高二物理《带电粒子在匀强磁场中的运动》学案

1、第六节第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 学案导学学案导学 学习重点学习重点 带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹 学习难点学习难点 带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹 自主学习自主学习 1带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做运动。 (2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做运动且运动的轨迹平面与磁 场方向。轨道半径公式： 周期公式：。 (3)带电粒子的运动方向与磁场方向成 角：粒子在垂直于磁场方向作运动， 在平行磁场方向作运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。 2质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的和分析的重要工具

2、。 3回旋加速器： (1)使带电粒子加速的方法有：经过多次直线加速；利用电场和磁场的作 用，回旋速。 (2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在 的范围内来获得的装置。 (3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一 个电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率。 带电粒子获得的最大能量与 D 形盒有关。 同步导学同步导学 例题例题 1 1 三种粒子H 1 1 、H 2 1 、He 4 2 ，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的 轨道半径之比。 具有相同速度； 具有相同动量； 具有相同动能。 解答解答 依据 qvBm，得 r

3、 v2 r mv qB v、B 相同，所以 r ，所以 r1r2r3122 m q 因为 mv、B 相同，所以 r ，r1r2r3221 1 q mv2相同，v，B 相同，所以 r，所以 r1r2r311。 1 22 例例 2 2 如图所示，一质量为 m，电荷量为 q 的粒子从容器 A 下 方小孔 S1飘入电势差为 U 的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感 应强度为 B 的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片 D 上， 如图 3 所示。求 粒子进入磁场时的速率； 粒子在磁场中运动的轨道半径。 解答解答 粒子在 S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在 S2区做匀速直线运动，在 S3 区做匀速圆周

4、运动。 由动能定理可知 mv2qU 确 由此可解出 ： v v 1 2 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为： r r m mv v q qB B r 和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r，而且这些个量中，U、B、r 可 以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。 质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在图 4 中，如果容器 A 中含有电荷量 相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半 径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。 每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径 r，如果再已知带电粒子的

5、电荷量 q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。 例例 3 3 N 个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它 们沿轴线排列成一串，如图所示(图中画出五、六个 圆筒，作为示意图)。各筒和靶相间地连接到频率为 ，最大电压值为 U 的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面 中心开有小孔。现有一电荷量为 q，质量为 m 的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及 靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离子穿 缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为 v1，且此时第一、二两个圆 筒间的电势差为 U1U2U。为使打在靶上的离子获得最大能量，各

6、个圆筒的长度应满足 什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量， 解答解答 粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时 间均为 (即)，N 个圆筒至打在靶上被加速 N 次，每次电场力做的功均为 qU。 T 2 1 2 只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为 t 时，离子才有可能每次通过筒间缝 T 2 1 2 隙都被加速，这样第一个圆筒的长度 L1v1t，当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙 v1 2 时，两筒间电压为 U，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了 qU，所以： E2 mv22 mv12qU 1 2 1 2 v2 第二个圆筒的长度 L2v2t 1 2 如此可

7、知离子进入第三个圆筒时的动能 E3E2 mv32 mv22qU mv122qU 1 2 1 2 1 2 速度 v3 第三个圆筒长度 L3 1 2 离子进入第 n 个圆筒时的动能 EN mvN2 mv12(N1)qU 1 2 1 2 速度 vN 第 N 个圆筒的长度 LN 1 2 此时打到靶上离子的动能 EkENqU mv12NqU 1 2 例例 4 4 已知回旋加速器中 D 形盒内匀强磁场的磁感应强度 B1.5T，D 形盒的半径为 R60 cm，两盒间电压 U2104 V，今将 粒子从间隙中心某处向 D 形盒内近似等于零 的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。

8、 解答解答 带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每 次加速获得能量为 qU，根据 D 形盒的半径得到粒子获得的最大能量，即可求出加速次数， 可知经历了几个周期，从而求总出时间。 粒子在 D 形盒中运动的最大半径为 R 则 R ， vm mvm qB qBR m 则其最大动能为 Ekm mvm2 1 2 (qBR)2 2m 粒子被加速的次数为 n Ekm qU q (BR)2 2mU 则粒子在加速器内运行的总时间为： tn 4.3105s T 2 q (BR)2 2mU m qB 例例 5 5 质量为 m，电荷量为 q 的粒子，以初速度 v0垂直进入 磁感应强度为

9、 B、宽度为 L 的匀强磁场区域，如图所示。求 (1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角 (5)带电粒子在磁场中的运动时间 t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移 解答解答 带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。 R mv0 qB L sin vv0 sin L R qBL mv0 L v0 a b v y R R B t A 0 ab v ( 弧度为单位) R v0 yRR(1cos) R2L2 例例 6 6 如图所示，虚线MN是垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在 一磁感应强度为

10、B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O 是MN上的一点，从O点可以向磁场 区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子。粒子射入磁场时的方向可在纸面的各个 方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重 力及粒子间的相互作用。 （1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。 解答解答 由于不计重力和粒子间的相互作用，且粒子速度方向和匀强磁场方向互相垂直， 故粒子只受和粒子速度垂直的洛伦兹力作用，在纸面所在平面内做匀速圆周运动。由洛伦 兹力充当向心力，可求出粒子做圆周运动的半径。 又因两粒子都是从O点射出，且同时经过P点，故O

11、P应是两粒子运动轨迹圆的公共弦， 其径迹应如图所示。由于两粒子从O点射出后至P点的轨迹对应的圆心角不同，可知其运 动至P点经历的时间不同，利用几何知识找出其轨迹对应的圆心角大小关系，即可应用粒 子运动时间和周期的关系求出其从O点射出的时间差。 （1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有qvB=mR v2 得 R=qB mv （2）如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子 的轨道.圆心分别为O1、O2，OP弦所对圆心角为。 先射入的粒子由OP的时间 t1= T 2 2 后射入的粒子由OP的时间 t2= T 2 式中T为圆周运动周期，T= qB

12、m2 两粒子射入的时间间隔 t=t1-t2= )( 2 qB m T 因Rsin22 L 得2arcsinR L 2 由上两式可解得 t= ) 2 arcsin2( 2 mv LqB qB m （根据 arcsin=2 arccos可将上面结果化为 t= mv LqB qB m 2 arccos 4 ） 当堂达标当堂达标 1.两个带电粒子沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场，它们在磁场中作匀速圆周运动的 半径相同，且转动方向也相同，那么这两粒子的情况是 （ ） A两粒子的速度大小一定相同 B两粒子的质量一定相同 C两粒子的运动周期一定相同 D两粒子所带电荷种类一定相同 2. 在匀强磁场中，一个带电粒

13、子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强 度是原来磁感应强度 2 倍的匀强磁场，则 （ ） A粒子的速率加倍，周期减半 B粒子的速率加倍，轨道半径减半 C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D粒子的速率不变，周期减半 3.两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动 （ ） A. 若速率相等，则半径一定相等 B. 若质量相等，则周期一定相等 C. 若动量大小相等，则半径一定相等 D. 若动量相等，则周期一定相等 4.质子（1 1P）和 粒子（ 4 2He）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直 于磁场的平面内做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关

14、系是 ( ) AR p:R =1:2, T p :T =1:2 B. R p:R =2:1, T p :T =1:2 C. R p:R =1:2, T p :T =2:1 D. R p:R =1:4, T p :T =1:4 5.处在匀强磁场内部的两个电子 A 和 B 分别以速率 v 和 2v 垂直射入匀强磁场，经偏转 后，哪个电子先回到原来的出发点？ （ ） A同时到达 BA 先到达 CB 先到达 D无法判断 6.如图所示，ab 为一段弯管，其中心线是半径为 R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀 强磁场中，磁场方向如图，有一束粒子对准 a 端射入弯管，粒子有不同质量，不同速度， 但都是二价正离

15、子，下列说法中正确的是 （ ） A只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B只有质量一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D只有动能一定的粒子可以沿中心线通过弯管 7.把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图所示，当带电摆球最初两次经过最低点时， 相同的量是 （ ） A.小球受到的洛伦兹力 B.摆线的拉力 C小球的动能 D.小球的加速度 8.关于回旋加速器中电场和磁场的说法中正确的是 （ ） A.电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B.电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C.只有电场能对带电粒子起加速作用 D.磁场的作用是使带电粒子在 D 形盒中做匀速圆周

16、运动 9.在回旋加速器内，带电粒子在半圆形盒内经过半个周期所需的时间与下列哪个量有 关 （ ） A.带电粒子运动的速度 B.带电粒子运动的轨道半径 C.带电粒子的质量和电荷量 D.带电粒子的电荷量和动量 第 6 题 第 7 题 1.加速器使某种粒子的能量达到 15MeV，这个能量是指粒子的 （ ） A.势能 B.动能 C.内能 D.电能 11.下列关于回旋加速器的说法中，正确的是 （ ） A.回旋加速器一次只能加速一种带电粒子 B.回旋加速器一次最多只能加速两种带电粒子 C.回旋加速器一次可以加速多种带电粒子 D.回旋加速器可以同时加速一对电荷量和质量都相等的正离子和负离子 12.用回旋加速器

17、分别加速 粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个 D 形盒间的交 变电压的频率应不同，其频率之比为 （ ） A1：1 B.1：2 C.2：1 D.1：3 13.如图所示,一束带电粒子沿同一方向垂直射入磁感应强度 为 B 的匀强磁场,设重力不计,在磁场中的轨迹分成 1 和 2 两条,那 么它们速度 v 动量 p、电荷量 q 比荷 q/m 之间的关系可以肯定的 是 ( ) A如果 q1/m1=2q2/m2 则 v1=v2 B如果 q1/m12q2/m2 则 v1=v2 C如果 q1=q2, 则 p1p2.都带正电 D如果 p1=p2 则 q1q2.都带负电 14.一电子在匀强磁场中,以固定的正电荷为

18、圆心,在圆形轨道上运动.磁场方向垂直它 的运动平面,电场力恰是磁场力的三倍.设电子电荷量为 e,质量为 m.磁感应强度为 B.那么 电子运动的角速度应当是 ( ) 15.一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示,径 迹上的每小段都可以近似看成圆弧,由于带电粒子使沿途空气电离,粒子的能量逐渐减小(带 电荷量不变),从图中情况可以确定 ( ) A粒子从 a 到 b,带正电 B粒子从 b 到 a,带正电 第 13 题 C粒子从 a 到 b.带负电 D粒子从 b 到 a,带负电 16.月球上的磁场极其微弱,探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场 强弱的分布，如

19、图所示是探测器通过月球 A、B、C、D 四个位置时,电子运动轨道的照片,设 电子速率均为 90m/s 相同,且与磁场方向垂直,其中磁场最强的是 位置.图 A 中电 子轨道半径为 10cm，由公式 R= mv/qB 知，A 点的磁感应强度为 T.（电子荷质 比为 1.81011c/kg） 拓展提高拓展提高 1在回旋加速器中,下列说法不正确的是 ( ) A电场用来加速带电粒子,磁场则使带电粒子回旋 B电场和磁场同时用来加速带电粒子 C在交流电压一定的条件下,回旋加速器的半径越大,同一带电粒子获得的动能越大 D同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关,而与交流电压的频率无关 2如图所示，一导

20、电金属板置于匀强磁场中，当电流方向向上时，金属板两侧电子多 少及电势高低，判断正确的是 （ ） A左侧电子较多，左侧电势较高 B左侧电子较多，右侧电势较高 C右侧电子较多，左侧电势较高 D右侧电子较多，右侧电势较高 3.一个带正电的微粒（不计重力）穿过如图中匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直 线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是 （ ） A增大电荷质量 B增大电荷电量 第 16 题 第 15 题 第题 第 2 题 C减少入射速度 D增大磁感应强度 E减少电场强度 4用同一回旋加速器分别对质子和氚核( H 3 1 )加速后（ ） A质子获得的动能大于氚核获得的动能 B质子获得的动能等于氚核

21、获得的动能 C质子获得的动能小于氚核获得的动能 D质子获得的动量等于氚核获得的动量 5关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列说法正确的是 （ ） A与加速器的半径有关，半径越大，能量越大 B与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大 C与加速器的电场有关，电场越强，能量越大 D与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大 6如图所示是粒子速度选择器的原理图,如果粒子所具有的速率 v=E/B 那么( ) A带正电粒子必须沿 ab 方向从左侧进入场区,才能沿直线通过 B带负电粒子必须沿 ba 方向从右侧进入场区,才能沿直线通过 C不论粒子电性如何,沿 ab 方向从左侧进入场区,都能

22、沿直线通过 D不论粒子电性如何,沿 ba 方向从右侧进入场区,都能沿直线通过 7.如图所示，a 和 b 是从 A 点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运 动的半圆形径迹，已知 ra=2rb ，则由此可知 （ ） A两粒子均带正电，质量比 ma/mb=4 第题 第题 B两粒子均带负电，质量比 ma/mb=4 C两粒子均带正电，质量比 ma/mb=1/4 D两粒子均带负电，质量比 ma/mb=1/4 8. 如图所示，匀强磁场中有一个带电量为 q 的正离子，自 a 点沿箭头方向运动，当它 沿圆轨道运动到 b 点时，突然吸收了附近的若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与 a、b 在一条直线上

23、的 c 点，已知 ac=ab/2.电子电量为 e，由此可知，正离子吸收的电子个数为 ( ) Aeq 23 B eq Ceq 32 Deq 3 9.如图所示，质量为 m 带正电 q 的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为 B，液滴运动速度为 v，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加的匀强电场方向为 ，场强大小为 ，从垂直于纸面向你看 ，液体的绕行方向为 。 10.用一回旋加速器对某种带电粒子加速，若第一次加速后该粒子在 D 形盒中的回旋半 径为 r，则该粒子第二次进入该 D 形盒中的回旋半径为_. 11.用同一回旋加速器分别加速 粒子和质子，则它们飞出 D 形盒时的速度之比 v：v

24、H=_。 12质量为 m、带电量为 q 的粒子,在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动, 其圆周半径为 r,则表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的电流强度为 13一个电视显像管的电子束里 电子的动能 Ek=12000eV,这个显像管的位置取向刚好 使电子水平地由南向北运动，已知地磁场的竖直向下分量 B=5.510-5T，试问： 电子束偏向什么方向？ 电子束在显像管里由南向北通过 y=20cm 路程，受洛伦兹力作用将偏转多少距离？电 子质量 m=1.610-31kg，电荷量 e=1.610-19C。 第 8 题 第 9 题 14.如图所示,一束电子流以速率 v 通过一个处于矩形空间的匀强磁场,速度方向与磁感 线垂直。且平行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为3a 和