2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业 2.2 基本不等式（含答案）.doc

1、2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业 2.2 基本不等式一 、选择题已知0x0，则2C函数的最小值为2D函数y=23x的最小值为24a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab| Ba2b2=2|ab|Ca2b22|ab| Da2b22|ab|二 、填空题若x，y均为正实数，且x4y=1，则xy的最大值为_当x时，函数y=x的最小值为_已知a，bR，如果ab=1，那么ab最小值为_；如果ab=1，那么ab最大值为_设x1，则函数y=的最小值是_三 、解答题某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用

2、约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元(1)写出4辆车运营的总利润y (万元)与运营年数x(xN*)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？已知x，y0，且x2yxy=30，求xy的范围已知a，b，c为正数，证明：3.已知a，b，c为不全相等的正实数，则abc=1.求证：.参考答案答案为：B；解析：由x(3-3x)=3x(3-3x)=，当且仅当3x=3-3x，即x=时等号成立答案为：C；解析：因为a2中a20，所以，即1，所以a22.答案为：C；答案为：A；解析：因为x0，所以x2.所以x2.当且仅当x=1时，等号成立，故函数y=x有最大值2.答

3、案为：C；解析：因为a2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)2=4，所以a2b22.答案为：C；解析：对于A，当x0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x=1时，x21=2x，故B不成立；对于D，当x0时，不成立对于C，x211，所以1成立，故选C.答案为：B；解析：A错误，当x0，所以0，0，且2；C错误，若运用基本不等式，需2=1，x2=1无实数解；D错误，y=2(3x)24.答案为：A；解析：因为a2b22|ab|=(|a|b|)20，所以a2b22|ab|(当且仅当|a|=|b|时，等号成立)答案为：；解析：1=x4y2=4，xy，当且仅

4、当x=4y时等号成立答案为：；解析：设t=2x-1，x，2x-10，即t0，y=2=.当且仅当=，即t=4， x=时，取等号答案为：2，；解析：因为a，bR，所以，所以ab2=2.故当ab=1时，ab取最小值2，此时a=b=1.又当ab=1时，=.所以ab.答案为：9；解析：因为x1，所以x10，设x1=t0，则x=t1，于是有y=t525=9，当且仅当t=，即t=2时取“=”，此时x=1.所以当x=1时，函数y=取得最小值9.解：(1)依题意，每辆车x年总收入为100x万元，总支出为20016(12x)=200x(x1)16(万元)y=4=16(-2x223x-50)(2)年平均利润为=16=16.又xN*，x2=10，当且仅当x=5时，等号成立，此时16(23-20)=48.运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元解：因为x，y是正实数，故30=x2yxy2xy，当且仅当x=2y，即x=6，y=3时，等号成立所以xy2300.令=t，则t0，得t22t300，解得5t3.又t0，知03，即xy的范围是(0，18证明：左式=32223=3，当且仅当a2=4b2=9