高中数学 1.1.2 弧度制教学案 必修

1、1.1.2 弧度制 【教学目标】 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. 【教学重难点】 重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 【教学过程】（一）复习引入. 复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题：初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ 1的角是如何定义的？弧长公式是什么？ 角的范围是什么？如何分类的？（二）概念形成 初中学习中我们知道角的度量单

2、位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？1自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：(1)角的弧度制是如何引入的？(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？(3)弧度是如何定义的？(4)角度制与弧度制的区别与联系?2学生动手画图来探究：(1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？(3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3角度制与弧度制如何换算？ rad 1=归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201502700例1、把下

3、列各角从度化为弧度：(1) （2） (3) (4)解：(1) （2） (3) (4) 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 30 （2）210 (3)1200 解：(1) （2） (3) 例2、把下列各角从弧度化为度：（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)解：（1）108 (2)200.5 (3)114.6 (4)45 变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1） （2） （3） 解：（1）15 （2）-240 （3）54 正角零角负角正实数零负实数弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：因为（

4、其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为扇形面积公式：说明：以上公式中的必须为弧度单位 例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，求该扇形的面积。解：因为2R+2R=8,所以R=2,S=4变式练习：1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。答案：2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的2 倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm2 4、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为 (三） 课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积

5、公式，并灵活运用；（四）作业布置 习题1.1A组第7，8，9题。（五）课后检测1在中，若，求A，B，C弧度数。答案：A= B= C=2直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？答案：3选做题如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。答案：板书设计1.1.2 弧度制（一）复习引入（二） 概念形成 例1 例2（三）弧度下的弧长公式和扇形面积公式例3 小结： 1.1.2 弧度制课前预习学案一、预习目标： 1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧长公式和扇形面积公式.二、预习内容 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位

6、度量，是否可以采用10进制？ 自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：1、 角的弧度制是如何引入的？2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？3、 弧度是如何定义的？4、 角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？课内探究学案一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式

7、的应用。三、学习过程（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。练习：圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少？：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是： ，的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 （三）

8、角度与弧度的换算 rad 1=归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： ：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201502700例1、把下列各角从度化为弧度：(1) （2） (3) (4)变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 30 （2）210 (3)1200 例2、把下列各角从弧度化为度：（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1） （2） （3）（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数（五） 弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧

9、长公式：因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为扇形面积公式：说明：以上公式中的必须为弧度单位 例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，求该扇形的面积。变式练习 1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 4、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为 （六） 课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；（七）作业布置 习题1.1A组第7，8，9题。 课后练习与提高1在中，若，求A，B，C弧度数。2直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？3选做题如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。参考答案：例1解：(1) （2） (3) (4) 变式练习：解