安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

1、绝密启用前【市级联考】安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1若直线a平行于平面，则下列结论错误的是( )A直线a上的点到平面的距离相等B直线a平行于平面内的所有直线C平面内有无数条直线与直线a平行D平面内存在无数条直线与直线a成90角2在空间直角坐标系中，点A(2,-1,3)关于平面xOz的对称点为B，则OAOB=( )A-10 B10 C-1

2、2 D123已知aR,bR，则“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”是“a=3”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设矩形边长分别为a、bab，将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱（无底面），其体积分别为Va和Vb,则Va与Vb的大小关系是( )AVaVb BVa=Vb CVaVb D不确定5若从集合A=-2,1,2中随机取一个数a，从集合B=-1,1,3中随机取一个数b，则直线ax-y+b=0一定经过第四象限的概率为( )A29 B13 C49 D596若直线l1:y=kx-k+2与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过

3、定点( )A(3,1) B(3,0) C(0,1) D(2,1)7已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，它的一条渐近线为y=2x，则该双曲线的离心率为( )A52 B5 C2 D52或58一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是( )A4+26 B4+6 C23 D439若直线l将圆x2+y2-4x-2y=0平分，且不通过第四象限，则直线l斜率的取值范围是( )A0,1 B0,12 C12,1 D0,210设实数对(x,y)满足x-12+y21，则该实数对(x,y)满足x-y-20的概率为( )A14 B4 C-24 D4-2411两圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(aR)与

4、C2:x2+y2-2by-1+b2=0(bR)只有一条公切线，则a+b的最小值为( )A1 B2 C-2 D-212已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，点P是它们的一个公共点，且F1PF2=60，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2，则1e1+1e2的最大值为( )A34 B43 C334 D433第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13命题“xR,使得x2+2x+5=0”的否定是_14如图，圆C1：(x-2)2+(y-1)2=10与圆C2：(x+6)2+(y+3)2=50 交于A、B两点，则公共弦AB的长是_15长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=

5、BC=2, AA1=3，则异面直线BD1与DC1所成角的余弦值为_16已知抛物线x2=4y，斜率为12的直线l过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点P，则点P到直线AB的距离为_评卷人得分三、解答题17设命题p:在矩形ABCD中，AD=1,AB=a，线段CD上存在一点M，使得AMBM；命题q:xR，函数f(x)=x2+(a-3)x+1图象与x轴没有交点如果命题“p q”是真命题，且“p q”是假命题，求实数a的取值范围18如图，圆柱OO1内有一个直三棱柱a，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AC=CB=2E,F分别为AC,B

6、C上的动点，且CE=BF（）若该圆柱有一个内切球，求圆柱的侧面积和内切球的体积（）在（）的条件下，当CE=1时，求异面直线B1E与C1F所成角的余弦值19如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(33,2)的入射光线l1被直线l:x-3y=0反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A，且与l1、l2相切（）求l2所在直线的方程；（）求圆C的方程20如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点.（）求证：（1）直线PB/平面ACE；（2）平面BDF平面PAC；（）若底面ABCD为正方形，PB=2AB,求二面角C-AF-D大小

7、21如图，森林的边界是直线l，图中阴影部分是与l垂直的一道铁丝网，兔子和狼分别位于草原上点A和点B处，其中AB=BC=1km，现兔子随机的沿直线AD，以速度2v准备越过森林边界l逃入森林，同时，狼沿线段BM以速度v进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点M处，狼就会吃掉兔子某同学为了探究兔子能否逃脱狼的追捕，建立了平面直角坐标系xCy（如图），并假设点M的坐标为(x,y)（）求兔子的所有不幸点M（即可能被狼吃掉的地方）组成的区域的面积S；（）若兔子随机沿与AC成锐角(=CAD）的路线越过l向森林逃跑，求兔子能够逃脱的概率22已知点F1(-3,0)和圆F2:(x-3)2+y2=16，过F1的动直线l

8、与圆F2交于M、N两点，过F1作直线F1E/F2N，交F2M于E点（）求动点E的轨迹C的方程；（）若不经过A(-2,0)的直线l与轨迹C交于P,Q两点，且APAQ=0.求证：直线l 恒过定点参考答案1B【解析】【分析】由题意，根据两直线的位置关系的判定，以及直线与平面的位置关系，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，直线a平行于平面，则对于A中，直线a上的点到平面的距离相等是正确的；对于B中，直线a与平面内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C中，平面内有无数条直线与直线a平行是正确的；对于D中，平面内存在无数条直线与直线a成90角是正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线的位置

9、关系的判定，其中解答中熟记空间中两条直线的三种位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2D【解析】【分析】由题意，根据点A(2,-1,3)关于平面xOz的对称点B(2,1,3)，求得OA,OB的坐标，利用向量的数量积的坐标运算，即求解.【详解】由题意，空间直角坐标系中，点A(2,-1,3)关于平面xOz的对称点B(2,1,3)，所以OA=(2,-1,3),OB=(2,1,3),则OAOB=22+(-1)1+33=12，故选D.【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，以及空间向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记空间向量数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查

10、了推理与运算能力，属于基础题.3B【解析】【分析】由两直线垂直求得则a=0或a=3，再根据充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”则a(a+1)+2(-2a)=0，解得a=0或a=3，所以“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”是“a=3”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得a的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4C【解析】【分析】根据题意，分别求得卷得圆柱的底面圆的

11、半径，利用圆柱的体积公式，求解两圆柱的体积，比较即可得到答案.【详解】由题意，当卷成高为a的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为r1，则2r1=b，解得r1=b2，则圆柱的体积为Va=r12a=(b2)2a=ab24，当卷成高为b的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为r2，则2r2=a，解得r2=a2，则圆柱的体积为Vb=r22b=(a2)2b=a2b4，又由ab，所以a2b4ab24，即VbVa，故选C.【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，以及圆柱的体积的计算问题，其中解答解答中，根据题意求解两圆柱的底面圆的半径，利用圆柱的体积公式，准确求解圆柱的体积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础

12、题.5D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件(a,b)的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合A=-2,1,2中随机取一个数a，从集合B=-1,1,3中随机取一个数b，得到(a,b)的取值的所有可能了结果共有：(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(1,-1),(1,1),(1,3),(2,-1),(2,1),(2,3)，共计9种结果，由直线ax-y+b=0，即y=ax+b，其中当a0b0时，直线不过第四象限，共有(1,1),(1,3),(2,1),(2,3)，共计4种，所以当直线ax-y+b=0一定经过第

13、四象限时，共有5中情况，所以概率为P=59，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6B【解析】【分析】由题意，设直线l2上的任意一点A(x,y)，则点A关于点(2,1)的对称点为B(4-x,2-y)，又由点B在直线l1:y=kx-k+2上，代入求得直线l2的方程，即可求解答案.【详解】由题意，设直线l2上的任意一点A(x,y)，则点A关于点(2,1)的对称点为B(4-x,2-y)，又由点B在直线l1:y=kx-k+2上，即2-y=

14、k(4-x)-k+2，整理得y=k(x-3)，令x-3=0，即x=3时，y=0，可得直线l2过定点(3,0)，故选B.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线关于点的对称问题，其中解答中根据对称性求得直线l2的方程，进而判定直线过定点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7D【解析】【分析】由题意，分别求解当双曲线的焦点在x轴上和双曲线的焦点在y轴上时，得出a,b的关系式，进而求解双曲线的离心率，得到答案.【详解】当双曲线的焦点在x轴上时，见解析的方程为y=bax=2x，即ba=2，即b=2a 可双曲线的离心率为e=ca=c2a2=1+(ba)2=5；当双曲线的焦点在y轴上

15、时，见解析的方程为y=abx=2x，即ab=2，即b=2a 可双曲线的离心率为e=ca=c2a2=1+(ba)2=52，所以双曲线的离心率为5或52，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及双曲线的渐近线方程的应用，其中解答中根据双曲线的焦点的位置，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力，属于基础题.8D【解析】【分析】由三视图可知几何体为三棱锥P-ABC，且该三棱锥的底面ABC为底边边长为2，高为2的等腰三角形，高为h=2，利用体积公式，即可求解.【详解】由三视图可知几何体为三棱锥P-ABC，如图所示，根据三视图可知，该三棱锥的底面ABC为底边边

16、长为2，高为2的等腰三角形，高为h=2，底面面积为SABC=1222=2，所以该三棱锥的体积为V=13SABCh=1322=43，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.9B【解析】【分析】由直线l将圆平分得直线l过圆心(2,1)，再由直线l不经过第四象限，即可求解直线l的斜率点取值范围，得到答案.【详解】由圆

17、的方程x2+y2-4x-2y=0，可知圆心坐标为(2,1)，因为直线l将圆平分，所以直线l过圆心(2,1)，又由直线l不经过第四象限，所以直线l的斜率的最小值为0，斜率的最大值为kmax=1-02-0=12，所以直线l的斜率的取值范围是0,12，故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率的取值范围的求法，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中认真审题，得到直线必过圆的圆心，再根据斜率公式求解是解答的关键，同时属于圆的性质的合理运用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10C【解析】【分析】由题意，得到x-12+y21表示的区域为圆x-12+y2=1及圆内的部分，又由不等式x-y-20表示直线

18、x-y-2=0的右上方的部分，作出图形，求得其面积，根据面积比的几何概型，即可求解概率.【详解】由题意，可知圆x-12+y2=1，表示圆心坐标(1,0)，半径是1的圆，其中x-12+y21表示的区域为圆及圆内的部分，又由不等式x-y-20表示直线x-y-2=0的右上方的部分，如图所示，则阴影部分的面积为S1=1412-1211=-24，又由圆的面积为S=12=，所以概率为P=S1S=-24，故选C.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中解答中根据题意，画出相应的图形，分别求解其面积，利用面积比求解概率是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11C【解析】【分

19、析】由两圆的标准方程，求得圆心坐标和半径，再由题意可知两圆相内切，求得a2+b2=1，利用基本不等式即可求解a+b的最小值，得到答案.【详解】由题意可知两圆相内切，又由两圆的标准方程为C1:(x+a)2+y2=4,C2:x2+(x+b)2=1，可的圆心分别为C1(a,0),C2(0,b)，半径分别为2和1，则a2+b2=2-1=1，所以a2+b2=1，又由(a+b)2=a2+b2+2ab1+a2+b2=2，当且仅当a=b时等号成立，所以-2a+b2，所以a+b的最小值为-2，故选C.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的应用，以及利用基本不等式求最值，其中解答中根据两圆的位置关系，求得a2+b

20、2=1是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12D【解析】【分析】由题意，设点P是椭圆与双曲线的第一象限内的交点，且PF1=m,PF2=n，则根据椭圆和双曲线的定义求得a1+a2=m，再由曲线的离心率得到1e1+1e2=mc，在F1PF2中，由正弦定理化简可得mc=43sin(1200-)，即可求解.【详解】设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，半焦距为c，由题意，设点P是椭圆与双曲线的第一象限内的交点，且PF1=m,PF2=n，则根据椭圆和双曲线的定义可得m+n=2a1m-n=2a2 ，则a1+a2=m，又由1e1+1e2=a1+a2c=mc，在F1PF2中

21、，由正弦定理得msin(1200-)=2csin600，即mc=2sin(1200-)sin600=43sin(1200-)43=433，故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线的离心率的定义和性质的应用，其中解答中根据椭圆和双曲线的离心率的定义，借助在F1PF2中，合理利用正弦定理运算求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13xR,都有x2+2x+50【解析】【分析】由题意，根据全称命题与存在性命题的否定关系，即可得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“xR,使得x2+2x+5=0”的否定是“xR,都有x2+2x+50”.【点睛】本

22、题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，合理、准确求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.1425【解析】【分析】由两圆的方程相减求得公共弦的方程2x+y=0，在根据圆的弦长公式，即可求解.【详解】由圆C1：(x-2)2+(y-1)2=10与圆C2：(x+6)2+(y+3)2=50可得公共弦AB的方程为(x-2)2+(y-1)2-10-(x+6)2+(y+3)2-50=0，整理得公共弦AB的方程为2x+y=0，因为圆C1：(x-2)2+(y-1)2=10的圆心(2,1)，半径为10，圆心到直线AB的距离为d=22+15=5，所以公共弦

23、AB的长为l=2r2-d2=2(10)2-(5)2=25.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系及弦长的求法，其中解答中根据两圆的方程相减，得到公共弦的方程，再由圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15【解析】【分析】由题意，以D点为原点，建立适当的空间直角坐标系，求得BD1=(-2,-2,3),DC1=(0,2,3)，利用空间向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意，以D点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(2,2,0),D1(0,0,3),D(0,0,0),C1(0,2,3),所以BD1=(-2,-2,3),DC1=(0,2,

24、3)，可得cosBD1,DC1=BD1DC1BD1DC1=-20+(-2)2+33(-2)2+(-2)2+3222+32=.【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.165【解析】【分析】设直线AB的方程为y=-12x+b，线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切与点P，列出方程，求得b=1，得出直线AB的方程x+2y-2=0，从而求出点P的坐标和AB的方程，即可得出答案.【详解】设直线AB的方程为y=-12x+b，代入抛物线x2=4y可得y2-(2b+

25、1)y+b2=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，AB的中点为M(x0,y0),则y1+y2=2b+1,y1y2=b2，所以y0=y1+y22=2b+12，所以AB=1+4(2b+1)-4b2=54b+1，因为线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切与点P，所以2(2b+12+1)=54b+1，解得b=1，即直线AB的方程为y=-12x+1，即x+2y-2=0，所以点P的坐标为(-1,-1)，所以点P到直线AB的距离为d=-1-2-25=5.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及简单的几何性质，以及直线与抛物线位置关系的应用，其中设出直线，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系和题设条件，列

26、出方程求得b的值，得出直线的方程是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.17a(1,2)5,+)【解析】【分析】由题，由于AMBM，则点M在以AB为直径的圆上，所以直线CD与圆O有公共点，根据ADR，求得a2；再由命题q中，根据0，求得1a5，再根据命题p,q一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，若命题p为真：如图,由于AMBM，则点M在以AB为直径的圆上，所以直线CD与圆O有公共点，因此d=AD=1R=a2，解得a2若命题q为真：=(a-3)2-401a5由题可知，命题p,q一真一假，则a21a5或a2a1或a5解得a(1,2)5,+).【点睛】本题主要考查了

27、根据复合命题的真假求得参数的取值范围问题，其中解答中根据圆的性质和二次函数的图象与性质，正确求解命题p,q是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18（）832（）21313【解析】【分析】（）由圆柱OO1有一个内切球，求得AB=AA1=22，进而得到圆柱的底面半径和高，进而求得求得半径，利用球的体积公式，即可求解. （）由题意，以C为坐标原点，CB,CA,CC1所在方向分别为x,y,z的正方向建立空间直角坐标系分别求得向量EB1,FC1的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（）由题可知AB=22，由于圆柱OO1有一个内切球，所以AB=AA1=22因此，圆柱OO1的底面半径

28、为AB2=2，高为AA1=22，所以圆柱的侧面积为2rh=2222=8由题可知，圆柱OO1的内切球的半径为12AA1=2，所以该内切球的体积V=43R3=832（）由于CE=1，CE=BF，所以E,F分别为AC、BC的中点由题可知CB,CA,CC1两两垂直，所以可以以C为坐标原点，CB,CA,CC1所在方向分别为x,y,z的正方向建立空间直角坐标系（如图）由（）的条件可得：E(0,1,0),B1(2,0,22),C1(0,0,22),F(1,0,0), EB1=(2,-1,22),FC1=(-1,0,22)，cos=EB1FC1EB1FC1=8-2133=21313，即异面直线B1E与C1F所

29、成角的余弦值为21313【点睛】本题主要考查了组合体的结构特征的应用，球的体积的计算，以及利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中正确认识组合体的结构特征，以及建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19（）3x-y-4=0（）(x-33)2+(y+1)2=9【解析】【分析】（）设l1与l交于点D， 求得D点的坐标，进而利用直线的倾斜角求得直线l2的斜率，再利用直线的点斜式方程，即可求解.（）设圆心C(a,b)，根据圆心C在过点D且与l垂直的直线上，且C点在A点的下方，求得b=-3a+8，再由圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，求

30、得a,b的值，进而求得圆的方程.【详解】（）如图，直线l1 ：y=2，设l1与l交于点D，则D（23，2）.l的倾斜角为30 l2的倾斜角为60，即k2=3所以反射光线l2所在直线方程为y-2=3(x-23)，即3x-y-4=0.（）设圆心C(a,b)，由题意可知：圆心C在过点D且与l垂直的直线上，且C点在A点的下方，则b-2a-23=-3，b=-3a+8又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，a=33,b=-1故圆C的半径r=2-(-1)=3，所以圆C的方程为(x-33)2+(y+1)2=9.【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，以及圆的标准方程的求解，其中解答中根据题设条件的对称性，求得直线

31、l2的斜率，以及第二问中根据圆的性质求得圆心的坐标是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20（）详见解析（）60【解析】【分析】（）（1）中，设菱形ABCD的对角线相交于点O，连接OE 根据中位线的行贿，证得 PB/OE，进而利用线面平行的判定定理，即可得到PB/平面ACE；（2）由于PA平面ABCD，证得所以PABD，再由菱形ABCD，得BDAC，利用线面垂直的判定定理，证得BD平面PAC，进而利用面面垂直的判定定理，即可得到平面BDF平面PAC. （）由题意，分别以AB、AD、AP的方向为坐标轴方向，建立空间直角坐标系.分别求得平面CAF和平面DAF的一个法向量利用向量的

32、夹角公式，即可求解.【详解】（）证明：（1）设菱形ABCD的对角线相交于点O，连接OE由题可得点O、E分别为线段BD、PD的中点，PB/OE，又PB平面ACE,OE平面ACE，PB/平面ACE.（2）由于PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD，由菱形ABCD可得BDAC，又PA、AC是平面PAC内两相交直线，BD平面PAC，因为BD平面BDF，故平面BDF平面PAC.（）由题可知AB、AD、AP两两垂直，则分别以AB、AD、AP的方向为坐标轴方向，建立空间直角坐标系.由PB=2AB可得AP=AB，于是可令AP=AB=AD=2，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D

33、(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),F(1,1,1)设平面CAF的一个法向量为n=x,1,0由于AC=(2,2,0)，所以ACn=(2,2,0)(x,1,0)=2x+2=0，解得x=-1，所以n=-1,1,0因为y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为m=1,0,z由于AF=(1,1,1)，所以AFm=(1,1,1)(1,0,z)=1+z=0，解得z=-1，所以m=(1,0,-1)故cos=mnmn=12所以二面角C-AF-D的大小为60【点睛】本题考查了立体几何中的线面位置关系的判定与证明，以及二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在

34、于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理；同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21（）29（）23【解析】【分析】（）由题意，可知狼要想吃掉兔子，就必须先到达M点或与兔子同时到达M点，即t狼t兔，化简可求解相应的不等式关系，得到答案.（）过点A作半圆P:x2+(y-23)2=49的切线，切点为F，在RtAPF中，求得PAF=6，进而根据几何概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】（）如图所示，狼要想吃掉兔子，就必须先到达M点或与兔子同时到达M点，即有：t狼=|BM|vt兔=|AM|2v.化简得2|BM|AM|，即2x2+(y-1)2x2+(y-2)2两边平方并整理得：3x2+3y2-4y0即x2+(y-23)249所以，兔子的所有不幸点构成的区域为半圆及其内部.S=12(23)2= 29所以，兔子的所有不幸点组成的区域的面积S为29.（）如图，过