2.2独立性检验的基本思想.pptx

1、有人说：吸烟有害健康!吸烟会引发肺癌. 另一些人说：吸烟不影响健康.理由是，有的吸烟老人却很长寿。 这两种观点哪个正确呢？,VS,为了调查吸烟与患肺癌是否有联系，某机构随机调查了 6578人，得到了下表中的数据（单位：人）,问题一：如何通过表中的统计数据判断患肺癌跟吸烟是否有关联？,问题二:你认为根据上述方法作出的判断可靠吗？把握性有多大？,有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的 笛卡尔,南昌市第十六中,独立性检验的基本思想及应用,周荣,2019年5月,问题三:假设患肺癌跟吸烟没有关系，即 A1与B1相互独立，根据表中的数据（用字母代替）你能得到

2、什么结论？,分析：假设患肺癌与吸烟没有关系,即A1与B1相互独立， 则：P(A1B1)=P(A1)P(B1),问题四:如果A1与B1相互独立,那么A1与B2 、 A2与B1、 A2与B2什么关系？你还能得到什么结论？,若A1与B1相互独立，则A1与B2、A2与B1、A2与B2均相互独立，那么有：,卡尔皮尔逊 (Karl Pearson,1857 1936), 英国统计学家.现代统计学的创始 人之一,被誉为统计学之父.,统计学家采用如下的量（称为2 统计量）来刻画这个差异：,化简得,问题五:根据卡方的表达式，请你说说卡方的大小和两个变量之间关联程度的强弱有何关系？,卡方越小，二者的关系越弱，独立

3、性就越强； 反之卡方越大，二者的关系越强，独立性就越弱。,临界值表,第二行显示的是：卡方的临界值， 第一行显示的是：假设两个变量没有关系，卡方大于这个临界值的概率,解释：统计学研究发现：假设A与B相互独立，则出现 的概率只有千分之一，这是一个小概率事件，几乎不可能发生. 如果根据某次统计数据出现了 一个几乎不可能发生的小概率事件发生了，说明A与B相互独立这一假设成立的可能性非常小只有0.1%，即就是说我们1-0.1%=99.9%的把握判定A与B有关联.当然我们做出A与B有关联这样的判断也会出错，但出错的概率不超过0.1% .我们把这种检验方法称为假设检验法。,独立性检验基本思想及原理：假设检验

4、原理,反证法： （1）假设：原命题不成立 （2）推出一个矛盾， （3）证明了这个假设不成立 （原命题成立） 对立的两个命题的真假相反,假设检验： （1）假设（如A与B相互独立） （2）推出一个小概率事件发生 （3）推断假设成立的可能性很 小其对立结论成立可能性很大 对立的两个结论可能性大小相反,对立与统一的辩证思想,临界值表,1%把握认为A与B无关,5%把握认为A与B无关,99%把握认为A与B有关,95%把握认为A与B有关,90%把握认为A与B有关,10%把握认为A与B无关,没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关,在犯错误概率不超过0.01的前提下认为A与B有关,在犯错误概率不超

5、过0.05的前提下认为A与B有关,在犯错误概率不超过0.1的前提下认为A与B有关,算一算：请同学们计算出下面2乘2列联表中的 卡方统计量,问题六：在吸烟和患肺癌的例子中，请根据卡方的值，并结合临界值表，说说你得到了什么结论和启发？,结论：我们有99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关联。 （在犯错误概率不超过0.001的前提下认为患肺癌与吸烟有关） 因此，为了健康你、我、他，我们要拒绝吸烟、劝诫他人不要吸烟！,独立性检验的一般步骤,Step01 2X2列联表,Step02 假设A与B没有关系,Step03 计算卡方,Step04 确定临界值,Step05 给出推断结果及其解释,在犯错误概率不超过0

6、.01的前提下认为A与B有关 1%把握认为A与B无关 99%把握认A与B有关,课堂练习： 人常说：数理不分家，意思是物理和数学之间有很多交叉知识。 请同学们根据班上同学的实际情况，按下列四个项目（数学成绩好物理成绩也好，数学成绩好但物理成绩不好、数学成绩不好但物理成绩好、数学成绩不好物理成绩也不好）调查相应人数，并制成2乘2列联表，利用卡方独立检验法分析有多大把握认为数学成绩好与物理成绩好之间有关联。,小结： 1、基本知识与方法：,2、独立性检验基本思想及原理：假设检验原理,反证法： （1）假设：原命题不成立 （2）推出一个矛盾， （3）证明了这个假设不成立 （原命题成立） 对立的两个命题的真假相反,假设检验： （1）假设（如A与B相互独立） （2）推出一个小概率事件发生 （3）推断假设成立的可能性很 小其对立结论成立可能性很