数学人教版九年级下册相似三角形的应用.ppt

1、相似三角形的应用,探究：如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量 （1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量A、B两点间距离，你还记得方案吗？,解：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连结DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。,科学,（2）如果在点C后面有一条河，那么利用全等 测量A、B间的距离还可行吗？如果不可行， 你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.,解：连结AC、BC，延长AC到D，使 ，延长BC到E， 使 ，连结DE并测量出 它的长

2、度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。,运用,（3）如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间的距离吗？测量工具只能用皮尺.,解：连结AC、BC，分别取AC，BC的中点D、E，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。,练习1.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=30m，DC=30m，DE=40m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,A,B,C,D,E,因为 ACBDCE ,所以 ABCDEC ，,答： 池塘的宽大致为80米,CABCDE=90,例1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一

3、个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度PQ,解： PQRPST90，PP，,PQ90（PQ45）60,解得PQ90.,P,Q,R,S,T,a,b, PQRPST,因此河宽大约为90m,运用,大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们应该怎么做。(1)想象一下，如何确定点的位置？如何画图？(2)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？,A,B,思考：,运用,大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的

4、宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使ABBC，然后再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点为D。,A,B,(3)如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。,解：ADB=EDC， ABC=ECD=90 ABDECD ,例2. 已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个估计自己眼睛距地面1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端C?,例4 已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=

5、12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？,K,盲区,观察者看不到的区 域。,仰角,：视线在水平 线以上的夹角。,水平线,视线,视点,观察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,例2. 已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个估计自己眼睛距地面1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的

6、树的顶端C?,由题意可知，ABL，CDL， ABCD，AFH CFK,=,即,=,解得FH=8,当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C,运用,皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。,通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2. 谈一谈!你对这堂课的感受?,1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比

7、相等来达到求解的目的! 2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。,走近金字塔,古希腊数学家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO,E,A(F),D,B,O,例1 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO,解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又,AOBDFE90, ABODEF,因此金字塔的高为134m,B,E,A(F),D,O,同一时刻，由太阳光线、物体、 影长所组成的三角形相似.,同一时刻，物体的高度之比， 等于它们的影长之比.,例2 如图，小明为测量一铁塔的