高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教B版选修2_2.ppt

1、2.1.2 演绎推理,第二章2.1合情推理与演绎推理,学习目标 1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一演绎推理的含义,思考,分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除.,答案,答案都是由真命题，按照一定的逻辑规则推出正确的结论.,演绎推理的含义 (1)定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到 的过程，通常叫做演绎推理. (2)特征：当前提为真时，

2、 必然为真.,梳理,正确结论,结论,知识点二演绎推理规则,思考,所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？,答案,答案分为三段. 大前提：所有的金属都能导电； 小前提：铜是金属； 结论：铜能导电.,演绎推理的规则,梳理,已知的一般原理,所研究的特殊情况,题型探究,例1选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程. (1)函数ysin x(xR)是周期函数；,类型一三种演绎推理的形式,解三段论推理：三角函数是周期函数，大前提 ysin x(xR)是三角函数，小前提 所以ysin x(xR)是周期函数. 结论,解答,解答,(3)若nZ，求证n2n为偶数.,解归纳

3、推理： n2nn(n1)，当n为偶数时，n2n为偶数， 当n为奇数时，n1为偶数，n2n为偶数， 当nZ时，n2n为偶数.,解答,对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的，在证明等量关系、不等关系(放缩法)或立体几何中的平行关系时，常选用传递性关系推理；在涉及含参变量的证明题，需要分类讨论时，常选用完全归纳推理；根据定理证题，往往用三段论推理.,反思与感悟,跟踪训练1选择合适的推理规则写出下列推理过程： (1)75是奇数.,解三段论推理：一切奇数都不能被2整除.大前提 75不能被2整除.小前提 75是奇数. 结论,解答,(2)平面，已知直线l，l，m，则lm.,解传递性关系推理：如

4、图，在平面内任取. 点P(Pm)，l， Pl，则l与点P确定一平面与相交， 设交线为a，则al， 同理，在内任取一点Q(Qm)，l与点Q确定一平面与交于b，则lb，从而ab. 由Pa，Pm，a，而b，a. 又a，m，am，lm.,解答,例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理.,命题角度1用三段论证明几何问题,证明,类型二三段论的应用,证明因为同位角相等，两直线平行，大前提 BFD与A是同位角，且BFDA，小前提 所以FDAE. 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提 DEBA，且FDAE，小前提 所以四边形

5、AFDE为平行四边形. 结论 因为平行四边形的对边相等，大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 所以EDAF. 结论,(1)用“三段论”证明命题的格式,反思与感悟,(2)用“三段论”证明命题的步骤 理清证明命题的一般思路； 找出每一个结论得出的原因； 把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.,证明,跟踪训练2已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF平面BCD.,证明因为三角形的中位线平行于底边， 大前提 点E、F分别是AB、AD的中点， 小前提 所以EFBD. 结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提 EF

6、平面BCD，BD平面BCD，EFBD， 小前提 所以EF平面BCD. 结论,例3设函数f(x)，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.,命题角度2用三段论解决代数问题,解答,解若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为R， 大前提 因为f(x)的定义域为R， 小前提 所以x2axa0恒成立， 结论 所以a24a0， 所以0a4. 即当0a4时，f(x)的定义域为R.,引申探究 若例3的条件不变，求f(x)的单调增区间.,解答,由f(x)0，得x0或x2a. 00. 在(，0)和(2a，)上，f(x)0. f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，). 当a2时，f(x)0恒成立

7、， f(x)的单调增区间为(，).,当20， f(x)的单调增区间为(，2a)，(0，). 综上所述，当0a2时，f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，)； 当a2时，f(x)的单调增区间为(，)； 当2a4时，f(x)的单调增区间为(，2a)，(0，).,反思与感悟,(1)很多代数问题不论是解答题，还是证明题都蕴含着演绎推理. (2)在解题过程中常省略大前提.,证明,跟踪训练3已知函数f(x)ax (a1)，证明：函数f(x)在(1，)上为增函数.,证明方法一(定义法) 任取x1，x2(1，)，且x1x2，,因为x2x10，且a1，所以 1， 而10，x210， 所以f(x2)f(x1)0

8、， 所以f(x)在(1，)上为增函数. 方法二(导数法),又a1，所以ln a0，ax0， 所以axln a0，所以f(x)0.,当堂训练,1.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁 内角，则AB180 B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人 数超过50人 C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质,答案,2,3,4,5,1,解析,解析A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理.,2.“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又y 是对数函数(小前提)，所以y 是增函数(结论).”下列说法正确的是

9、 A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误,答案,2,3,4,5,1,解析,解析ylogax是增函数错误.故大前提错误.,3.三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是 A. B. C. D.,答案,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,4.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论， 则大前提：_； 小前提：_； 结论： _.,二次函数的图象是一条抛物线,函数yx2x1是二次函数,函数yx2x1的图象是一条抛物线,5.设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根.,证明,证明因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0， 那么方程有两个相异实根. 大前提 方程x22mxm10的判别式 (2m)24(m1)4m24m4 (2m1)230， 小前提 所以方程x22mxm10有两个相异实根. 结论,2,3,4,5,1,规律与方法,1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是