2011江苏南京中考数学试题解析版

1、江苏省南京市2011年初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1的值等于A3B3C3D【答案】A【考点】算术平方根。【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果2下列运算正确的是Aa2a3=a5Ba2a3=a6Ca3a2=aD(a2)3=a8【答案】C【考点】指数运算法则。【分析】a3a2=a= a3-2= a3在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A0.736106人B7.36104人C7.36105人D7.36106人【答案】C【考点】科学记数法。【分析】利用科学记数法的定

2、义，直接得出结果:80000009.2%=736000=7.36105.4为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A随机抽取该校一个班级的学生B随机抽取该校一个年级的学生C随机抽取该校一部分男生D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【答案】D【考点】随机抽样样本的抽取。【分析】D是最合适的.5如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是ABCD【答案】BABOPxyy=x【考点】图形的展开与折叠。【分析】只有B才能通过折叠围成只有一个底的三棱柱.6如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函

3、数y=x的图象被P的弦AB的长为，则a的值是ABCD【答案】B【考点】弦心距, 四点共圆,300和450直角三角形.【分析】连结PA,PB ,过点P作PEAB于E, 作PFX轴于F,交AB于G,在,二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）72的相反数是_【答案】2BACDEl1【考点】相反数。【分析】利用相反数的定义，直接得出结果8如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCD，则1=_【答案】360【考点】n边形的内角和。【分析】利用n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是540,再除以5即得每一个内角等于108,(180-108)/2=369计算=_【答案】.【考点】根式

4、计算, 平方差公式。【分析】10等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为_【答案】6【考点】等腰梯形的中位线。【分析】等腰梯形的周长=上底+下底+2腰长=上底+下底+10=22, 即上底+下底=12, 从而中位线=(上底+下底)/2=6.BAMO11如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_ 【答案】.【考点】等边三角形和特殊角直角三角形值。【分析】利用等边三角形内角600的性质和特殊角直角三角形值，直接得出结果BADCE12如图，菱形ABCD的连长是2，E是AB中点，且DEAB，则菱形

5、ABCD的面积为_2【答案】2【考点】等边三角形的判定和性质, 菱形面积。【分析】 E是AB中点，且DEAB ABOP13如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值为_【答案】40.【考点】同弦所对的圆周角是圆心角的一半。【分析】为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值是轮船P落在圆周上，利用同弦所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出结果。14如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将ABCDFEABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF

6、，旋转角为a（0a180），则a=_【答案】90【考点】图形的旋转。【分析】从AE转到BC可直接观察到。15设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_【答案】【考点】一次函数, 反比例函数，代数式变换。【分析】16甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_【答案】4【考点】分析题。【分析】列表甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁1234567891011

7、121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950 表中可见。三、解答题（本大题共12小题，共88分）17（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解【答案】解：解不等式得： 解不等式得：所以，不等式组的解集是不等式组的整数解是，0，1 【考点】不等式组。【分析】利用不等式组的求解方法，直接得出不等式组的解集，再列出整数解。18（6分）计算计算【答案】【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果.19（6分）解方程x24x1=0【答案】解法一：移项，得

8、配方，得， 由此可得，解法二： ， ，【考点】元二次方程。【分析】利用元二次方程求解方法，直接得出元二次方程的解。20（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下246810120第一组第二组第三组组别6539911训练前训练后训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图10%50%20%20%增加8个增加6个增加5个个数没有变化平均成绩（个）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3

9、个这么多”你同意小明的观点吗？请说明理由；你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点【答案】解:训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是67% 不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加810%+620%+520%+050%=3（个）（3） 本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大【考点】统计图表分析。【分析】统计图表的分析。ABCDEF21（7分）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形【答案】证明：四边形ABCD是平行四

10、边形，ABCD,AB=CDABF=ECF. EC=DC, AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF （2）解法一：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AF=EF， BF=CF 四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC AFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC是矩形 解法二：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，D=BCE 又AFC=2D，AFC=2BCE， AFC=FCE+FEC，FCE=FECD

11、=FECAE=AD 又CE=DC，ACDE即ACE=90口ABEC是矩形 【考点】平行四边形的性质, 矩形的判定, 全等三角形的判定和性质。【分析】要证ABFECF,由已知ABCD和CE=DC,很易知其有对应边相等AB=EC,又有一对顶角相等AFB=EFC,只要再找角即可,根据平行四边形对角相等和平行线的同位角相等可证ABF=ECF.（2）要证四边形ABEC是矩形,首先证其是平行四边形,易证AB平行且等于CE,故只要证其对角线相等或有个角是直角即可,利用AFC=2D结合平行四边形的性质都易得到.22（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步30501950360080x/miny/mO行

12、，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】解:3600，20 当时，设y与x的函数关系式为根据题意，当时，；当， 所以，与的函数关系式为缆车到山顶的路线长为36002=1800（），缆车到达终点所需时间为18001800（）小颖到达缆车终点时，小亮行

13、走的时间为105060（） 把代入，得y=5560800=2500所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）【考点】一次函数。【分析】看图可知,小亮行走的总路程是3600m, 他途中休息了50-30=20_min 当50x80时，求y与x的函数关系式, 看图可知, 点 ( 50,1950 ) , (80,3600 ) 在函数图像上, 坐标满足函数关系式, 用待定系数可求. 由路程, 速度, 时间的关系求出缆车到达终点所需时间, 从而求出小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间, 代入函数关系式即得小亮离缆车终点的路程.23（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取

14、2014年南京青奥会志愿者求下列事件的概率：抽取1名，恰好是女生；抽取2名，恰好是1名男生和1名女生【答案】解:抽取1名，恰好是女生的概率是 分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）=【考点】概率。【分析】列举出所有情况，求出概率.24（7分）已知函数y=mx26x1

15、（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值【答案】解：当x=0时，所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）当时，函数的图象与轴只有一个交点；当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以， 综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9【考点】一,二次函数, 二次函数与一元二次方程的关系.【分析】由于二次函数的常数项为1, 故x=0时，得证.考虑一次函数和二次函数两种情况. 函数为一次函数, 与X轴有一个交点. 函数为二次函数, 由函数y=f(x) 与X轴有一个交点的要求, 对应的一元二次

16、方程f(x)=0有两个相等的实数根, 即根的判别式等于0, 从而求解. 也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0求解, 即.25（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37（B、ABECDh3745D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【答案】解:在中，EC（）在中，BCA45，在中，（） 答：电视塔高度约为120 【考点】解直角三角形。【分析】欲求AB, 由只要求出CA, 在中，,故只要求出EC,EC由EC求得.26

17、（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运ABCPQO动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值【答案】解:直线与P相切如图，过点P作PDAB, 垂足为D在RtABC中，ACB90，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，PB=4cmPDBACB90，PBDABCPBDABC,即，PD =2.4(cm) 当时，(cm) ，即圆心到直线的距离等于P的半径 直线与P相切 ACB90，AB为ABC的

18、外切圆的直径连接OPP为BC的中点， 点P在O内部，P与O只能内切 或，=1或4 P与O相切时，t的值为1或4 【考点】直线和圆的位置关系, 圆和圆的位置关系,勾股定理, 相似三角形, 三角形中位线, 直径所对的圆周角是900. 【分析】(1) 判断直线AB与P的位置关系, 即要求圆心P到直线AB的距离与圆半径PQ的关系即可. PQ很易求出为2.4; 求圆心P到直线AB的距离就应作辅助线:过点P作PDAB,垂足为D ,由PBDABC求出, 从而得出结论.P与O相切, 两圆的圆心距等于两半径之差, 故只要求出圆心距0P和两圆半径即可求得.27（9分）如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，

19、在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点BBBCCCAAADPE如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数【答案】解: 在Rt ABC中，ACB90，CD是AB上的中线，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABCE是ABC的自相似点 作图略 作法如下：（i）在ABC内，作CBDA；（ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P则P为ABC的自相似点连接PB、PCP为ABC的内心，P为ABC的自相似点，BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A， ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180 A+2A+4A180该三角形三个内角的度数分别为、【考点】直角三角形斜边的一半等于斜边的一半, 等腰