高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦余弦和正切公式3课堂导学案新人教A版必修

1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（3）课堂导学三点剖析1.运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简，求值和证明【例1】求值：（tan10-）解法1：（tan10-）=(tan10-tan60)=（）=解法2：（tan10-)=(tan10-tan60)=tan(10-60)(1+tan10tan60)=-tan50(1+tan10tan60）=-tan50（1+sin10）=温馨提示（1）在给角问题中，既有弦函数又有切函数的往往将切函数化为弦函数；（2）在给角求值问题中应首先观察角之间的关系，要根据减元的思想即尽量减少一般角的个数.2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用【例

2、2】 化简：3sin（x+20）-5sin（x+80）+cos（x+20）思路分析：注意到式子中涉及的两角x+80与x+20之差为60，是特殊角，进行变换化简.解：原式=3sin（x+20）-5sin（x+20）+60+cos（x+20）=3sin（x+20）-5sin（x+20）cos60-5cos（x+20）sin60+23cos（x+20）=sin（x+20）-cos（x+20）=sin（x+20）cos60-cos（x+20）sin60=sin（x+20-60）=sin（x-40）温馨提示 对公式的灵活运用，主要从整体结构入手.还要特别注意角的联系及三角函数的名称.3.注意角与角之间的

3、联系，从整体入手解决问题【例3】 化简：sin（+）cos-sin（2+）-sin.思路分析：本题中出现+，2+，四个角，为尽量减少角的个数，可以将2+，表示成（+）+，将表示成（+）-，然后再利用两角差和的正余弦公式便可获解.解：sin（+）cos-sin（2+）-sin=sin（+）cos-sin（+）-sin（+-）=sin（+）cos-sin（+）cos+cos（+）sin-sin（+）cos+cos（+）sin=sin（+）cos-cos（+）sin=sin（+-）=sin.温馨提示 本题仍是抓住题目中角之间的联系，利用角的变换将2+表示成（+）+，将表示成（+）-.不要盲目的展成单

4、角与的三角函数，那将会使题目变得相当复杂.各个击破类题演练1求值：.解：=变式提升1化简：sin50(1+tan10).解：原式=sin50(1+)=sin50=sin50=sin50=sin50=类题演练2tan3A-tan2A-tanA-tan3Atan2AtanA=_.解析：tan3A-tan2A-tanA-tan3Atan2AtanA=tanA（1+tan3Atan2A）-tanA-tan3Atan2AtanA=tanAtan2Atan3A-tan3Atan2AtanA=0.答案：0变式提升2(2004重庆)sin163sin223+sin253sin313等于（ ）A.- B. C.- D.解析：原式=sin（180-17）sin（180+43）+sin（180+73）sin（360-47）=sin17（-sin43）+（-sin73）（-sin47）=-sin17sin43+cos17cos43=cos（43+17）=cos60=.答案：B类题演练3求证：-2cos（+）=.证明：左边=右边.原式得证.变式提升3已知3sin=sin（2+），求证：tan（+）=2tan.证明：3sin=sin（2+），3sin（+）-=sin（+）+，3