1）当抛物线C经过点A（5，6）时，求抛物线的表达式

35、及顶点坐标；（2）当直线y=x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m0）与x轴的交点的横坐标都在1和0之间（不包括1和0），结合函数的图象，求m的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）把点A（5，6）代入抛物线y=mx2+4x+1求出m的值，即可得出抛物线的表达式与顶点坐标；（2）先求出直线y=x+1与直线y=x+3的交点，即可得出其对称轴，根据抛物线的对称轴方程求出m的值即可；（3）根据抛物线C：y=mx2+4x+1（m0）与x轴的交点的横坐标都在1和0之间可知当x=1时，y0，且0，求出m的取值范围即可【解答】解：（1

36、）抛物线C：y=mx2+4x+1经过点A（5，6），6=25m20+1，解得m=1，抛物线的表达式为y=x2+4x+1=（x+2）23，抛物线的顶点坐标为（2，3）；（2）直线y=x+1与直线y=x+3的交点为（1，2），两直线的对称轴为直线x=1直线y=x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称，=1，解得m=2；（3）抛物线C：y=mx2+4x+1（m0）与x轴的交点的横坐标都在1和0之间，当x=1时，y0，且0，即，解得3m428在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE（1）请你在图1画出BEM，使得BEM与BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究ABF与CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CEDE，请写出求cosFED的思路（可以不写出计算结果）【考点】四边形综合题【分析】（1）由题意画出图形即可；（2）根据正方形的性质，判断出BAFBCG，再判断出BEFBEG即可；（3）由题意表示出线