4.4一次函数的应用(1).ppt

1、4.4 一次函数的应用（1）,复习回顾（1分钟）,1.一次函数的一般形式是_, 一次函数的图象是_，正比例函数的 图象必经过点_,一条直线,0,（0, 0）,2.若点A（m，m1)在函数y=3x1的图象上，则m_.,y=kx+b(k0),将点的坐标代入关系式，建立方程m1 =3m1，解出即可。,1.理解确定一次函数的表达式需要两个条件。 2.能从不同已知条件求出一次函数的表达式。 本质都相同：把已知条件化为两个点的坐标,学习目标 (1分钟),为什么？ 两点确定一条直线，两点固定，直线就确定,自学指导1（9分钟） 自学课本P89“例1”前的内容，回答下列问题： 1.根据图象，判断v和t之间是什么

2、函数关系？ 其一般形式是什么?_ 只需求出哪个量即可?_ 怎么求?_ 2.求正比例函数的表达式，需要知道_个条件 （除原点外的_个点的坐标，）？,v=kt （k0）,k,将点(2,5)代入v=kt得：5=2k，求出k值,1,1,方程思想,(1)请求出v与t的关系式 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？,解:(1)设v=kt（k0） (2,5)在图象上 5=2k 解得： k=2.5 V=2.5t,格式怎么写?,(2)当t=3秒时， v=2.53=7.5 米秒 下滑3s时物体的速度是7.5米秒.,解:设y=kx （k0） （1,2）在图象上 2=k(1) 解得： k=2 y=2x,变式1：求左图正比

3、例函数表达式？,变式2：若正比例函数y=kx的图象经过点A（1，2）你能求出k的值吗？,解：点A（1，2）在图象上 2=k1 解得：k=2 k的值是2.,1、若一个正比例函数的图象经过点（3,1）,则它的表达式是_.,2、完成课本P90“知识技能” T1.,自学检测1（6分钟）,认真阅读课本P89的“例1”，思考并完成下列问题： 1.不挂重物时，弹簧长度是多少？ 说明图象经过哪个点？ 2.挂3千克重物时，弹簧长度又是多少？ 说明图象还经过哪个点？,自学指导2（7分钟）,1.当x=0时，y=14.5,（0，14.5）,（3，16）,2.当x=3时，y=16,将（0，14.5）代入y=kx+b中即

4、可先求出b的值,将（3，16）代入y=kx+14.5中，可接着求出k的值。,运用方程思想，先用（0，b）这个点的坐标求出b的值，再用另一个点的坐标求出k的值。,仿例题做习题：,1.在弹性限度内,弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长15cm;所挂物体质量为3千克时,弹簧长16.8cm; 求弹簧总长y（cm)与所挂物体质量 x (kg)之间的函数关系式。,解：设y=kx+b（k0） 由题意可得：15=k0+b，16.8=3k+15 解得：k=0.6，b=15 y=0.6x+15,归纳：求一次函数表达式的步骤 ： 1.设一次函数表达式： y=kx+b（k0

5、） 2. 根据已知条件列出方程（一般有两个条件，都可以转化成两个点的坐标） 3. 解方程，求出 k 和 b； 4. 把k，b代回表达式中即可。,这就是待定系数法,自学检测2（7分钟）,1、完成课本P90“知识技能”T2,2.下表中，y是x的一次函数，求出该函数表达式，并补全下表。,0,3,6,6,变式:如何从表格信息确定一次函数表达式?,解：设y=kx+b（k0） 把（0，3）代入得：b=3， 把（1，0）代入得：0=k+3得：k=3 该函数表达式为： y=3x+3,小结： 1、求一次函数关系式关键是确定基本量k、b的值，所以需要两个条件才能确定正比例函数关系式只需一个条件。 2、求函数表达式

6、的步骤： 设先设函数关系式； 代再根据条件列出方程； 求求出待定的未知系数； 写把 k 和 b 的值代回所设的关系式中，得到所求结果。,当堂训练（9分钟）,1、 完成课本P90“问题解决”T4,解：（1）令v=kt+b 由题可知该图象经过（0,25）和（2,5） 25=k0+b，5=2k+b 解得：k=10，b=25 v=10t+25,（2）当v=0时，10t+25=0 解得：t=2.5 当经过2.5s后物体将达到最高点。,2、某汽车对其A型汽车进行耗油实验，y(剩余油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。,解：设一次函数的表达式为y=kt+b（k0） k0+b=100， k+b=84 解得：k=16，b=100 y=16t+100,拓展练习： 3、画函数 y= x4的图象，并解答下列问题： （1）设它的图象与x轴、y轴分别交于 点A、B，求AB的长； （2）求AOB的周长和面积； （3）求O到直线AB的距离；,解: (1) 当x=0时,y=