第2章 静电场中的导体和电介质 课后习题.ppt

1、1,作 业 第二章静电场中的导体和电介质,电磁学,2,静电场中的导体和电介质,22、 两块平行的无限大带电平板，相距D=0.01m，电荷面密度分别为1=3.0 10-8C/m2和2=1.0 10-8C/m2。今将一块不带电的厚度为d=2.0 10-3m 的金属大平板放入两块带电平板间，如图所示。求： （1）金属平板上的感应电荷面密度； （2）放入金属平板后，两块带电平板之间的电势差改变了多少？,解：, 设金属板两面的电荷面密度分别为3和4；金属板原来不带电，由孤立导体电荷守恒有：,由静电平衡条件，金属板内一点P的场强为0：,即：,解之得,电磁学,3,静电场中的导体和电介质,（2）放入金属平板后

2、，两块带电平板之间的电势差改变了多少？,a,b,m,n,其中：,由静电平衡条件，知,可见：插入金属板后，在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷， 电场仅在电容器极板与金属板之间。场强数值没有变化，电势差变小。,23、两块平行的金属板，面积均为S0.5m2，分别带有电量 Q12.0 10-8C，Q2 1.0 10-8C。求 （1）每块金属板两个表面的电荷面密度； （2）两块金属板之间及外侧的场强，画出电场线图。,解： （1）由静电平衡知，导体内部场强为零,导体表面为等势面，导体表面外一点 。,平板导体所带电荷分布于表面，设1、2、3、4面分别带电荷面密度分别为 。,选取如图的高斯面，有（由高斯高

3、理）：,又,即： 0,（2）在导体内任取一点P（任意的）,即,如果P点在导体外，如图中的P点，则,如果P点在导体外，如图中的 点，则,电磁学,6,静电场中的导体和电介质,25、如图所示，两块平行的金属大平板，用细导线连在一起。现将一块带电的金属大平板（它的两个表面的电荷面密度均为=3.0 10-8C/m2 ）放入上述两块平板之间，它与两板间的距离分别为d10.08m和d20.06m。求：三块金属大平板表面的电荷面密度。,解：,作高斯面如图，应用高斯定理：,由静电平衡条件知，导体板内的场强为零，则：,同理作高斯面如图，应用高斯定理，有,则如图的闭合高斯面的电通量为零，因此有,侧面 ，所以,电磁学

4、,7,静电场中的导体和电介质,P1,P2,P3点都在金属板内部，其场强为零，即：,由孤立导体电荷守恒，有,因为两金属板用导线相连，所以它们等电势，有,带入数据可求解结果。,电磁学,8,静电场中的导体和电介质,26、两个绝缘的同心金属球壳A和B，如图所示。A带有电量q2 10-8C， B不带电。求： （1）B的两个表面各带多少电量？ （2）若用导线把A和B相连，则A和B各带多少电量？,A,B,解：,（1）作如图所示的同心球形高斯面， 应用高斯定理可得B的内表面带有q电荷。,由孤立导体电荷守恒可知， B的外表面带有q的电荷。,（2）若用导线把A和B相连， 则 它们成为等势体。由静电平衡条件知电荷分

5、布在导体表面,设它们带电分别为 qA，qB内，qB外。,电磁学,9,静电场中的导体和电介质,由孤立导体的电荷守恒得： qB外=q2 10-8C.,A,B,即A、B间没有电场线，因此球A不带电。,有静电平衡条件知，B内场强为零，因此 B球壳的内表面也不带电。电荷只分布在球 壳B的外表面。,电磁学,10,静电场中的导体和电介质,28、如图所示，两个同心金属球A和B，外球是空心的，内球半径为R1=0.02 m，外球内半径为R2=0.04 m，外半径为 R3=0.06 m 。A带有电量qA2 10-8C，B带有电量qB-3 10-8C。求 （1）B的两个表面各带多少电量？ （2）r0.03，0.05和

6、0.07m处的场强大小和电势大小？,A,B,解：,（1）作如图所示的同心球形高斯面， 应用高斯定理：,可得:,由静电平衡条件知，导体内场强为0，则该高斯面的电通量为0，即,由孤立导体的电荷守恒，得：,电磁学,11,静电场中的导体和电介质,（2）r=0.03，0.05和0.07m处的场强大小和电势大小？,作如图所示的半径为r的同心球形高斯，应用高斯定理：,当R1 r R2时：,得,电势为三个球面的电势相加，即,电磁学,12,静电场中的导体和电介质,当R2 r R3时：,电势为三个球面的电势相加，即,由静电平衡条件，导体内场强恒为0，即,电磁学,13,静电场中的导体和电介质,当r R3时：,电势为

7、三个球面的电势相加，即,由高斯定理,得,2-9、两个同心薄壁金属球壳，半径分别为R1和R2，原来两个球面都不带电，现使外球带电到其电势为U0。问： 1）内球面是否带电？内球的电势为多大？ 2）若将内球接地，并保持外球壳的电势为U0值，内球壳带多少电？(求出电场中电势的分布曲线不作要求)。,解：1）两球面原来不带电，因静电屏蔽作用，即使外球带电，内球也不会带电。Q内=0。内球的电势等于外球面的电势U内 = U0 。,外球带电到其电势为U0，带的电量q0满足：,2）内球接地后，U内 = 0。由静电感应现象，内球会带有电荷，设其电量为q1。,16,求电场中电势的分布曲线：,内球接地，并保持外球壳的电

8、势为U0值, 设此时外球壳带电量为q2，有：,17,2-10、两根平行长直输电线，半径都为R=5 10-3m,相距为d=1m, 如图两直导线每单位长度上分别带电1= 7.510-8C/m 和2=-7.510-8C/m 。求两直导线的电势差。,解：（1）距离左边导线为r处的电场强度大小为,两直导线之间的电势差为,2-11.设有两根平行的无限大均匀带电平面，相距为d0电荷面密度分别为 1和 2（ 12 ）。在两个带电平面间紧贴带电1平面平行地放置一块 厚为d(dd0) 相对电容率为r 的均匀带电介质板。求: （1）两带电面间D和E的分布； （2）两带电面间电势U的分布（以带电面1所在处为参考点）；

9、 （3）电介质板表面的极化电荷面密度。,解：,(3)介质的两表面极化电荷面密度为3和 4,解得：,(2) 以带电面1所在处为参考点, 距离左边带电面为x处的电势为:,（1）两带电面间D和E的分布；,解：,（1）作如图所示的同轴柱面高斯面，半径为r，高度为h。 应用有介质情况下的高斯定理，即：,解得：,（2）电势U 的分布,以中间的铜芯为电势的参考零点， 距离中心r处的电势为：,静电平衡条件，导体内部E0,(3) 每层电介质中的电极化强度分布：,第一种介质内：,第二种介质内：,(4) 两层电介质界面上的极化电荷面密度：,(5) 每层电介质中的极化电荷面密度：,第一种介质的内表面：,极化电荷面密度

10、：,第一种介质的外表面：,第二种介质的内表面：,第二种介质的外表面：,电磁学,26,2-21.一平行板电容器极板面积为S，间距为d，带电荷量分别为 +Q和-Q，将极板的距离拉开一倍。 （1）静电场改变多少？ （2）抵抗电场力作了多少功？,(2) 由功能关系可知： 电场力做功为静电能减少量；则抵抗电场力作功为静电场能量 增加量即：,电磁学,27,2-22.一平行板电容器极板面积为,间距为d,接在电源上以保持电压为U. 将极板的距离拉开一倍，计算：（1）静电能的改变；（2）电场对电源 做的功；（3）外力对极板做的功。,拉开一倍后，电容变为原来的1/2, 静电场能量也变为原来的1/2, 即：,则静电

11、能改变量为：,（2）电场对电源做的功：,（1）由电容的储能公式，得：,解：,即电容器要把一半的电子从电容器的一板送到另一板，这就需要电容器电场来对电子做功，因为电子要通过电源到达另一板，相当于电容器电场要把电子从电源的一极运送到另一极，所以就称为对电源做功！,保持电容器的电压U不变，则电容器对电源做功为：,（3）外力对极板做的功：,由能量守恒知，外力做功等于电容器储能的增加和电场力对电源做功之和，即：,解：,（1）求D和E：,作如图所示的矩形环路，矩形边长为l，应用静电场的环路定理：,（2）求电荷面密度：,作如图所示的钱币型高斯面，可得：,因此，两级板上相对表面上的电荷面密度分别为：,（3）求

12、电介质表面的极化电荷面密度：,极化电荷面密度：,介质各表面的极化电荷面密度为：,（4）求电容,因此：,电容为两个电容器并联,解：法二：,这个系统看作是两个电容器串联，电容分别为：,则总的电容为：,两个电容器上的电量分别为：,根据有介质情况下的高斯定理，知：,2-24、,解：,根据静电场的边界条件，,设电容器的带电量为Q0，介质内表面有极化电荷Q，由高斯定理得：,解：方法二、球形电容器的电容为,对于半球来说，由于相对面积减少了一半，所以电容也减少一半。,当电容器中充满介质时，电容为,由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联,2-26、 一平行板电容器的极板面积为S，板间距离为d，两板竖直放

13、着。若电容器两板充电到电压为U时，断开电源，使电容器的一半浸在相对介电常数为r的液体中。求：电容器储能的变化。,解：（1）电容器充电前的电容为C0 = 0S/d， 充电后所带电量为 Q = C0U,整个电容器可看作两电容器并联，则电容为: C = (1 + r)0S/(2d)= (1 + r) C0 /2 ,浸入液体后，电容虽然改变了，但是电容器电量不变，所以静电能变化为,(2) 当电容器的一半浸在介质中后，液面上部分可看作一个面积为S/ 2，距离为d的平行板电容器，电容为： C 1= 0S/2d,浸在介质中部分可看作另一电容器，电容为：C 2= 0rS/2d,2-30半径为2cm的导体球，外套同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为4cm和5cm，球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球的电