高中数学 4.3.1空间直角坐标系导学案 新人教A版必修

1、第四章 4.3.1 空间直角坐标系【学习目标】过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法.【学习重点】理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系【知识链接】我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数 表示。那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组 表示出来呢？【基础知识】1. 如何确定一个点在一条直线上的位置？ 。2. 如何确定一个点在一个平

2、面内的位置？ 。3.从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x轴,y轴,z轴.这样就建立了 ，点O叫作 ，x轴、y轴、z轴叫作 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 , , .4.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为 。5.空间任意点A的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点A在此 ，记作 。其中x 叫做点A的 ，y叫做点A的 ，z叫做点A的 。【例题讲解】 例题1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（1，

3、2，2）例2.在长方体中，写出四点坐标.（建立空间坐标系写出原点坐标各点坐标）讨论：若以C点为原点，以射线BC、CD、CC1方向分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。）例3有下列叙述：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)其中正确的个数是(C)A1 B2C3 D4【达标检测】1点(

4、2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C)Ay轴上BxOy平面上CxOz平面上 DyOz平面上2以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1的中点的坐标为(C)A. B. C. D.3.已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（c） 4在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是(B )A(2,1，4) B(2，1，4)C(2，1,4) D(2,1，4)5.点M（2，4，5）在xoy平面 ，yoz平面， xoz平面上的射影分别是（ ）A（0，4，5），（2，0，5），（2，4

5、，0）B（2，4，0），（0，4，5），（2，0，5）C（2，0，5），（2，4，0），（0，4，5）D（0，4，0）， （2，0，0），（0，4，0）填空题7点A(1,2,0)及点B(3,0,0)在空间直角坐标系中的位置关系都比较特殊，点A在 xOy平面上，点B在 x轴 上9已知点A(3,3,1)、B(1,0,5)，则线段AB的中点坐标是 ( 2，3 )10.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，以正方体的三条棱DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系若点P在正方体的侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则下列点P的坐标： (1,1,1)； (0,1,0)； (1,1,0)； (0,1,1)； (，1，)中正确的是 解答题11(1)在空间直角坐标系中，作出点M(6，2,4)(2)已知正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标(1)点M的位置可按如下步骤作出：先在x轴上作出横坐标是6的点M1，再将M1沿与y轴平行的方向向左移动2个单位得到点M2，然后将M2沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M.(2)正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10，正四棱锥的高为2.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所