第十讲图形的计数.ppt

1、图 形 的 计 数,星期天的早晨，柔和的晨光透过窗户射到亮亮的床上。妈妈推门进来叫亮亮起床，此时，亮亮正盯着窗户看。妈妈就问亮亮：“窗户上有几个正方形？”亮亮立刻回答：“一共有9个。”妈妈笑着说：“你再数数看！”亮亮很纳闷，明明就是9个嘛，再数还是9个。同学们，亮亮数得对吗？,复习：数一数图中有几条线段或几个长方形？,（ ）条线段,（ ）个长方形,（ ）条线段,4条,3条,2条,1条,4+3+2+1=10（条）,10,5+4+3+2+1=15（个）,15,4+3+2+1=10（条）,10+1=11（条）,11,例题1：在如图33的网格中共有多少个长方形？,例题1：在如图33的网格中共有多少个长

2、方形？,例题1：在如图33的网格中共有多少个长方形？,例题1：在如图33的网格中共有多少个长方形？,3+2+1=6（条）,长：,3+2+1=6（条）,宽：,66=36（个）,长方形的个数：,【即学即练1】 图中共有多少个长方形（含正方形）？（正方形也算为长方形。）,4+3+2+1=10（条）,长：,3+2+1=6（条）,宽：,106=60（个）,长方形的个数：,例题2：数出图中正方形的个数。,。,将图形进行合理、科学的分类，可以避免统计过程中的重复和遗漏。 此题，假定每个小正方形的边长为1，采用分类的方法，分别数出边长为1、2、3、4的正方形的个数，其和就是图中所有正方形的个数,例题2：数出图

3、中正方形的个数。,。,边长为1的正方形：,16个,边长为2的正方形：,9个,边长为3的正方形：,4个,边长为4的正方形：,1个,一共的个数：,1 + 4 + 9 + 16 =30（个）,11,22,33,44,12,22,32,42,+ + + =正方形的总个数,一般地，如果把一个正方形各边分成相等的几份，图中所有正方形的个数为：12+22+32+n2,【即学即练2】数一数图中共有多少个正方形。 （ ）个正方形 （ ）个正方形,12+22+32,+42,+52,=55,55,64,+53,+42,+31,=24+15+8+3,=50,50,【即学即练2】数一数图中共有多少个正方形。 （ ）个正

4、方形 （ ）个正方形,55,50,12+22+32+n2,长的份数宽的份数+（长的份数-1）（宽的份数-1）+（长的份数-2）（宽的份数-2）+(长的份数-n)1（即乘到宽减到1为止）,例题3：数一数，图中有多少个三角形？,例题3：数一数，图中有多少个三角形？,B,A,C,D,E,（1）在ABC中，以A为顶点的三角形有:,5+4+3+2+1=15（个）；,例题3：数一数，图中有多少个三角形？,B,A,C,D,E,（1）在ABC中，以A为顶点的三角形有:,5+4+3+2+1=15（个）；,（2）在ABD中，以A为顶点的三角形有:,4+3+2+1=10（个）；,（3）在BDE中，以B为顶点的三角形

5、有:,4个,（4）共有:,15+10+4=29（个）,【即学即练3】图中有多少个三角形？,1+2+3=6（个）,63=18（个）,33=9（个）,18+9=27（个）,例题4：数一数，图中有 个正方形。,（1）在34的长方形中，横平竖直的正方形有：,43+32+21=20（个）,（2）斜着的有11的正方形（ ）个，22的正方形有（ ）个，还有（ ）个33的正方形。,17,8,1,（3）共有：,20+17+8+1,=46（个）,【即学即练4】 数一数，图中有 个三角形。,采取分类计数的方法：8+4+4+4=20（个）,例题5：数一数，图中有多少个三角形？,1.以一条基本线段为边的三角形：,尖朝上

6、的三角形共有四层，它们的总数为：1+2+3+4=10（个）,尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为： 1+2+3=6（个）,2.以两条基本线段为边的三角形：,尖朝上的三角形共有：,1+2+3=6（个）,尖朝下的三角形:,1（个）,4.以4条基本线段为边的三角形：,尖朝上的三角形共有：,1+2=3（个）,尖朝下的三角形0个：,3.以3条基本线段为边的三角形：,1（个）,5.总数,【即学即练5】数一数图中有多少个三角形？,（4+3+2+1）2+4=24（个）,.尖朝上的三角形有五种: (1)W上=8+7+6+5+4=30 (2)W上=7+6+5+4=22 (3)W上=6+5+4=15 (4)W上=5

7、+4=9 (5)W上=4 尖朝上的三角形共有:30+22+15+9+4=80(个) .尖朝下的三角形有四种: (1) W下=3+4+5+6+7=25 (2)W下=2+3+4+5=14 (3)W下=1+2+3=6 (4)W下=1 尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46(个) 80+46=126个.,【拓展1】下图共有( )个三角形.,上横大长方形内有长方形: (8+7+6+5+4+3+2+1) (1+2)=108(个); 下横大长方形内有长方形: (762) (322)=63(个); 竖大长方形内有长方形: (542) (762)=210(个); 中间重复的长方形共有: (542)(32 2

8、)2=60(个). 图中共有长方形: 108+63+210-60=321(个). （备注：括号里是等差数列求和。）,【拓展2】右图一共有( )个长方形（含正方形）,能力检测： 1一个正方体，六个面分别写上A、B、C、D、E、F，你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗？,从出现次数最多是字母入手，采取排除法。A对E，B对D，C对F。,2.甲、乙两个数的和是218，如果再加上丙数，这是三个数的平均数比甲、乙两个数的平均数多5，丙数是多少？,2182+5=114,1143-218=124,3聪聪读一本故事书，前4天平均每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。聪聪这1

9、0天里平均每天读多少页？,254+406=340（页）,34010=34（页）,4.某年级学生共有100人，十年后他们的岁数之和是2000岁，今年这些学生的平均年龄是多少岁？,2000-10010=1000（岁）,1000100=10（岁）,5.已知10个数的平均数是13，如果把其中一个数改为12后，这10个数的平均数变为12。那么这个被改动的数原来是 。,1310-1210=10,12+10=22,22,6.某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分。若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是多少分？,863+953-905=93（分）,7.从山顶到山脚的路

10、长72千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。,722（4+2）=24（千米）,8. 7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。,分析 已知奇数个偶数的和，可以用和除以个数求出中间数，再求出其他各偶数,中间数：19887=284,其他六个数分别为278、280、282、284、286、288、290。,9.一辆汽车从甲城到乙城，去时每小时行60千米，返回时每小时行40千米，求这辆车的平均速度。,假设甲乙两城相距120千米.,则这辆车的平均速度是： （1202）（12060+12040） =2405 =48（千米/小时）,10.在

11、一场篮球比赛中，其中一个队在场上总是保持5名队员，在场边还有3名候补队员（场上队员可以随时替换）。如果整场比赛中这8名队员每人上场的时间相同，而且这场比赛持续的时间是48分钟，那么每个队员上场的时间是多少分钟？,4858=30（分）,11.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机650台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍少450台，下半年平均月生产1100台，求这个厂一年的平均月产量。,上半年总产量：6503+65032-450=5400（台）,下半年总产量：11006=6600（台）,平均月产量： （54006600）12=1000（台）,12.十个学生参加一次考试，这次考试的满分是100分，在

12、这次考试中十个学生的平均分是92分。一个成绩最差的学生可能得到的最低分是多少？,当平均分确定的情况下，要使那个同学的分数最低，其他9个同学就应取最高分：1009=900,那个同学的可能得的最低分： 9210-900=20（分）,13. 6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁？,分析： 6个孩子年龄和与小明爸爸年龄相同，说明小明爸爸年龄是126岁的一半，是63岁；其他6个学生的年龄和也是63岁。,63321（岁）， 21=1011为中间两个数，所以其他四人年龄依次为8、9、12、13岁。,14.四（5）班有学生40人，数学期末考试时有三位同学困病缺考，平均成绩是80分。后来这三位同学补考，成绩分别为98分、87分和95分，这时全班同学的平均成绩是多少分？,（403）80=2960（分）,（2960988795）40=81（分）,15.一辆汽车林甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米。为了按时到达，后3小时每小时加快5千米。汽车的平均速度是多少？,甲、乙两地相距： 402（405）3=215（千米）,所用时间：23=5（小时）,