数学人教版八年级上册等腰三角形.ppt

1、等 腰 三 角 形,江西会昌实验学校 刘方印,请你拿出一张长方形纸，将纸对折，用剪刀沿任意直线方向剪下，观察你剪到的图形是什么样的图形？,请你说得到的三角形有什么特征？,请欣赏如何剪到等腰三角形三角形,动手做一做,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他特征吗?,大胆猜想,思 考,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,

2、ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等

3、？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,猜想与论证,等腰三角形的顶角的角平分线平分底边并且垂直于底边,性质2：,猜想,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形三线合一),等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,等腰三角形底边中线平分顶角并且垂直于底边,等腰三角形底边高线平分顶角并且平分底边,小 结,4. 根据等腰三角形性质定理的推论, 在ABC中，AB=AC，,(1) 若AD是中线 AD是中线， _ ， _ =_.,CAD,AD,BC,BAD,巩固联系,(2) 若AD是高线 ADBC， _ = _， _= _.,(3) 若

4、AD是角平分线 AD是角平分线， _ _ ， _ =_.,BAD,CAD,BD,CD,BD,BC,AD,CD,小试牛刀,1、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；,解： AB=AD B=ADB 又 BAD=26 B=ADB=（180-BAD）/2=（180-26）/2=77 又AD=DC DAC=C=,2、如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数。,70,40或55,55,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 所以，在ABC中， A=36，ABC=C=72,精讲精练,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、