数学人教版八年级上册探究等腰三角形性质.ppt

1、,图片欣赏,图片欣赏,等腰三角形,(第一课时)性质,13. 3. 1,黄土岗中心学校 张仁德,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,上述过程中， 剪刀剪过的两条边是相等的， 即ABC中 AB=AC A

2、BC是等腰三角形,探究：课本P75,由这些重合的角，你能发现等腰三角形的角性质吗？说说你的猜想。,B C,讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形? 在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。 它的底脚仍具有上面你猜想的关系吗？,猜想与论证一：,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三

3、角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形性质 性质1： 等腰三角形两个底角相等， 简称“等边对等角”,在ABC中， AB=AC = ，,数学语言,B,C,A,B,C,A,A,B,C,B,C,等腰三角形常见辅助线,等腰三角形一

4、个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。(课本P76),解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,【合

5、作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。,探究： 已知ABC是等腰三角形，且A+B=130，求A的度数。,点拨精讲：解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角.,练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰ABC中， AB =AC, A = 36,则B =C=,变式练习： 1、如图（2）在等ABC腰中，A = 50, 则B =，C= 2、如图（3）在等ABC腰中，A = 120则B =，C=,活动5:反馈练习,72,72,65,65,30,30,练习2：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数,摩拳擦掌,谈谈你的收获！,习题13.3,1题，2题, 4题,10题（选做）,你的细心加你的 耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,课后思考,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取