2012反比例函数

1、全国各地中考数学解析汇编 反比例函数一、选择题：1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A. B. C. D. 2.已知反比例函数y的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）A2BC1D23如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，则k 的值是（ ）A2B-2 C4D-4 4.若双曲线与直线一个交点的横坐标为1，则k的值为（ ）A1. B. 1 C.2 D.25.若反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像没有交点，则k的值可以是（ ）A.-2 B.-1 C.1 D.26.已知直线y=ax（a0）与

2、双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A（2，6）B（6，2）C（2，6）D（6，2）7.若正比例函数y=-2x与反比例函数图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点坐标为（ ）A（2，-1） B（1，-2） C（-2，-1） D（-2，1）8.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（- 3，2）若反比例函数（x0）的图像经过点A，则k的值为（ ）(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6. 9.如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( ) (A)2 (B)-2 (C)-3 (D)310.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则

3、y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ） 8题11.反比例函数图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1y2 B.y11 Bm0 Cm1 Dm0 13.如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图像交于A（-1,2）、（1,-2）两点，若y1 y2，则x的取值范围是（ ）A.x-1或x1；B. x-1或0x1；C. -1x0或 0x1；D. -1x0或x114.已知一次函数y1=x1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1y2时，x的取值范围是( )Ax2 ；B1x0；Cx2，1x0；Dx2，x015.点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y

4、3)都在反比例函数y=的图象上，若x1x20x3,则y1,y2,y3的大小关系是（ ）.A y3y1y2 ；By1y2y3；Cy3y2y1；Dy2y11），则OAB的面积（用m表示）为（ ）A B C D 12题 13题 16题 xyAPBDCO 17题 18题 19题 20题 21题 22题 24题 22.如图，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（ ）AS=2 BS=4 C2S4 DS423.在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（-2，1）与点Q（2，-1），那么：点P与点Q关于x轴对称；点P与点Q关于y轴对称；点P与点Q关于原点对称；点P

5、与点Q都在y=的图象上。前面的四种描述正确的是（ ）ABCD24.如图，点A是反比例函数（0）的图象相交于C点。（1）写出A,B两点的坐标；（2）作CDx轴，垂足为D，如果OB是ACD的中位线，求反比例函数y=（k0）的关系式. 2.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A(-4,-2)和B(a,4)(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？3.如图，已知反比例函数（k0）的图象过点A（-2,8）。（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1）,(4,y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1,y2的大小，并说明理

6、由。4.已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数的图象绕点旋转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点5.如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、，反比例函数的图象经过点C（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值6.如图，直线yk1xb与双曲线y相交于A（1，2），B（m，1）两点（1）求直线和双

7、曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1xb的解集7.如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k0）经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边OAB的边长为4.（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF的边长.8.如图，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4)（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标9.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于

8、A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x0）经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边OAB的边长为4.（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF的边长.11已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，.已知当时，；当时，.求一次函数的解析式；已知一次函数在第一象限上有一点C到轴的距离为3，求ABC的面积.12.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元

9、但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。13.如图,一次函数kx+b的图象与反比例函数=的图象相交于点A(2,3)和点B,与x轴相交于点C(8,0)。(1)求这两个函数的解析式;(2)当x取何值时, .14.据媒体报道，近

10、期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图8所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式级自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？15.如图，直线y=2x6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在

11、点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由16.如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线的对径。（1）求双曲线的对径；（2）若某双曲线的对径是，求k的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线的对径。17. 已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求的取值范围；（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4 求当时反比例函数的值； 当时，求此时一次函数的取值范围18.在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反函数的图像相交于两点，与轴交于点C。 （1）分别求反函数和一次函数的解析式（关系式）；（2

12、）连接OA，求的面积。18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围19.如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E.（1）填空：双曲线的另一支在第 象限，k的取值范围是 ；（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时？阴影部分面积S最小？（3）若，求双曲线的解析式.20.如图 ，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=；（1）

13、求双曲线和直线的解析式；（2）求AOB的面积。21.如图，在平面直角坐标系xoy中,一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例y2=的图象分别交于点M、N，已知AOB的面积为1，点M的纵坐标为2. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2时,x取值范围. 二题 9题 10题 11题 12题 13题 14题 15题 16题 第20题图 17题 18题 19题DOCBAyx 21题 二题22题 三题1题 2题 5题6题 3题 7题8题 9题 10题 11题 13题 14题 15题 16题 yxABO（第18题） 17题 19题 20题 BAMOyxy

14、2=y1=k1x+1N三题 21题1.解：（1）A（-3，0）；B（0，2）；（2）由（1）得，OA=3,OB=2.OB是ACD的中位线，OD=OA=3,CD=2OB=6.C点坐标为（2,6）. k=xy=26=12,即反比例函数是y=.2.【解析】(1)设反比例函数的解析式是y=,点A(-4,-2)在此反比例函数图象上，-2=，k=8, 反比例函数的解析式为y=，又点B（a,4）在此反比例函数图象上，4=,a=2, 点B的坐标(2,4).(2)观察图象知x2或-4x0时，一次函数的值大于反比例函数的值。 【答案】（1）B(2,4) (2)x2或-4x03.【答案】（1）将点A（-2,8）代入

15、，求得k=-16，即；（2）k=-160, 且24，即y随x的增大而增大，y1y2.4.【解析】（1）把代入，得设反比例函数的解析式为，把，代入得， %该反比例函数的解析式为（2）平移后的图象对应的解析式为 ww&.zz*st#解方程组 ，得 或 平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(1, 1) （3）(结论开放，常数项为2，一次项系数小于1的一次函数均可)【答案】（1）（2） (,3)和(1, 1)（3）(结论开放，常数项为2，一次项系数小于1的一次函数均可)5.答案：解：（1）过点C作CEAB于点E，四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC，DO=CE，AO

16、DBCE，AO=BE=2， BO=6，DC=OE=4，C（4，3）； 设反比例函数的解析式，根据题意得：， 解得；反比例函数的解析式； (2) 将等腰梯形ABCD向上平移个单位后得到梯形ABCD，点B（6，m） 点B（6，m）恰好落在双曲线上，当时，,即 6.【答案】解：（1）双曲线y经过点A（1，2），k22双曲线的解析式为：y点B(m，1)在双曲线y上，m2，则B（2，1）由点A（1，2），B（2，1）在直线yk1xb上，得解得直线的解析式为：yx1（2）y2y1y3（3）x1或2x07.解：（1）过点C作CGOA于点G，点C是等边OAB的边OB的中点，OC=2，AOB=60.OC=2，C

17、G=，点C的坐标是（1，），由=，得k=.该双曲线所表示的函数解析式为y=.（2）过点D作DHAF于点H，设AH=a，则DH=a.点D的坐标为（4+a，a）.点D是双曲线y=上的点，由xy=，得a（4+a）=，即a2+4a-1=0.解得a1=-2，a2=-2（舍去），AD=2AH=2-4，等边AEF的边长是（4-8）.8.答案：（1）点A(，4)在函数的图像上，同理可得（2）解，得，可见，点B的坐标为（2，-2）9.【答案】（1）OB=2，AOB面积为1，B（-2，0），OA=1，A（0，-1），.OD=4,ODx轴，C（-4，y）.将x=-4代入得y=1, C(-4,1), ,m=-4, (

18、2)x14.【答案】解：（1）设反比例函数解析式为y=，将（25，6）代入解析式得，k=256=150，则函数解析式为y=（x15），将y=10代入解析式得，10=x=15，故A（15，10），设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入上式即可求出n的值，n=则正比例函数解析式为y=x（0x15）（2）=2，解之得x=75（分钟），答：从药物释放开始，师生至少在75分钟内不能进入教室15.【答案】解：（1）点A（m,6）、B（n,3）在函数的图象上m=1，n=2A(1,6)、B(2,3)一次函数的解析式为y= 3x+9(2)由图象知：1x216. 解：（1）由得， ，即A(1,1),

19、B（-1，-1）分别过点A和点B向x轴和y轴作垂线，两垂线相交于点M, 则ABM是直角三角形，在RtABM中，双曲线的对径为. （2）若双曲线的对径是,即AB=，OA=过点A作ACx轴, 则AOC是等腰直角三角形点A坐标为(5,5)， 则k=55=25（3）若双曲线与它的其中一条对称轴y=-x相交于A、B两点,则线段AB的长称为双曲线的对径. 17.【答案】解：（1）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限， （2）设交点坐标为（，4），代入两个函数解析式得： 解得 反比例函数的解析式是 当时反比例函数的值为 由可知，两图象交点坐标为（，4） 一次函数的解析式是，它的图象与轴交点坐标是（

20、0，3）由图象可知，当时，一次函数的函数值随的增大而增大的取值范围是 （8分）18. 解：（1）a、设一次函数的解析式为 函数经过两点所以： 解之得：所以一次函数的解析式为： b、设反比例函数解析式为：函数经过 所以： 所以反比例函数解析式为：（2）一次函数与轴交于点C，所以C点点坐标为： 所以OC=1 A点(2,1),所以的高是1 ， 所以：20.解析：点B 在反比例函数图象上，3=，k=6，双曲线的解析式是，当AC=时，由，y=4，所以点A坐标是（，4）点AB都在直线y=mx+n上，解得：直线AB 的解析式是y=2x+1，（2）设直线y=2x+1与y轴的交点是点D，当x=0时，由y=2x+

21、1得y=1，所以点D 坐标是（0，1），OD=1，SAOB=112=.21【解析】（1）在y1=k1x+1中，当x=0时，y=1, 点A的坐标为（0，1），设B点的坐标为（b,0）由AOB的面积为1，得b1=1,b=2,点B的坐标为（2，0）又点B在一次函数y1=k1x+1的图象上有0=2 k1+1，k1=，一次函数的解析式为y1=x1,由点M在在一次函数y1=k1x+1的图象上，点M纵坐标为2，得2=x1，解得x=-2,点M坐标为（2，-2）代入y2=中，得-2=，k1=-4反比例函数的解析式的解析式为y2=【答案】y1=x1, y2=； x-2，0x418.【答案】（1）点A（1，6），B（，2）在的图象上，1分， 2分点A（1，6），B（3，2）在函数的图象上， 4分解这个方程组，得一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为6分（2）138分19.分析：（1）根据反比例函数图象与性质得到：双曲线的一支在第一象限，则k0，得到另一支在第三象限；（2）根据梯形的性质，ACx轴，BCx轴，而点C的坐标为（2，2），则A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），再分别把y=2或x=2