2010年七年级数学竞赛试题精选（6）

1、2010年七年级数学竞赛试题精选（6）一、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）1（4分）a的相反数是_2（4分）如图是“园区一中超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价_元3（4分）如果|x|=6，则x=_4（4分）大于1.3而小于2.8的整数是 _5（4分）若0x1，则把x，x2，从小到大排列为：_6（4分）根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数只能使用一次，进行加、减、乘、除、乘方等有关运算后，使其结果等于24，可列式为_7（4分）在同一平面内，两条直线的位置关系有_8（4分）如果3个连续偶数中，m为最小的偶数，则这3个数的和为_9（4分）如果x=8

2、是方程（x2）（x2k）=0的一个解，则k=_10（4分）礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有_个11（4分）如图，试写出图中所有的角_12（4分）若|x+2|+（y3）2=0，则xy=_13（4分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：某个未知数的系数是2；方程的解是5；这样的方程是_14（4分）关于x的一元一次方程（2m6）x|m|2=m2的解为_15（4分）用一个平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼需要2分钟（正、反面各需一分钟），问煎熟3张饼至少要_分钟二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）16（4分）下列说法正确的是（）A两点之间的距离是两点间

3、的线段B同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D与同一条直线垂直的两条直线也垂直17（4分）如果（）的倒数是3，那么x的值是（）A3B1C3D118（4分）在电脑上，为了让使用者清楚，直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D条形统计图、折线统计图、扇形统计图都可以19（4分）把方程中分母化整数，其结果应为（）AB0CD020（4分）四个图形均由六个相同小正方形组成，折叠后不能围成正方体的是（）ABCD21（4分）自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便

4、诞生了一门新兴学科，即“纳米技术”，已知1米=109纳米，若某个细菌直径为0.00000285米，则该细菌直径为（）A2.85102纳米B2.85纳米C2.85103纳米D2.85104纳米三、解答题（共11小题，满分66分）22（6分）计算：2832003+（283）200310（2）（1）200223（6分）化简求值：（3x24y）（2x25y+6）+（x25y1），其中x=3，y=124（6分）画下图的三视图25（6分）现有8箱苹果，以每箱5千克为准，称重记录如下：（超过部分记为正数，不足部分记为负数）1.5，1，3，0，0.5，1.5，2，0.5，那么8箱苹果的总重量是多少？27（6分

5、）小明调查了2002年12月15日这一天的气温变化情况，通常是每天调查四次，分别是2时、8时、14时、20时，结果如下表：时间（时）281420温度（度）471512（1）请据此作出合适的统计图；（2）请求出这一天的平均气温？（3）从这些数据中你能得哪些信息，有如何感受？28（6分）某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？29（8分）有几个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1为1种二个舞蹈演员A1、A2

6、跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1A2、A2A1为2种即12种三个舞蹈演员A1、A2、A3跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1A2A3、A1A3A2、A2A1A3、A2A3A1、A3A1A2、A3A2A1为6种即123种请你猜测：（1）四个舞蹈演员A1、A2、A3、A4跳舞，面对观众作队形变化的种数是 _种（2）六个舞蹈演员A1、A2、A3、A4、A5、A6跳舞，面对观众作队形变化的种数是 _种（用科学记数法表示）（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码若在同一个电话号码内每个数字只能用一次，则可能排成 _个电话号码30（6分）（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一

7、边，画一个正方形；（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法31（4分）一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个含有15角的方法较多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上标出必要的标注，不写作法32（4分）一个正方体，截掉一个角，剩余部分还有几个角？33（8分）附加题：新城中学七年级学生步行到距学校2千米的峙山公园秋游，一（1）班的学生组成前队，步行速度为6千米/时，一（2）班的学生组成后队，两队之间由一名联络员骑自行车进行联络前队出发6分钟后，发现后队还没出发，于是就派联络员去联络后队联络员

8、骑车的速度为12千米/小时，联络员回到学校通知后队，然后马上回头追赶前队，问联络员在半路能否追上前队？若能追上，试求出追上的地点；若不能，则试求联络员应该以多大速度才能追上？2010年七年级数学竞赛试题精选（6）参考答案与试题解析一、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）1（4分）a的相反数是a考点：相反数1648285分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：a的相反数是a故答案为a点评：本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“”号2（4分）如图是“园区一中超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价24

9、元考点：有理数的除法1648285专题：阅读型分析：8折就是原价的80%，现价=原价0.8解答：解：方法1：19.20.8=24元方法2：设原价是x元则0.8x=19.2，解得x=24答：它的原价24元点评：此题的关键是理解8折的意思，知道8折就是原价的80%按此进行计算即可3（4分）如果|x|=6，则x=6考点：绝对值1648285专题：计算题分析：绝对值的逆向运算，因为|+6|=6，|6|=6，且|x|=6，所以x=6解答：解：|x|=6，所以x=6故本题的答案是6点评：绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数4（4分）大于1.3而小于2.8的整数是 1、0、1、2考点：有理

10、数大小比较；有理数1648285专题：计算题分析：根据题意把符合条件的整数写出来即可，本题是对整数概念的考查解答：解：大于1.3而小于2.8的整数是：1、0、1、2，故答案为：1、0、1、2点评：本题考查了有理数及整数的概念，解决此类问题的关键是弄清整数的概念5（4分）若0x1，则把x，x2，从小到大排列为：x2x考点：有理数大小比较1648285分析：本题可运用取特殊值的方法进行比较大小解答：解：设x=，所以x2=，=2，且2，所以x2x点评：解答此题的关键是熟知比较有理数的大小的方法：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小6（4分）根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，

11、每个数只能使用一次，进行加、减、乘、除、乘方等有关运算后，使其结果等于24，可列式为34+（6）+10=24考点：规律型：数字的变化类1648285分析：3乘以8得24，8的得到用4，6，10三个数去组合，4+（6）+10=8，故34+（6）+10=24；哪一个数减6得到24，是18，（104）3=18，故（104）3（6）=24，等等解答：解：34+（6）+10=24；（104）3（6）=24；点评：运用方程思想，结合所给的四个数据，两个两个的去寻找，就能够找到答案7（4分）在同一平面内，两条直线的位置关系有相交或平行考点：平行线1648285分析：根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知解

12、答：解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行点评：本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，两条直线的两种位置关系（非重合）8（4分）如果3个连续偶数中，m为最小的偶数，则这3个数的和为3m+6考点：有理数的加法1648285专题：计算题分析：m为最小的偶数，则其它偶数为2+m、4+m，则这3个数的和即可求得解答：解：m为最小的偶数，其它偶数为2+m，4+m，这3个数的和为：m+（2+m）+（4+m）=3m+6点评：做此题的关键是理清三个连续的偶数的关系，即后边的数总是比前边相邻的数大29（4分）如果x=8是方程（x2）（x2k）=0的一个解，则k=4考点：方程的解164828

13、5专题：计算题分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等把x=8代入方程，得到关于k的方程，就可求出k的值解答：解：把x=8代入方程得到：6（82k）=0，解得：k=4故填4点评：本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于k的方程进行求解可把它叫做“有解就代入”10（4分）礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有（a+n1）个考点：列代数式1648285专题：规律型分析：有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可解答：解：第2排的座位

14、为a+1，第3排的座位数为a+2，第n排座位有 （a+n1）个故答案为：（a+n1）点评：考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键11（4分）如图，试写出图中所有的角AOB，AOC，AOD，BOC，BOD，COD考点：角的概念1648285分析：分别以OA、OB、OC为一边，数出所有角，相加即可解答：解：以OA为一边的角AOB，AOC，AOD，以OB为一边的角BOC，BOD，以OC为一边的角COD故答案为AOB，AOC，AOD，BOC，BOD，COD点评：此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数12（4分）若|x+2|+

15、（y3）2=0，则xy=6考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值1648285分析：根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可解答：解：|x+2|+（y3）2=0，x+2=0，解得x=2；y3=0，解得y=3xy=23=6点评：本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为013（4分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：某个未知数的系数是2；方程的解是5；这样的方程是2x+7=3考点：一元一次方程的解1648285专题：开放型分析：根据题意，此方程必须符合以下条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（

16、3）是整式方程解答：解：由于一元一次方程的未知数系数是2，解是5，故方程可这样构造：例：在25+7=3中，用字母x代替5即可的方程2x+7=3点评：本题考查了同学们的逆向思维能力，属于结论开放性题目14（4分）关于x的一元一次方程（2m6）x|m|2=m2的解为x=考点：解一元一次方程；一元一次方程的定义1648285分析：根据题意首先得到：|m|2=1，解此绝对值方程，求出m的两个值分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去解答：解：根据题意，得|m|2=1，解得m=3当m=3时，系数2m6=0，不合题意，舍去当m=3时，原方程化为：12x=9，系数化1，

17、得x=点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为115（4分）用一个平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼需要2分钟（正、反面各需一分钟），问煎熟3张饼至少要3分钟考点：推理与论证1648285分析：若先把两只饼煎熟，则在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎解答：解：应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟故答案为：3点评：本题主要考查了推理与论证，在解答此类题目时要根据实际情况进行推论，既要节省时间又不能造成浪费二、选择题（共6小题，每小题

18、4分，满分24分）16（4分）下列说法正确的是（）A两点之间的距离是两点间的线段B同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D与同一条直线垂直的两条直线也垂直考点：命题与定理1648285分析：距离是长度；在同一平面内，过不在直线上的点，才有且只有一条直线和已知直线平行；与同一条直线垂直的两条直线平行解答：解：A、两点之间的距离是两点间的线段的长度，故本选项错误；B、在同一平面内，过不在直线上的点，有且只有一条直线和已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；D、在同一平面内与同一条直线垂直的两

19、条直线互相平行，故本选项错误故选C点评：本题考查了两点间的距离，垂线等概念以及平行公理17（4分）如果（）的倒数是3，那么x的值是（）A3B1C3D1考点：解一元一次方程；倒数1648285分析：根据倒数的定义可列出方程=，解此方程即可求出x的值解答：解：的倒数是3，=，解得x=3故选C点评：主要考查倒数的概念及一元一次方程的解法倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为118（4分）在电脑上，为了让使用者清楚，直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（）A条形统计

20、图B折线统计图C扇形统计图D条形统计图、折线统计图、扇形统计图都可以考点：统计图的选择1648285分析：要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择解答：解：根据题意，得要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图故选C点评：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断19（4分）把方程中分母化整数，其结果应为（）AB0CD0考点：解一元一次方程1648285专题：计算题分析：方程两边同乘以10化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以10解答：解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：故选

21、C点评：本题考查了化分母为整数，注意方程两边每一项都要同乘以同一个数注意分式的基本性质与等式的性质的不同点20（4分）四个图形均由六个相同小正方形组成，折叠后不能围成正方体的是（）ABCD考点：展开图折叠成几何体1648285专题：操作型分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解答：解：选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；选项D，折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以不能折叠成一个正方体故选D点评：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图21（4分）自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴学科，即“纳米技术”，已知1米=109纳米，若某个细菌直径为0.00000285米，

22、则该细菌直径为（）A2.85102纳米B2.85纳米C2.85103纳米D2.85104纳米考点：科学记数法表示较大的数1648285分析：先根据单位间的换算规律换算单位，再用科学记数法表示科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：1米=109纳米，0.000 002 85米=2 850纳米=2.85103纳米故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关

23、键要正确确定a的值以及n的值同时考查了单位间的换算，注意1米=109纳米三、解答题（共11小题，满分66分）22（6分）计算：2832003+（283）200310（2）（1）2002考点：有理数的混合运算1648285分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化解答：解：原式=10（2）51=100点评：本题考查的是有理数的运算能力注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；

24、同级运算按从左到右的顺序23（6分）化简求值：（3x24y）（2x25y+6）+（x25y1），其中x=3，y=1考点：整式的加减化简求值1648285分析：本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x，y的值代入即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解答：解：（3x24y）（2x25y+6）+（x25y1）=3x24y2x2+5y6+x25y1=4x24y7当x=3，y=1时，4x24y7=4（3）24（1）7=39点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中

25、考的常考点注意去括号法则为：得+，+得，+得+，+得24（6分）画下图的三视图考点：作图-三视图1648285专题：作图题分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1解答：解：画一个得一分点评：本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置25（6分）现有8箱苹果，以每箱5千克为准，称重记录如下：（超过部分记为正数，不足部分记为负数）1.5，1，3，0，0.5，1.5，2，

26、0.5，那么8箱苹果的总重量是多少？考点：正数和负数1648285分析：首先求得8箱超过或不足的总和，再加上85=40千克，即可求得解答：解：1.51+3+0+0.51.5+20.5=4千克，则8箱的总重量是：85+4=44千克，答：8箱苹果的总重量是44千克点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，理解超过部分记为正数，不足部分记为负数利用正负数可以简化一些数的计算27（6分）小明调查了2002年12月15日这一天的气温变化情况，通常是每天调查四次，分别是2时、8时、14时、20时，结果如下表：时间（时）281420温度（度）471512（1）请据此作出合适的统计图；（2）请求出这一天的平

27、均气温？（3）从这些数据中你能得哪些信息，有如何感受？考点：统计图的选择1648285专题：图表型分析：根据题意应作成折线统计图，再由平均数的计算公式求得这一天的平均气温，计算极差，进行说明解答：解：（1）图如右图（2）（4+7+15+12）4=9.5，（3）14时的气温最高，2时的气温最低，这天的温差154=11点评：此题考查的是统计知识，作图是难点，平时要多加训练28（6分）某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？考点：整式的加减1648285专题：应用题分析：此题首先

28、要设出原来各自的成本，再根据题意表示售价，最后比较总售价和总进价，进行判断解答：解：设第一件上衣的成本为x元，第二件的成本为y元则a=x（1+25%）；a=y（125%），故该商贩在这次买卖中赔了赔了元点评：注意无论是赔，还是赚，其基数都是原来的进价29（8分）有几个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1为1种二个舞蹈演员A1、A2跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1A2、A2A1为2种即12种三个舞蹈演员A1、A2、A3跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1A2A3、A1A3A2、A2A1A3、A2A3A1、A3A1A2、A

29、3A2A1为6种即123种请你猜测：（1）四个舞蹈演员A1、A2、A3、A4跳舞，面对观众作队形变化的种数是 24种（2）六个舞蹈演员A1、A2、A3、A4、A5、A6跳舞，面对观众作队形变化的种数是 7.2102种（用科学记数法表示）（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码若在同一个电话号码内每个数字只能用一次，则可能排成 5040个电话号码考点：规律型：数字的变化类1648285专题：规律型分析：根据所提供的式子计算方法，即有n个数字那么就有123n中排列解答：解：根据分析：（1）四个舞蹈演员时，为1234=24种；（2）六个舞蹈演员跳舞，123456=7.210

30、2种；（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列可排成1234567=5040个故答案为：24；7.2102；5040点评：解答此题的关键是根据题目所提供的式子计算方法，从中找出规律然后进行正确计算30（6分）（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法考点：勾股定理1648285专题：计算题；作图题分析：（1）过A、B分别作ADAB，BCAB，使得AD=BC=AB，连接CD，四边形ABCD为正方形；（2）正方形面积等于边长的平方，根据S=AB2计算解答：解：（1）过AB分别作ADABBCAB，并且使得AD=BC=AB，连接CD，则正方形ABCD为题目要求的正方形（2）图中小方格为1cm，则AB=，故正方形ABCD的面积S=AB2=53答：正方形面积为53点评：本题考查了勾股定理的运算，考查了正方形面积的计算，本题准确的画出正方形ABCD是解题的关键31（4分）一副三角板由一个等腰