数学人教版九年级下册反比例函数在实际中的应用.ppt

1、26.2实际问题与反比例函数,九年级下册,一、引入新知,将下列表格补充完整：,问题1市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？,思考,（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？,解：（1）根据圆柱的体积公式，得 S

2、d =104，,变形得,即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.,思考,（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？,思考,解得d = 20（m） 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深,解：把 S = 500 代入 ，,得，,（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？,思考,解得S666.67（m2） 当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2,解：把 d =15 代入

3、 ，,得,问题2码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？,解：（1）由已知轮船上的货物有 308=240（吨），,所以 v 关于 t 的函数解析式为 ,思考,解：由题意知 t5 ，,思考,（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？,由 ，得 ,t5， 5,又v0，2405v v48（吨）,问题公元前 3 世纪，有一位科学家说

4、了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？,情境引入,问题3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？,思考,（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？,解：根据“杠杆原理”，得,Fl=1 2000.5，,思考,当 l=1.5 m 时，F=400（N）,因此

5、撬动石头至少需要 400 N 的力.,得 ,（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？,思考,解：根据“杠杆原理”，得,Fl=1 2000.5，,当 F=4000.5=200 N 时，l=3（m）,得 ,3-1.5=1.5（m）,因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m,问题4某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如

6、何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么（1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？（3）要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？,思考,木板面积至少要 0.1 m2,思考,电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电阻 R（单位： ）有如下关系：PR=U 2这个关系也可写为 P=，或 R=,情境引入,问题5一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数

7、关系？（2）这个用电器功率的范围多少？,解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，有,即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式为,思考,R,U,（2）从 式可以看出，电阻越大，功率越小 把电阻的最小值 R=110 代入 式，得到功率的最大值,把电阻的最大值 R=220 代入 式，得到功率的最小值,因此，用电器的功率为 220440 W ,（W）；,（W）；,思考,想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节,提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.,思考,问题6在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系如图所示（1）写出 I 与 R 之间的函数解析式；（2）结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值范围是多少？,解：（1）由电学知识得