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文档简介
1、九年级数学下册 二次函数回顾与思考,二次函数,定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。 图象:是一条抛物线。 图象的特点:(1)有开口方向,开口大小。(2)有对称轴。(3)有顶点(最低点或最高点)。,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系,二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向上(或向下)平移得到: 当k0时,抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位,得y=ax2+k,y=2x2,y=2x2-2,y=2x2+2,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2的图象的关系,二次函数y=a(x-h)
2、2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左(或向右)平移得到: 当h0时, 抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位,得y=a(x-h) 2,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的关系,二次函数y=a(x-h) 2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.,二次函数y=ax2+bx+c的性质,当a0时:抛物线开口向上。 对称轴是x=- ,顶点坐标是 (- , ) 当a0时,在对称轴的左侧,即当x- 时,y随x的增大而减小; 在对称轴的右侧,即当x - 时, y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最
3、低点,当x=- 时, y最小值=,当a 0时:抛物线开口向下。 对称轴是x=- ,顶点坐标是(- , ) 在对称轴的左侧,即当x - 时,y随x的增大而增大; 在对称轴的右侧,即当x - 时, y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点, 当x=- 时, y最大值=,规律小结,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线,这条抛物线的形状(开口方向、开口大小)是由二次项系数a决定的。 a相同 抛物线的形状相同; a0 抛物线的开口向上; a 0 抛物线的开口向下。 上正下负,b2-4ac0 抛物线与x轴有2个交点; b2-4ac=0 抛物线与x轴有1个交点; b2-4ac0 抛物线与x轴没有交点。,抛物线与x轴交点的个数由b2-4ac的符号决定,二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于0(或恒小于0)的条件,y恒大于0 a0 b2-4ac0 y恒小于0 a0 b2-4ac0,例1:已知一次函数经过抛物线 y= X2 2x+3的顶点坐标和点 (2 ,5)关于原点的对称点,求这 个一次函数的解析式。,练习题:已知抛物线y = a X2 +bx + c (a0)经过(0 ,0)和(12 ,0)两点,且
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