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文档简介

1、 八年级习题练习四、证明题:(每个5分,共10分)1、在平行四边形ABCD中,AEBC于E,CFAD于F,求证:BEDF。 2、在平行四边形DECF中,B是CE延长线上一点,A是CF延长线上一点,连结AB恰过点D,求证:ADBEDBEC五、综合题(本题10分)3如图,直线y=x+b(b0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD(1)求证:AD平分CDE;(2)对任意的实数b(b0),求证ADBD为定值;(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由ABCEODxy4. 如图,四边形ABCD中,A

2、B=2,CD=1 ,A=60度,D=B=90度,求四边形ABCD的面积S 5.如图,梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC. 如果P是BC上任意一点(中点除外),PE/AB,PF/DC,那么AB=PE+PF 成立吗?如果成立,请证明,如果不成立,说明理由。 参考答案 证明题 1、证ABECDF;2、ADFDBE综合题1(1)证:由y=xb得 A(b,0),B(0,b). DAC=OAB=45 又DCx轴,DEy轴 ACD=CDE=90ADC=45 即AD平分CDE.(2)由(1)知ACD和BDE均为等腰直角三角形.AD=CD,BD=DE.ADBD=2CDDE=22=4为定值.(3)存在直线AB

3、,使得OBCD为平行四边形.若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD.由(1)知AO=BO,AC=CD设OB=a (a0),B(0,a),D(2a,a)D在y=上,2aa=2 a=1(负数舍去)B(0,1),D(2,1).又B在y=xb上,b=1即存在直线AB:y=x1,使得四边形OBCD为平行四边形. 4.如图,延长AD与BC交于点E A=60度,B=90度,AB=2 E=30度 AE=4(30度所对的边为斜边的一半) BE2=AE2 - AB2(勾股定理) BE= 42-22= 12=2 3同上理,已知CD=1CE=2,DE= 3四边形ABCD的面积=SABE - SCED = 1/2(BE*AB)-1/2(DE*CD)=1/2*2 3*2 - 1/2* 3*1=(3* 3)/2 5.由平行易得:三角形pce相似于三角形bca易得:pe=ag,且bg/ba=bp/bc=bf/bd由上可知:gf/bp易证:三角

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