数学人教版八年级上册《多边形的内角和》.ppt

1、多边形的内角和,三角形的内角和等于180,复习回顾,长方形，正方形的内角和都是360,猜猜看：任意四边形的内角和等于多少？,活动1：探索任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？你能找到几种方法？,度量、剪拼、证明,方法一：连接四边形的一条对角线BD，将四边形分割成两个三角形，四边形的内角和等于1802=360,方法二：在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360= 360,方法三：在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360,

2、方法四：在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360,结论：四边形的内角和是360 ,180。3=540。,180。4=720。,活动2：选择一种你喜欢的辅助线的方法求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？,n边形内角和=（n-2） 180。,四边形 180。2=360。,探究,我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式,2,2x180,1x180,3,3x180,4,3,4x180,n-3,n-2,(n-2)x180,1,2,探究：,对角线是解决多边形问题常见的辅助线 多边形问题

3、转化 三角形问题 （未知 ） （已知）,n边形内角和=（n-2） 180。,解：七边形内角和： 180。（7-2）=900。,十边形内角和： 180。（10-2）=1440。,提示,解1：1260。180。+2 =7+2 =9,解2：设这个多边形是n边形，依题意得， 180。（n-2）=1260。 解得：n=9 答：这个多边形是九边形。,解：如图所示，四边形ABCD中， A+C=180。 A+B+ C+ D=（4-2）180。 =360。 B+ D =360。-（ A+C ） =360。- 180。 =180。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,(1)、等边三角形的每

4、一个内角等于_ (2)、正方形的每一个内角等于 _ (3)、正五边形的每一个内角等于_ (4)、正六边的每一个内角等于_ (5)、正n边形的每一个内角等于_ ,闯关一：快速求解 发现规律,2、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B= ，C = ， D = 。,60,100,80,3、一个多边形的各内角都等于135，它是 边形。,正八,4、 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 度,180,把一个五边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？,拓展,一个多边形,截去一个角后,形成了另一个多边形. 内角和是900.求这个多边形是几边形?,n-1,n,n+1,1、三角形的外角和是360，那么四边形的外角和是多少呢？五边形呢？六边形呢？n边形呢？ 2、小军在进行多边形的内角和计算时，求得的内角和是1125度，当发现错了之后 ，重新检查，发现是少加了一个内角，求这个多边形是几边形？这个内角是多少度？,思考：,3、如图，123456_.,4、如图：ABCDEF+G=_,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,两个公式 一种重要的数学思想方法（转化思想）,感悟与反思,你还有什么困惑吗？,（1）、