数学人教版九年级下册相似三角形专题复习.ppt

1、相似三角形专题复习,【知识点梳理】 1相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。 三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。 2相似三角形的判定： 平行法 三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”) 两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”) 两角对应相等(AA) 直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。 相似三角形的基本图形 3相似三角形的性质：对应角相等 对应边的比相等 对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比 对应的面积之比等于相似比的平方。 4相似三角形的应用：求物体的长或宽或高

2、；求有关面积等。,【例题精讲】 考点一：平行线分线段成比例 1、如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF （B ）,A 7 B 7.5 C 8 D 8.5,2、如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 1.2,考点二：相似三角形的判定 1、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作APEB，PE交CD 于E. (1)求证:APBPEC; (2)若CE3,求BP的长.,2、如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC

3、为4E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）,A,B,C,D,考点三：相似三角形的性质,1如图6，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADB+EDC=120，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（ A ） A9 B12 C16 D18,A,3如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O若ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= ,考点四:位似 1、如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1）

4、，C（3，2）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的比值,2、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=32，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（ ）,考点五: 相似三角形的应用 知识点1：物高与影长问题： 1、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿

5、的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长 （BC）为1.8米,求路灯离地面的高度 .,2、如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影AB=1.125m，蹲下来，则身影AC=0.5m，已知小明的身高AD=1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半， 求灯离地面的高度PH？,.知识点2.三角形中截出矩形问题： 1、如图，在ABC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H （1）求证：,（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积； （3）当矩形E

6、FPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围,知识点3:动态中的相似问题： 1、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果、同时出发，用t秒表示移动的时间 （0 t 6），那么： （1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？ （2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t为何值时，以

7、点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？,2、如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，当点C与点R重合时等腰PQR就停止运动，t秒后正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为Scm ，解答下列问题： （1）求S与t的函数关系式； （2）当t为何值时，S的值最大？并求S的最大值。,2,【巩固练习】 1如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为,第2题图,第1题图,2、如图，在ABC中，DEB

8、C，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为 ,第3题图,3、锐角 ABC中， BC=6，SABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y0） （1）ABC中边BC上高AD= ； （2）当x= 时，PQ恰好落在边BC上（如图1）； （3）当PQ在ABC外部时（如图2）， 求y关于x的函数关系式,、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以