高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例(第1课时)课堂探究学案 新人教A版必修_第1页
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文档简介

1、2.5 平面向量应用举例（第1课时）课堂探究探究一点共线或平行问题用向量法证明平面几何中ABCD的方法：方法一：选择一组向量作基底；用基底表示和；寻找实数，使，即；给出几何结论ABCD.方法二：先求，的坐标，(x1，y1)，(x2，y2)利用向量共线的坐标关系x1y2x2y10得到，再给出几何结论ABCD.以上两种方法，都是建立在A，B，C，D中任意三点都不共线的基础上，才有得到ABCD.【典型例题1】 已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AEFCAC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形证明：设a，b，则aba，bba，所以，且D，E，F，B四点不共线，所以四边

2、形DEBF是平行四边形探究二垂直问题向量法证明平面几何中ABCD的方法：方法一：选择一组向量作基底；用基底表示和；证明的值为0；给出几何结论ABCD.方法二：先求，的坐标，(x1，y1)，(x2，y2)，再计算的值为0，从而得到几何结论ABCD.【典型例题2】 已知正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证AFDE.证明：设正方形边长为2，建立如图所示的平面直角坐标系则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，则中点E(1,0)，F(2,1)(2,1)，(1，2)，211(2)0，AFDE.探究三 长度问题在解决求长度的问题时，不用解三角形，而是用向量的数量积及模的知识

3、，解题过程中用到的整体代入使问题得到简捷、明了的解决【典型例题3】 如图所示，平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2.求对角线AC的长思路分析：本题是求线段长度的问题，它可以转化为求向量的模来解决解：设a，b，则ab，ab，而|ab|2，|2|ab|2a22abb2|a|22ab|b|2142ab.由得2ab1，|26，|，即AC.探究四夹角问题把平面几何中求角的问题转化为向量的夹角问题是平面向量的工具性体现之一，转化时一定要注意向量的方向在向量求夹角时，一种是选取一组向量作基底运用公式求解；另一种是建立平面直角坐标系进行求解【典型例题4】 已知矩形ABCD中，AB，AD1，E为DC上靠近D的三等分点，求EAC的大小解：如图，建立

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