高考数学浙江省专用复习专题测试第二章函数24指数与指数函数

1、考点指数与指数函数 1.(2017北京文,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)() A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数,五年高考,答案B本题考查函数的奇偶性、单调性. 易知函数f(x)的定义域为R, f(-x)=3-x-=-3x=-f(x), f(x)为奇函数, 又y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数, f(x)=3x-在R上是增函数.故选B.,2.(2016浙江文,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)|x|且f(x)2x,xR.() A.若f(a)|b|,则abB.若f(a)2b

2、,则ab C.若f(a)|b|,则abD.若f(a)2b,则ab,答案B依题意得f(a)2a, 若f(a)2b,则2af(a)2b,2a2b, 又y=2x是R上的增函数,ab.故选B.,3.(2016课标全国,6,5分)已知a=,b=,c=2,则() A.bacB.abcC.bcaD.cab,答案B依题意得f(a)2a, 若f(a)2b,则2af(a)2b,2a2b, 又y=2x是R上的增函数,ab.故选B.,方法总结指数的比较大小的问题往往利用函数的性质及图象来解决.,评析本题主要考查指数的大小比较,属中档题.,4.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50

3、.6,则a,b,c的大小关系是() A.abcB.acbC.bacD.bca,答案C因为指数函数y=0.6x在(-,+)上为减函数, 所以0.60.60.61.5,即ab, 又01,所以ac,故选C.,5.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为() A.abcB.acb C.cabD.cba,答案Cf(x)=2|x-m|-1为偶函数,m=0.a=f(lo3)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),log25log230,而 函数f(x

4、)=2|x|-1在(0,+)上为增函数,f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选C.,6.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a=.,答案,解析a=log43=log2,2a+2-a=+=+=.,7.(2015江苏,7,5分)不等式4的解集为.,答案x|-1x2,解析不等式4可转化为22,利用指数函数y=2x的性质可得,x2-x2,解得-1x2,故所求 解集为x|-1x2.,8.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.,答案-,解析当a1时,f(x)在-1,0上单调递增,则无解.当0a1时

5、,f(x)在-1,0上单调递 减,则解得a+b=-.,1.(2017浙江镇海中学一轮阶段检测,4)不论a为何值,函数y=(a-1)2x-恒过定点,则这个定点的坐 标是() A.B. C.D.,三年模拟,一、选择题,A组 20152017年高考模拟基础题组,答案Cy=(a-1)2x-=a-2x,令2x-=0,得x=-1,故函数y=(a-1)2x-恒过定点,故选 C.,2.(2017浙江镇海中学模拟测试(一),2)设P=y | y=ln(x2+1),xR,Q=,则( ) A.PQB.QP C.QRPD.RQP,答案DQ=y|y1,RQ=y|y1,又P=y|y0,RQP.故选D.,3.(2017浙江

6、高考模拟训练冲刺卷一,4)已知函数f(x)是奇函数,当x0时, f(x)=ax(a0且a1),且f(lo4)=-3,则a的值为() A.B.3C.9D.,答案A由f(lo4)=-3,得f(-2)=-3,又f(x)是奇函数,则有f(2)=3,即a2=3,又a0,故a=.,4.(2015浙江名校(绍兴一中)交流卷五,7)对于函数f(x)=4x-m2x+1,若存在实数x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则实数m的取值范围是() A.mB.mC.m1D.m1,答案B若存在实数x0,使得f(-x0)=-f(x0),则-m=-+m, 整理得2m(+)=+, 即2m=+-. 设+=t(t2),得2m=

7、t-,令g(t)=t-(t2),则g(t)=t-在2,+)上为增函数,则g(t)min=g(2)=1, 故2m1,即m,故选B.,5.(2017浙江金华十校调研,13)已知函数f(x)=,在F(x)=f(x)+1和G(x)=f(x)-1中,为奇 函数;若f(b)=,则f(-b)=.,二、填空题,答案G(x);,解析由题可知,G(x)=f(x)-1=,显然G(-x)=-G(x),因此函数G(x)为奇函数,所以 G(b)+G(-b)=0,即f(b)-1+f(-b)-1=0,所以f(-b)=2-f(b)=.,6.(2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,11)已知4a=2,lg x=a,则a=,

8、x=.,答案;,解析由4a=2,得a=,由lg x=,得x=.,7.(2017天津和平期末,14)函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当x0,1)时, f(x)=2x-1,则f(log23)的值为.,答案-,解析由f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,得f(log23)=-f(-log23)=-f(2-log23)=-f,又当x 0,1)时, f(x)=2x-1,故f=-1=-1=,故f(log23)=-.,8.(2015浙江嘉兴一中一模,9)已知函数f(x)=则f(1)=;若f(a)=2,则a=.,答案1;-4或2,解析f(1)=21-1=1.若a0,由2a-1=2,得a=2;若a

9、0,由log2(-a)=2,得a=-4.,1.(2017浙江镇海中学模拟训练(三),9)已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0(n,n+1)(nZ),其中常数a,b满足2 016a=2 017,2 017b=2 016,则n的值是() A.-2B.-1C.0D.1,一、选择题,B组 20152017年高考模拟综合题组,答案B2 016a=2 017,2 017b=2 016,10,f(-1)=-1-b1-1-b0,则函数f(x)在区间(-1,0)上有唯一的零点,故n的值是-1,故选B.,2.(2017浙江温州十校期末联考,7)设函数f(x)=若关于x的方程f 2(x)-af(x)=0恰有三

10、个不同的实数根,则实数a的取值范围是() A.0,+)B.(0,+) C.(1,+)D.1,+),答案D作出函数y=f(x)的图象,如图所示. 由f 2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.显然f(x)=0只有1个实数根,因此只需f(x)=a有2个不同的实根即可.利用图象可得实数a的取值范围是1,+).,3.(2016浙江嘉兴一模,7)设函数f(x)=则满足f(f(m)=3f(m)的实数m的取值范围是( ) A.(-,0B.0,1 C.0,+)D.1,+),答案C由题意知,或所以f(m)1或f(m)=0,因此m0或m=-.故 选C.,4.(2016浙江金丽衢十二校第一次联考,7)若函数f(x)是R上的单调函数,且对任意实数x,都有f=,则f(log23)=() A.1B.C.D.0,答案C令f(x)+=t(t为常数),则f(x)=t-,又f(t)=,t-=,令g(x)=x-,显然g (x)在R上单调递增,且g(1)