一次函数与一元一次不等式1.ppt

1、一次函数与一元一次不等式,练一练： 如图:当x一次函数y=x-2的值为0 ，,复习引入,当x=2是一元一次方程的解.,=2,x-2=0,3,4,当x=3时，函数y=x-2的值是-,1,当x=4，函数y=x-2的值是-,2,思考：当x为何值 时， 函数Y=x-2对应 的值大于0 ？,上节课我们用函数观点，从数和形两个角度 学习了一元一次方程求解问题。,探究新知：,解：(1)把5x+63x+10转化为2x-40，解得x 2,就是要解不等式2x-40，解得x 2时 函数y=2x-4的值大于0,(1)解不等式：5x+63x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0,议一议：在上面的问题解

2、决过程中，你能发现它们 之间有什么关系吗？,从数的角度看它们是同一个问题的两种不同表达方式,（3）.我们如何用函数图象来解决:5x+63x+10,解：化简得2x-40，画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条 直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-40。,从形的角度看它们是同一个问题,思考：,问题1：解不等式ax+b0 问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系？,从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，

3、求自变量相应的取值范围。,从数的角度看,从形的角度看,观察图象回答下列问题:,(1)X取何值时,2x-5=0, x=2.5, 2x-5=0,(2.5,0),分析:,y=0,观察图象回答下列问题:,(2)X取哪些值时,2x-50, x2.5, 2x-50,(2.5,0),分析:,y0,观察图象回答下列问题:,(3)X取哪些值时,2x-50, x2.5, 2x-50,v,(2.5,0),分析:,y0,观察图象回答下列问题:,(4)X取哪些值时,2x-53, x4, 2x-53,分析:,y=3,问题：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图像，你能说出2x+6=3的解和2x+63的解集吗？,y=

4、2x+6,y=3,-1.5,根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。,3x+60 ( x- 2),3x+60 ( x- 2),3x+60 ( x - 2),3x+60 ( x - 2),尝试练习,可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,解（方法一）：化简得3x-60，画出直线y=3x-6，,即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2,例.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,新知应用：,解（方法二）：将原不等式的两边分别看成两个一次函数，画出直线y1=5x+4与直线y2=2x+10的图像，,可以看出，它们交点的横坐标为2，,当X2时，对于同一

5、个X，直线 Y=5X+4上的点在直线 Y=2X+10上相应点的下方，这时 5X+4 2X+10，所以不等式的解集为X2。,你能有几种方法 解不等式 5x42x10,-2,2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 y2 ，则（ ） x 3 x 3 2 x 3 x 4,1、已知函数Y=3X+8，当X，函数 的值等于0。当X，函数的值大于0。当X ，函数的值不大于2。,=,- 2,B,巩固练习,例 某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定计量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y g随时间x h的变化如图，当成人按规定计量服药后： 1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多

6、少微克？ 2）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；,3）如果每毫升血液中 含药量为4g或4g 以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？,y,1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？ 2）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式； 3）如果每毫升血液中含药量为4g或4g以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？,y,解：1）由图可知：服药后2分钟血液中含药量最高，达到每毫升6微克,2）当x2时，设y=kx,因为图象经过（2，6）点，所以有 2k=6；k=3;即y=3x(x2),当x2时，设y=kx+b,因为图象经过（2，6），（10，3）点，所以有,

7、所以,即y=- x+ (x2),3）将y=4代入y=3x得：3x=4, 即x=,将y=4代入 ，得： - x+ =4,即x=,由图象可知， 有效时间t= - =6（小时）,4,y=- x+,做一做,兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:,y1=4x,y2=3x+9,(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.,(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.,(3)_先跑过20m._先跑过100m.,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,思路一:图象法,0(s)x9(s),x9(s),弟弟,哥哥,思路二:代数法,哥哥: y1=4x,弟弟: y2=3x+9,(1)何时弟弟跑在哥哥前面