高一数学人教A必修4练习第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换

1、3.2简单的三角恒等变换,习题课三角恒等变换的应用,1.升降幂公式,做一做1函数f(x)=cos2x+4,xR,则f(x)() A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数,也是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数,答案:D,2.辅助角公式,做一做2函数f(x)=sin x- cos x(x-,0)的单调递增区间是(),答案:D,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一三角函数式的化简与求值,分析:利用二倍角公式,在分子、分母中构造出“-1”,消去“1”,进而化简三角函数式.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究二三角恒等式的证明,分析:利用“升、降幂公式”

2、与“二倍角公式”,由左边右边.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究三三角恒等变换在实际中的应用 【例3】 已知点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT,且PT=1,PAB=,问为何值时,四边形ABTP的面积最大? 分析:解答本题应先画图,再用变量表示四边形ABTP的面积,最后利用三角公式求最值,得出的值.,探究一,探究二,探究三,规范解答,解:如图所示,AB为直径, APB=90. 又AB=1, PA=cos ,PB=sin . PT切圆于点P, TPB=PAB=. S四边形AB

3、TP=SPAB+STPB = PAPB+ PTPBsin ,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练2如图,已知矩形ABCD中,AB=a,AD=b,试求其外接矩形EFGH面积的最大值.,探究一,探究二,探究三,规范解答,解:设CBF=,则EAB=,EB=asin ,BF=bcos ,AE=acos ,HA=bsin , 所以S矩形EFGH=(bsin +acos )(bcos +asin ) =b2sin cos +absin2+abcos2+a2sin cos = sin 2+ab. 由|sin 2|1,知当=45时,S矩

4、形EFGH取得最大值为 (a2+b2)+ab.,探究一,探究二,探究三,规范解答,三角恒等变换与三角函数性质的综合应用,【审题策略】 先利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(x+)+k的形式,然后确定其性质.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,【答题模板】 第1步:利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(x+)+k的形式; 第2步:求f(x)的最小正周期和最大值; 第3步:讨论f(x)在 上的单调性.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,1 2 3 4 5,1.若函数f(x)=sin2x- (xR),则f(x)是() A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为2的偶函数 D.最小正周期为的偶函数,答案:D,1 2 3 4 5,2.下列各点中,是函数f(x)=sin x-sin 的一个对称中心的是(),答案:C,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,4.如图所示,半径为R的直角扇形(圆心角为90)OMN内有一内接矩形OABC,则内接矩形OABC的最大面积为.,解析:如图所示,连接OB,设BOA=,则OA=Rcos ,OC=Rsin ,1 2 3 4 5,5.