高中数学《数列的概念》学案19 北师大版必修

1、数列的概念一、知识归纳：1数列的定义：数列是一类离散函数，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值。在直角坐标系中，其图象是一些离散的点，数列的能项公式就是相应函数的解析式。2数列的分类：（1）按数列的项数分是有限数列还是无限数列；（2）按数列的任意相邻两项之间的大小关系分类：有递增数列（）；递减数列（）；摆动数列；常数数列（各项都相等）3数列的通项公式： 如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的通项公式揭示了数列的第项与的函数关系。4数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），

2、且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式叫这个数列的递推公式。递推公式是数列特有的表示法，它包含两个部分：一是递推关系，二是初始条件。两者缺一不可。5数列的前项和与通项的关系：设数列的前项和为，即，那么与有如下关系：二、学习要点：1 通过对数列前几项的观察、分析，可以寻找第项与的函数关系，归纳出数列的一个通项公式，这种方法叫不完全归纳法，用这种法求数列的通项时通常要联系到一些基本数列，如、等。2数列是一种特殊的函数，其图象是由离散的点组成，用函数观点证明数列的单调性只要比较与的大小关系则可。3理解数列的前项和的定义，正确掌握与的关系。三、例题分析：例1（1）分别

3、写出下列数列的一个通项公式：；_ ；_7，77，777，7777，；_ ；_（2）点在函数的图象上，若，则_,_.例2设数列的前项和为，求该数列分别满足下列条件的一个通项公式： （1）； （2）例3设函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列是递增数列。四、练习题： 1已知数列首项为，且，则为A7 B15 C30 D312已知数列满足，则当时，A B C D3数列的前几项是：，则此数列的一个通项公式是A B C D4数列中，对所有的，都有，则A B C D5已知数列an的通项公式是，其中a为正常数，那么an与的大小关系是A. B. C. D.与a的取值有关6若数列的前项和，则此数列

4、的前3项依次是：A B C D7若数列若数列的前n项和为，则A B C D 8已知数列满足：则_；=_.9在数列中，若，则该数列的通项 。10若数列的前4项是：，则数列的一个通项公式是_.11数列中，若，且，则该数列的前5项依次是： _； 设，则数列的前5项依次是：_.12已知数列的通项（1）求的值； （2）是否为该数列的项？，说明理由。（3）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（4）当为何值时，数列的前项和最小？13已知数列的前项和，（1）求的值；（2）求数列的奇数项的和：14已知数列的通项是，试问取何值时，取最大值？并求此最大值。数列的概念参考答案三、例题分析：例1（1） 解：；依题设， 故可归纳出通项（2）_,_.例2 解：（1）当时， 当时， 因为适合上式，故有（2）由，得，当时，当时，则例3 解：（1）由，得，即故，由，知，即，故（2）由，可知，故此数列为递增数列。或由，且，得四、练习题： 18DCBCA BD8 1，09 2n1 ，10 _ _.11 _； _.分析：5函数，其中在上是增函数。故选A7由可得D8，. 10原数列改写为：解答题：12解：（1）（2）由，得 或（舍去），故是数列的第项。（3），故当或时，有最小值（4）由，即解得或 即当或时