高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 杨辉三角与二项式系数的性质学案新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质学习目标：1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2.初步了解用赋值法解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习重点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质学习难点：二项式系数的性质及对性质的理解和应用知识回顾：1. 二项式定理2. 二项展开式的通项公式3. 二项式系数与项的系数的区别预习：1. 观察杨辉三角，在同一行中，每行两端都是_，与这两个_等距离的项的系数_2. 在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它的_两个数的和。设表中任一

2、不为1的数为，那么它肩上的两个数分别为_及_；容易证明： _+_3. 对于展开式的二项式系数我们还可以从函数的角度来分析它们，可看成是以_为自变量的函数_,其定义域是_4. .观察P33图1.32 发现图象具有对称性与增减性以及最值所取得的r的值。新知探究：任务一：探究二项式系数的性质（1）对称性与首末两端_的两个二项式系数相等（）直线_是图象的对称轴（2）增减性与最大值，相对于的增减情况由决定，当时，二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项_取得最大值；当是奇数时，中间两项_，_取得最大值（3）各二项式系数和：，令，则 任务二：二项式系数

3、性质的应用1. 证明：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和2. 设（1） 求展开式中系数的绝对值最大的项；（2） 求展开式中系数最大的项；（3） 求展开式中系数最小的项任务三：正确区分二项式系数与项的系数1.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中x3的系数2.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数 3.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式的常数项任务四：易错点 利用二项式系数的和的公式时，易忽视某些值的存在性在中，令x=1时，可以求出所有项系数的和；令x=-1时，可以求出奇数项的和与偶数项的和之差；令x=0时，可以求出的值。1. 如果，那么的值等于A. -2 B. -1 C. 0 D. 22. 设，则中偶数的个数为_任务五：课内检测：1. 填空：（1） 的各二项式系数的最大值是_（2） _（3） _2. 证明:(n是偶数）3. 写出n从1到10的二项式系数表任务六：作业1. (1)求（1

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