数学北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程的关系.ppt

1、第二章 二次函数,2.5 二次函数与一元二次方程 （第1课时）,西安市文景中学 冯佳慧,学习目标 1.经历探索二次函数图象与X轴交点和一元二次方程根的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系; 2.会通过二次函数的图象与x轴交点的个数判定一元二次方程根的情况； 3会利用二次函数的图象与x轴的交点求解对应的一元二次方程； 4在探索二次函数与一元二次方程的关系中, 体会数形结合思想以及数学结论的确定性.,复习回顾,2.求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的坐标.,内容： 1.不解方程，判断方程x2-2x+2=0解的个数.,内容： 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h

2、(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么: (1)h和t的关系式是什么？ (2)图象上每个点的横、纵坐标含义是什么? (3)小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?,问题引入,说明：已知竖直上抛物体的高度h(m)与运动t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度.,(要求：同桌两人讨论完成),（1）h和t的关系式是什么？,（3）小球经过多少秒后落地？,方法一看图象 8秒落地 方法二解方程 -5t2+40t=0,（2）图象上每个点的横、纵坐标含义是什么?,横坐标：小球运动的时间； 纵坐标：小球上升的高度,合作探究,内容

3、： (1)分别求出二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标, 并快速作出草图、完成表格1,2.,要求：4人小组合作完成表格并回答问题,表格2,要求：4人小组合作完成表格并回答问题,表格1,2,1,2个不相等的根,无实根,0,(0,0),(-2,0),(1,0),无交点,x1=0,x2=-2,无实根,x1=x2=1,2个相等的根,合作探究,要求：4人小组合作完成表格并回答问题,(2) 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间有什么关系?,回答：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标

4、就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,b2-4ac 0,一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点。,b2-4ac =0,一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点。,b2-4ac 0,一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点。,二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根.,归纳小结,与x轴有两个 交点 （x1，0） （x2，0）,有两个不同的 解x=x1，x=x2,b2-

5、4ac0,与x轴只有 一个交点,有两个相等的解 x1=x2,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,形,结合,数,转化,内容：在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?,拓展延伸,设问1： -5t2+40t=60根的实际意义是什么？你能在图象上表示出来吗？,设问2：一元二次方程ax2+bx+c=h 的根(h是实数)与二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h的图象之间有何关系？,课堂小结,1、通过本节课你有什么收获？ （知识性/小组合作/其它方面） 2、在今后的二次函数和一元二次方程关系问题应该注意什么？,内容：已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，求k的取值范围.,布置作业,解：因为二次函数y=kx27x